【沪科版七上同步练习】 4.2 线段射线直线（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
4.2线段射线直线
一、填空题
1．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是　 　.
2．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据　 　就能把线画出很直很准确．
3．平面内4个点，过其中任意两点作直线，可以作　 　条直线.
4．观察图①，由点A和点B可确定　 　 条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定　 　 条直线；
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作　 　 条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定　 　 条直线、n个点（n≥2）最多能确定　 　 条直线．
5．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是　 　.
二、单选题
6．下列说法中错误的是（　　）
A．线段 和射线 都是直线的一部分
B．直线 和直线 是同一条直线
C．射线 和射线 是同一条射线
D．线段 和线段 是同一条线段
7．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　）
A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
8．下列说法正确的是（　　）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D．线段AB与线段BA是同一条线段
9．下列画图的画法语句正确的是（　　）
A．画直线厘米 B．画射线厘米
C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使
10．如图，图中共有线段的条数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
三、解答题
11．下面两个图中有多少条以A，B，C，D这些点为端点的线段？把它们都写出来．
（1）
（2）
12．根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
13．直线l上有2009个不同的点．以这些点为端点的线段有 条．这些线段至少有多少个互不相同的中点
四、综合题
14．如图所示，已知四点A、B、C、D．
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；
（2）连接BD，BD与直线AC交于点E；
（3）连接BC并延长线段BC与射线AD交于点F．
15．作图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．
（1）作射线CD；
（2）作直线AD；
（3）连结AB；
（4）作直线BD与直线AC相交于点O．
16．
（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
五、实践探究题
17．如图
（1）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有　 　条
（2）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有　 　条线段
（3）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
答案解析部分
1．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
2．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
3．【答案】1、4、6
【知识点】直线、射线、线段
4．【答案】1；3；6；10；n（n﹣1）　
【知识点】直线、射线、线段
5．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
6．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
7．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
8．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
9．【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
10．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
11．【答案】（1）解：图中共有6条线段：分别是线段AC、AD、AB、CD、CB、DB.
（2）解：图中共有3条线段：分别是线段AC、CD、DB.
【知识点】直线、射线、线段
12．【答案】解：如图所示．

【知识点】直线、射线、线段
13．【答案】解：首先考虑一种特殊情况，2009个点在数轴上，分别表示0，1，…，2008(即以l为数轴，已知点中最左边的点为原点)．
这时，对于点 (即表示 的点，s为小于2008 2的自然数)，在s为偶数2k时，它是k-1与k+1的中点；在s为奇数2k-1时，它是k-1与k的中点．所以中点至少有2008×2-1=4015(个)．
另一方面，点0，1，…，2008中任两点的中点都是形如 的数，s是小于2×2008的自然数．所以中点恰为4015个．
对于一般情况，仍可设这些点在数轴上，分别表示0都是已知点中某两点的中点： 是0与 ak的中点(k=1，2，…，2008)， 是ak与 a2008的中点(k=1，2，…，2007)．所以中点个数至少是4015．
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
14．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：如图所示：CD即为所求
（2）解：如图所示：AD即为所求
（3）解：如图所示：AB即为所求
（4）解：如图所示：点O即为所求．
【知识点】直线、射线、线段
16．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段
（2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴x= m（m﹣1）
（3）解：把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行 ×45×（45﹣1）=990次握手．
【知识点】直线、射线、线段
17．【答案】（1）6
（2）
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28
答：一共要进行28场比赛。
【知识点】直线、射线、线段
【沪科版七上同步练习】
4.2线段射线直线
一、填空题
1．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是　 　.
2．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据　 　就能把线画出很直很准确．
3．平面内4个点，过其中任意两点作直线，可以作　 　条直线.
4．观察图①，由点A和点B可确定　 　 条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定　 　 条直线；
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作　 　 条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定　 　 条直线、n个点（n≥2）最多能确定　 　 条直线．
5．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是　 　.
二、单选题
6．下列说法中错误的是（　　）
A．线段 和射线 都是直线的一部分
B．直线 和直线 是同一条直线
C．射线 和射线 是同一条射线
D．线段 和线段 是同一条线段
7．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　）
A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
8．下列说法正确的是（　　）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D．线段AB与线段BA是同一条线段
9．下列画图的画法语句正确的是（　　）
A．画直线厘米 B．画射线厘米
C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使
10．如图，图中共有线段的条数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
三、解答题
11．下面两个图中有多少条以A，B，C，D这些点为端点的线段？把它们都写出来．
（1）
（2）
12．根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
13．直线l上有2009个不同的点．以这些点为端点的线段有 条．这些线段至少有多少个互不相同的中点
四、综合题
14．如图所示，已知四点A、B、C、D．
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；
（2）连接BD，BD与直线AC交于点E；
（3）连接BC并延长线段BC与射线AD交于点F．
15．作图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．
（1）作射线CD；
（2）作直线AD；
（3）连结AB；
（4）作直线BD与直线AC相交于点O．
16．
（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
五、实践探究题
17．如图
（1）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有　 　条
（2）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有　 　条线段
（3）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
答案解析部分
1．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
2．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
3．【答案】1、4、6
【知识点】直线、射线、线段
4．【答案】1；3；6；10；n（n﹣1）　
【知识点】直线、射线、线段
5．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
6．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
7．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
8．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
9．【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
10．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
11．【答案】（1）解：图中共有6条线段：分别是线段AC、AD、AB、CD、CB、DB.
（2）解：图中共有3条线段：分别是线段AC、CD、DB.
【知识点】直线、射线、线段
12．【答案】解：如图所示．

【知识点】直线、射线、线段
13．【答案】解：首先考虑一种特殊情况，2009个点在数轴上，分别表示0，1，…，2008(即以l为数轴，已知点中最左边的点为原点)．
这时，对于点 (即表示 的点，s为小于2008 2的自然数)，在s为偶数2k时，它是k-1与k+1的中点；在s为奇数2k-1时，它是k-1与k的中点．所以中点至少有2008×2-1=4015(个)．
另一方面，点0，1，…，2008中任两点的中点都是形如 的数，s是小于2×2008的自然数．所以中点恰为4015个．
对于一般情况，仍可设这些点在数轴上，分别表示0都是已知点中某两点的中点： 是0与 ak的中点(k=1，2，…，2008)， 是ak与 a2008的中点(k=1，2，…，2007)．所以中点个数至少是4015．
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
14．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：如图所示：CD即为所求
（2）解：如图所示：AD即为所求
（3）解：如图所示：AB即为所求
（4）解：如图所示：点O即为所求．
【知识点】直线、射线、线段
16．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段
（2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴x= m（m﹣1）
（3）解：把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行 ×45×（45﹣1）=990次握手．
【知识点】直线、射线、线段
17．【答案】（1）6
（2）
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28
答：一共要进行28场比赛。
【知识点】直线、射线、线段
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