4.14.2垂线的性质课件（北京课改版七年级上）

课件18张PPT。欢 迎 光 临敬 请 指 导！探究垂线的相关性质 （一）背景(二)师生互究问题1: 哪幅图更漂亮,更匀称?这是什么原因? 问题2: 请你再举些类似的例子。1 . 创设问题情境观察左边的
两幅图,回
答下列问题2.提 高
问题1：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其他三个角发生怎样的变化?可能产生四个相等的角吗？问题2：AB与CD交于点O如果将直线CD绕着点O旋转，∠BOD=90°时，
∠AOC，∠AOD ，∠ BOC的度数是多少？问题：你们的依据是什么？两直线互相垂直:两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,称这两条直线互相垂直。3 .提升ABCDO∟
例如:直线AB与CD相交,交点O,∠BOC=90° ,
记为:2)若已知直线AB⊥CD,垂足为点O,则读作:AB垂直于CD，或
AB与CD互相垂直(perpendicular) AB ⊥CD,点O为垂足(foot of a
perpendicular).∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°再探究: 请同学们再举一些日常生活中垂直的例子？问题：请同学们用三角尺或量角器作为工具
1)在图中经过直线AB外一点P,与直线外AB垂直,
且讨论这样的垂线有几条？
2)若点P在直线AB上,情况又会怎样？PABAPB归纳得出:
1)靠已知直线----找待过定点------画已知直线的垂线
(一靠二过三垂直) .
2)在平面有一条并且只有一条,没有第二条.
问题:互相交流画图过程和“有且只有”的含义.归纳：在同一平面内，经过直线外（或上）一点
有且只有一条直线与已知直线垂直。问题:
如图:请同学们相互比试,谁能更快地过直线CD上一点P作
直线AB的垂线,并在小组间进行交流.
CDPAB∟O探索:
如图所示：点A到直线CD上各点的距离长短一样吗？谁最短？他具备什么条件？归纳: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短。提高:线段AB的长度就是点A到直线CD的距离.. ACBD∟不一样，(AB < AC < AD)
线段AB最短,AB⊥DC .
简单说成：
垂线段最短。思考:点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？点A到直线DC的距离:
线段AB的长度,A为直线外一点,B为过A点向直线 DC所引的垂线的垂足.
点A到点C的距离:两点之间线段的长度.1. 如图,∠ABD=90°
1）点B在直线____上，
点D在直线____外；
2）直线____与直线____相交与点A，
点D是直线 ____与直线____的交点，
也是直线____与直线____的交点，
又是直线____与直线____的交点;
3）直线___ ⊥直线____，垂足为点___；
4）过点D有且只有____条直线与直线AC垂直.(三)较量AB
CD∟ACACABADADBDADCDBDCDBDACB一2.如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高.BCAABCBCA∟∟∟DD3 .应用
某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水
引到村庄A处,在河岸CD的什么地方开沟,
才能使沟最短?画出图来,并说明道理.小
河CD.
村庄∟（四）.探索与思考：
1 .学校的位置如图所示，请在图上设计出学校到两条公路的
最短路线，并说明理由.
.
学校 ADCB∟∟ 2 .在空间,是否有三条不同的直线a，b，c，满足a⊥b，b ⊥c，
c ⊥a同时成立？在空间，过直线上一点与该直线垂直的
直线有几条?过空间一点与 已知平面垂直的直线有几条？成立；无数条；一条。 谢 谢 ！