初中数学人教版七年级下册6.1平方根作业（含解析）

初中数学七下6.1平方根作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的平方根是（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值（　　）
A． B．1 C．或1 D．
3．估计18的算术平方根介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．如果，则的值是（ ）
A．1 B． C．5 D．
5．一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（ ）
A．3 B． C． D．
6．若，则的值（ ）
A．约等于0.7273 B．等于0.023 C．约等于0.07273 D．等于0.23
二、填空题
7．若，为实数，且，则的值为 ．
8．若，则 ．
9．计算： ．
10．已知a是满足是整数的最小正整数，b为满足是整数的最小正整数，则的算术平方根为 ．
11．若与互为相反数，则 ．
12．我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了求正数的算术平方根的公式：设被开方数为x，常数a（a为整数）和r满足，，则，用该公式求87的算术平方根，则公式中的 ， ．
三、解答题
13．【背景知识】杠杆原理：杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂．
【知识应用】杆秤是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，传说木杆秤是鲁班发明的．由秤杆、秤锤、提纽、秤盘等组成．
如图1．已知秤锤质量为，秤盘与拎着的提纽间力臂长，当秤杆平衡时，秤锤与提纽间力臂长，求秤盘中物体的质量．
【拓展应用】天平也是利用杠杆原理来称物体质量的衡器，天平是一种等臂杠杆，当天平平衡时，物体质量砝码质量．
如图2所示的天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同．把一个物体放在该天平的一个托盘里，在另一个托盘里放砝码使天平平衡，称得物体质量为a；再作第二次测量，把物体换到天平的另一个托盘里，此时称得物体的质量为b．试用含a、b的代数式表示该物体的真实质量，并说明理由．
14．阅读下列材料，并完成相应任务．
如图1，用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形．设大正方形的边长（小正方形的对角线）为x，则．
因为x是正数，所以．（依据）
用同样的方法，可以得到“”的长方形（即宽为1，长为2的长方形）的对角线的长．
如图2，有两个形状大小完全相同的长方形，长方形的宽为1，长为2．将这两个长方形沿对角线剪开，然后拼接成一个大正方形．
分析：大正方形由4个形状大小完全相同的三角形和中间1个小正方形组成，求出大正方形的面积，即可求出“”的长方形对角线的长度．
任务一：上述材料中的“依据”指的是：________
任务二：根据材料中的“分析”，求出“”长方形的对角线的长度．
（1）已知，求的值．
求x的值．
16．在学方根这一课时后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下：
解：一个数的算术平方根为，平方根为，
或，
①当时，解得，
，这个数为16；
②当时，解得，
，这个数为4．
综上所述，这个数为16或4．
数学老师看后说小明的答案是错误的．你知道小明错在哪里吗？请予以改正．
17．小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳．
(1)一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？
(2)一个0.5 千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？（结果精确到0.1 秒，）
18．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知道能否裁得出来，正在发愁．请你用所学数学知识帮她判断能否裁出符合要求的纸片，并说明理由．
19．（1）观察下表，发现规律并填空：
（2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查算术平方根和平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．
由题意可知，然后根据平方根可进行求解．
【详解】的平方根是．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可．
【详解】解：∵与是同一个数两个不同的平方根，
∴，
∴，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根与被开方数的关系．
根据算术平方根越大被开方数越大，可得答案．
【详解】解：由，得，
即，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查非负性，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
5．C
【分析】本题考查的是算术平方根的应用，由正方形的面积直接表示正方形的边长即可．
【详解】解：∵一个正方形的面积是3，
∴这个正方形的边长是，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查算术平方根．解题的关键是掌握如果一个数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，如果一个数缩小100倍，它的算术平方根缩小10倍．根据算术平方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：，
故选A．
7．1
【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
8．3
【分析】本题考查了算术平方根，乘方的非负性，代数式求值，根据非负性求出a，b的值，代入求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：3．
9．3
【分析】本题主要考查了有理数的运算，求一个数的算术平方根，根据，再计算有理数加减即可．
【详解】原式．
故答案为：3．
10．2
【分析】本题主要考查算术平方根．根据a是满足是整数的最小正整数，得出，根据b为满足是整数的最小正整数，得出，代入求值即可．
【详解】解：∵a是满足是整数的最小正整数，
∴，
∵b为满足是整数的最小正整数，
∴，
∴，
∴的算术平方根为2．
故答案为：2．
11．6
【分析】本题考查相反数的应用，解二元一次方程组及根式、绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0则它们分别等于0．根据互为相反两个数和为0列方程组，解方程组，即可得到答案．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，
解得： ，
∴
故答案为：6．
12． 10 13
【分析】本题考查了无理数的估算．估算得出常数a的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：10，13．
13．（1）（2），理由见解析；
【分析】本题考查了一元一次方程，算术平方根的实际应用，找到题中等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）秤盘中物体的质量为，则根据杠杆原理可得，即可求解；
（2）设物体的真实质量为，天平的两臂长分别为，，则根据杠杆原理可得，消去，即可求解；
【详解】（1）设秤盘中物体的质量为，则根据杠杆原理可得，
，
解得．
答：秤盘中物体的质量为．
（2）设物体的真实质量为，天平的两臂长分别为，，则根据杠杆原理可得，
，
两式相乘得，
，
．
答：物体的真实质量为．
14．任务一：算术平方根的意义
任务二：AB的长为
【分析】本题主要考查算术平方根的应用，先求出正方形的面积，再算术平方根的意义求出正方形的边长即可
【详解】解：任务一：上述材料中的“依据”指的是算术平方根的意义，
故答案为：算术平方根的意义；
任务二：解：，
∴，，
∴
设，则，
∵是正数，
∴
所以，“”长方形的对角线的长为
15．（1）；（2）
【分析】本题考查求代数式的值，以及算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握定义．
（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出、的值，将、的值代入求解，即可解题；
（2）根据平方根定义解方程即可．
【详解】（1）解：，，，
，，
解得，，
将，代入中，
有．
（2）解：，
，
．
16．见解析
【分析】本题考查了算术平方根及平方根，正确理解算术平方根的意义是解题的关键，根据算术平方根及平方根的意义求解即可得解．
【详解】小明在计算第②种情况，当时，解得，这个数的算术平方根，需要舍去．
正确的过程如下：
解：一个数的算术平方根为，平方根为，
或，
①当时，解得，
，
这个数为16；
②当时，解得，
，
算术平方根不能为负数，
舍去，
综上所述，这个数为16．
17．(1)大约需要4秒
(2)大约2.8秒
【分析】本题考查了平方根的应用，理解公式，正确代入求值是解此题的关键．
（1）将米代入得：，即，计算即可得解；
（2）先求出米，再将米代入得，即，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：把米代入得：，即，
解得：（负值舍去），
答：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要4秒；
（2）解：由题意得：，
解得，
把代入得：，即，
解得（负值舍去），
∴秒，
答：该物品坠落地面用了大约2.8秒．
18．不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解答
【分析】本题考查算术平方根的应用，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意得到，求出长方形纸片的长为，然后得到正方形纸片边长为，进而比较求解即可．
【详解】解：设长方形纸片的长为，则宽为，
依题意得，即，
∵，
∴，
∴长方形纸片的长为
由正方形纸片的面积为，可知其边长为，
∵，即长方形纸片的长大于，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
19．（1）200，2000；（2）0.161，161
【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的之间的变化规律，根据表格发现规律是解答本题的关键．由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位．
【详解】解：（1）由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位．
，，
故答案为：200，2000；
（2）∵，
∴，．
故答案为：0.161，161．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页