【沪科版七上同步练习】 4.4 角的比较和补（余）角（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
4.4角的比较和补（余）角
一、单选题
1．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（　　）
A．10° B．150° C．140° D．160°
2．下列图形中，能用 ， ， 表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．直线AB是平角 B．凡是直角都相等
C．两个锐角之和一定是钝角 D．两条射线组成的图形叫做角
二、填空题
4．已知，则的余角为　 　．
5．已知∠A=51°23′，则∠A的余角的度数是　 　．
6．若∠α＝40°，那么∠α的补角是　 　．
7．如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 　 　 .（填上所有正确说法的序号）
三、判断题
8．判断下列命题的真假。
（1）一个钝角减去一个锐角，所得的差一定是个锐角；
（2）一个直角减去一个锐角，所得的差一定是个锐角；
（3）若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角一定是直角；
（4）相等的两个角一定是对顶角；
（5）如果两个相等的角有一条公共边，那么另一条边一定在同一条直线上．
四、计算题
9．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
10．计算：
（1）40°26'+30°30'30″÷6
（2）13°53'×3-32°5'31″
五、解答题
11．如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．
12．一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角的度数．
13．如图，已知∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=……=∠A8OA7-∠A7OA6=∠A1OA8-∠A8OA7=4°
求∠A2OA3的度数．
六、综合题
14．已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图，当α=40°，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）
15．如图，在 中，P是 ， 的角平分线的交点．
（1）若 ，求 的度数；
（2）有位同学在解答（1）后得出 的规律，你认为正确吗？请说明理由．
16．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
七、实践探究题
17．如图1，中，，点D在上，且，求证：．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作平分，与相交于点E．
方法2：如图3，作，与相交于点F．
（1）根据阅读材料，分别运用以上两种方法，证明．
（2）用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图4，中，点D在上，点E在上，且，点F在上，且，延长，相交于点G，且．在图中找出与相等的角，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算
2．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
3．【答案】B
【知识点】角的概念及表示；角的运算
4．【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
5．【答案】38°37′
【知识点】角的运算
6．【答案】140
【知识点】余角、补角及其性质
7．【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
8．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）错误
（5）错误
【知识点】角的概念及表示；余角、补角及其性质；角的大小比较
9．【答案】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC= ∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
10．【答案】（1）解：40°26'+30°30'30″÷6
=40°26'+5°5'5″
=45°31'5″
（2）解：13°53'×3-32°5'31″
=41°39'-32°5'31″
=9°33'29″
【知识点】角的运算
11．【答案】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°
又 ∵∠EOD=70°，∠EOB=45°
∴∠BOD=70°－45°=25°
又 ∵OD平分∠BOC，∠BOD=25°
∴∠BOC=2×25°=50°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
12．【答案】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x= （180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】解：设∠A2OA1=x°，
∵∠A3OA2-∠A2OA1=4°，
∠A4OA3-∠A3OA2=4°，
∠A5OA4-∠A4OA3=4°，
∠A6OA5-∠A5OA4=4°，
∠A7OA6-∠A6OA5=4°，
∠A8OA7-∠A7OA6=4°，
∠A1OA8-∠A8OA7=4°，
∴∠A3OA2=4°+x°，
∠A4OA3=4°+4°+x°=4°×2+x°，
∠A5OA4=4°+4°×2+x°=4°×3+x°，
∠A6OA5=4°+4°×3+x°=4°×4+x°，
∠A7OA6=4°+4°×4+x°=4°×5+x°，
∠A8OA7=4°+4°×5+x°=4°×6+x°，
∠A1OA8=4°+4°×6+x°=4°×7+x°，
又∵∠A1OA2+∠A2OA3+∠A3OA4+∠A4OA5+∠A5OA6+∠A6OA7+∠A7OA8+∠A8OA1=360°，
∴x°+4°+x°+4°×2+x°+4°×3+x°+4°×4+x°+4°×5+x°+4°×6+x°+4°×7+x°=360°，
8x°+4°×（1+2+3+4+5+6+7）=360°，
8x°+4°×=360°，
x°+14°=45°，
∴x°=31°.
∴∠A3OA2=4°+x°=4°+31°=35°
【知识点】角的运算
14．【答案】（1）解 ：如图1，图2所示；
（2）解 ：∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOA= ∠AOC= ×50°=25°，∠BON= ∠BOD= ×140°=70°，①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，
②如图2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°，
∴∠MON=135°或5°
（3）解 ：∠MON=α+45°或135°﹣2α
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的概念
15．【答案】（1）解： ，得到∠ABC+∠ACB=100° ，
BP，CP分别平分 ， ，
，
．
（2）解：我认为正确．理由如下：
BP，CP分别平分 ， ，
，
，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
16．【答案】（1）解：∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，
当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON
∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t
∴90°+10°t=210°﹣10°t
即t=6；
当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°
∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t
∴210°﹣10°t=60°
即t=15；
当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON= ，
∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°
∴10°t﹣210°=30°
即t=24；
当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°
∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°
∴10°t﹣270°=60°
即t=33．
故t的值为6、15、24、33．
（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°
【知识点】角的运算
17．【答案】（1）证明：方法1：作平分，与相交于点E，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
方法2：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
∵，
，
∴；
【知识点】角的运算；角平分线的概念
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