【沪科版七上同步练习】 4.3 线段的长短比较（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
4.3线段的长短比较
一、单选题
1．如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．平面上A、B两点间的距离是指（　　）
A．经过A，B两点的直线 B．射线AB
C．A，B两点间的线段 D．A，B两点间线段长度
3．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．如图，AB=12，C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且 ，则BD的长度为　 　。
5．在实际问题中，在大多数情况下，造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为两点间　 　最短。
6．如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：　 　．
7．线段 ，在直线 上截取线段 ， 为线段 的中点， 为线段 的中点，那么线段 的长为　 　．
三、解答题
8．已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
9．如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：．
10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离 ▲ ；表示和2两点之间的距离是 ▲ ；一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于.如果表示数a和的两点之间的距离是3，求a的值.
（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值.
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，求这些点表示的数的和.
（4）当a=　 　时，的值最小，最小值是　 　
四、综合题
11．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
12．在数轴上，A、B两点的数分别用a、b表示，如果a=-2，|b|=2|a|，请你在给定的数轴上，
（1）画出B点可能的位置，并标上字母；
（2）计算A、B两点的距离为多少？
13．如图，数轴上线段 （单位长度），线段 （单位长度），点A在数轴上表示的数是-12，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为ts.
（1）当点B与点C相遇时，点A，D在数轴上表示的数分别为　 　；
（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到 （单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数.
五、实践探究题
14．问题提出：
如图1，A、B、C、D表示四个村庄， 村民们准备合打一口水井.
（1）问题解决：
若水井的位置现有P、Q两种选择方案.点P在线段上，点Q在线段上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由.
（2）你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由.
（3）问题拓展：
如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）. 已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建.
问水井要修建几米？
（4）若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
2．【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离
3．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
4．【答案】10
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
5．【答案】线段
【知识点】两点之间线段最短
6．【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
7．【答案】6或12
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
8．【答案】1
【知识点】线段的中点
9．【答案】证明：∵，
，
，
∴，
∴，
又∵
，
∴．
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
10．【答案】（1）解：3；5；∵，
∴或，
解得或；
（2）解：∵表示数a的点位于与2之间，
∴，，
∴
（3）解：使得的整数点有，，0，1，
∴.
故这些点表示的数的和是2.
（4）1；7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
11．【答案】（1）解：依题意得，数轴为：
；
（2）解：依题意得：C点与A点的距离为：2－（－4）=6km；
（3）解：依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，
∴共耗油量为：18×0.03=0.54升．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
12．【答案】（1）解： ，
，
或 ，
故点B的位置如下图所示；
（2）解：当b=4时，A、B两点的距离为 ；
当 时，A、B两点的距离为 ；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
13．【答案】（1）3，12
（2）解：当 时，点 所表示的数为 ，线段 中点表示的数为 ，
当点 刚好与线段 的中点重合时，则 ，
解得 ，
答：当 时，点 刚好与线段 的中点重合.
（3）解：①当点 在点 的左侧时，
则 ，
解得 ，
此时点 在数轴上表示的数是 ；
②当点 在点 的右侧时，
则 ，
解得 ，
此时点 在数轴上表示的数是 ，
综上，点 在数轴上表示的数是 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；线段的中点
14．【答案】（1）解：选P，理由如下：
如图：P到A、B、C、D的距离之和为：
Q到A、B、C、D的距离之和为：
经测量
所以点P到各村庄的距离总和较小，故答案为：P.
（2）解：如图：连接，当打井的位置选在和的交点时，水井到各村庄的距离之和最小，根据“两点之间线段最短” .
（3）解：设乙工程队每天修建x米，则甲工程队每天修建米
可列方程：，解得.
所以水井要修建120米 .
（4）解：设甲工程队最多施工m天才能使工程款不超过35万元
可列方程：，解得
所以，甲工程队最多施工40天才能使工程款不超过35万元.
【知识点】两点之间线段最短；一元一次方程的实际应用-工程问题；线段的长短比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
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