陕西省西安市高新逸翠园初级中学2023-2024学年下学期九年级第十七次模考数学试卷（pdf版，无答案）

试卷类型：A 卷
西安市高新逸翠园中学 2023-2024 学年度第二学期 二．填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
9．实数 a和 b在数轴上的位置如图所示，则|a| b．（填“＞”“＝”或“＜”）
九年级第十七次模考 数学试卷
一．选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
10．正 n边形的中心角为 72°，则 n＝ ．
试 场 1．我市某天的最高气温是 4℃，最低气温是﹣2℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）
11． 10．2023年第 19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中
A．6℃ B．2℃ C．﹣2℃ D．﹣6℃
浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点 C可看作是线段 AB的黄金分割点
2．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（AC＜CB），AB＝10cm，则 BC＝ cm．（结果保留根号）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．扇形
3．下列计算正确的是（ ）
学 号
A． B． C． D．
4．如图，已知 AB∥FE，∠ABC＝75°，∠CDE＝130°，则∠BCD的值为（ ）
A．80° B．40° C．30° D．25°
5．如图，在△ABC中，∠C＝35°，BD平分∠ABC交 AC于点 D，DE∥AB，交 BC于点 E，若
座 位 号 ∠BDE＝32°30′，则∠A的度数是（ ）
第 11题 第 13题
A．80°28′ B．80° C．80°32′ D．81°
12．已知函数 与 y＝nx（m，n≠0）的图象相交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
班 级 若 m+n＝2，则 的值为 ．
第 4题 第 5题 第 7题 13．如图，在扇形 OAB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点 C是 上一动点，连接 OC，过点 A作
6．已知一次函数 y＝kx+2的函数值 y随 x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上 AD⊥OC于点 D，连接 BD．当 BD的长度最小时，图中阴影部分的面积为 ．
（ ） A．（1，1） B．（﹣1，3） C．（2，﹣2） D．（﹣1，﹣1） 三．解答题（共 13 小题，共 81 分）
姓 名
1 -2
7．如图，△BCD内接于⊙O，点 B是 的中点，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，AC＝4， 14．（5分）计算： 2sin 45 + 2 - 2 -（- ） ．2
则 BC的长为（ ）
A．5 B． C． D．
15．（5分）解不等式组： ．
8．若二次函数 y＝x2﹣2x﹣k与 x轴没有交点，则二次函数 y＝x2+（k+1）x+k的图象的顶点在
（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
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… 内 装 订 线 …
16．（5分）解方程： ． 22．（6分）沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置．它是根据均匀的沙粒从一玻
璃球漏到另一个玻璃球的数量来计量时间．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将
17．（5分）如图，E为 BC上一点，已知∠DCE+∠AEB＝180°，AE＝DC．求证：AC＝DE．
沙漏倒置（倒置时间忽略不计），重新进行计时，周而复始．某课外数学小组观察发现：该沙漏
上面玻璃球沙粒剩余量 y粒与流入时间 t秒成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间在
第 3秒时，上面玻璃球剩余沙粒 1140粒，当流入时间在第 9秒时，上面玻璃球剩余沙粒 1020粒．
（1）求出上面玻璃球沙粒余量 y粒与流入时间 t（秒）之间的函数关系式；
18．（5分）已知平行四边形 ABCD．请用尺规作图法，在边 AD上找一点 P，使得
（2）求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间．
∠ABP+∠BPD＝180°．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（5分）小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有 25道题，规定答对一道题得 6分，
答错或不答一道题扣 2分，只有得分超过 90分才能获得决赛资格．问小明至少答对多少道题才能
获得决赛资格？
20．（6分）刘老师将 1个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不
23．（7分）2023年春节假期，西安文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高；重点景区人
同外其余都相同，他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过
气爆棚，持续高位运行．据统计，2023年 1月 21日到 1月 27日期间，西安共接待游客约 881
多次试验发现，从袋中摸出一个球是红球的频率稳定在 0.25附近．
万人次．其中著名打卡景区有，A：大唐不夜城，B：秦始皇帝博物院，C：大唐芙蓉园，D：
（1）估算袋中的黄球有______个；
华清宫景区，E：华山景区，F：其他．小志
（2）在（1）的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并搅匀，再摸一次球，用画树状图
为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己
或列表的方法计算他两次都摸出黄球的概率．
学校的部分同学，并根据调查结果绘制了人
数两个完整的统计图．
21．（6分）如图，小明同学看见斜坡上有一棵小树，他想测量小树 PQ的高度，站在坡底 B处，
请你根据统计图中的信息，解决下列问题：
目光从点 A出发，以水平视线观察小树底端 Q，即 AQ∥MN，在阳光照射下，小树 PQ的影子顶
（1）这次调查一共抽取了 名同学；扇形统计图中，旅游地点 D所对应的扇形圆心
端与小明的影子顶端在地面 MN的点 G处重合（可视为 P，A，G三点在同一直线上）．小明通过
角的度数 ．
测量估算斜坡的坡度 i＝1：4，AB＝1.65m，BG＝2m，AB⊥MN，PQ⊥MN，图中所有点均在同一
（2）请补全条形统计图．
平面内，请你根据题中数据计算小树 PQ的高度．（结果精确到 0.1m）
（3）若小志所在学校共有 3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大唐不夜城”和
“大唐芙蓉园”的学生人数．
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装 订 线 内 请 不 要 答 题
内 装 订 线
24．（8分）如图，圆内接四边形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 E，BD平分∠ABC， 26. （10分）
∠BAC＝∠ADB． “乐思”小组开展探究四点共圆的条件活动时，得到结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆，
（1）求∠BAD的度数； 该小组继续利用上述结论进行探究。
（2）过点 C作 CF∥AD交 AB的延长线于点 F，若 AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． （1）问题探究：如图，四边形 ABCD 为矩形，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 F，∠AEC =90°
试 场 .①判断 A、B、C、E 四点是否共圆 填（“是”或“不是”） __________
②cos∠ACE = __________
（2）问题解决：如图，某公园内有一个五边形人工湖 ABCDE，已知∠A=∠B=∠C=90°，BC=800
3
米，tan∠ACB= ，点 F是 AB上一点，且 BF=2AF，点 G是直线 AE上一点，夏季来临，为
4
学 号
了增加游客的安全性，欲在其中央建造一个以 FG为斜边的等腰直角△FMG型救助站，如图
所示，已知湖岸 ED=400 米，点 N是 ED上的中点，MN是湖岸通向救助站的唯一通道，若
修筑通道的造价为每米 300元，求当造价最低时，四边形 AFMG的面积为多少？并求出通道
25．（8分）如图 1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部 O处，
的最低造价。
以点 O为原点，水平方向为 x轴方向，建立如图 2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块
座 位 号
当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡 OA上有一
堵防御墙，其竖直截面为 ABCD，墙宽 BC＝2米，BC与 x轴平行，点 B与点 O的水平距离为
28米、垂直距离为 6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为 10米
（1）求抛物线的解析式；
班 级 （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
姓 名
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… 内 装 订 线 …