自行车里的数学
教学内容：人教版数学六年级下册第四单元综合实践课
教学目的：
1.运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。
2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——运用”的问题解决的基本过程。
3.感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：
通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。
教学难点：
研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、情境导入
今天，我把我的好朋友带来和大家一起上课，同学们想认识一下吗？（课件出示自行车）她每天陪我上班、下班，不仅为我节省时间，还能锻炼身体，关键是还非常环保，我现在已经离不开她了。不过，她陪我这么多年，我并没有真正了解她，我甚至不知道蹬一圈自行车能行多远,为了更深刻地了解这位好朋友，这节课我们共同来探究自行车里的数学。（板书课题）
二、探究新知
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题
师：这是一辆普通的自行车，蹬一圈，能走多远？要解决这个问题，你有什么办法？
2、探索方法
方法一：直接测量
师：同学们用这种方法挺好，只是在操作的时候很容易产生误差，测量结果不太准确。那我们再想一想还有什么好的方法吗
师：对，我们还可以通过计算的方法准确的算出自行车行驶的路程。
方法二：计算法
(1)解决问题
师：要计算自行车蹬一圈行驶的路程，需要哪些信息呢
学生小组合作，交流汇报。
（车轮的周长和车轮转的圈数）师板书
师：车轮的周长不是问题，关键问题是脚踏板蹬一圈，后车轮转几圈。
（2）探究前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。
师：解决这个问题之前，我们先来了解一下自行车的行进原理。（课件演示）
转动自行车的踏板，踏板带动前齿轮一起转动，链条带动后齿轮转动，那么后车轮也跟着转动了，这样自行车就可以跑起来了。
自行车在行进中，踏板转动一周，前齿轮也跟着转动一周（踏板转动一周=前齿轮转动一周），它们的转动是同步的；后齿轮转动一周，后车轮也跟着转动一周（后齿轮转动一周=后车轮转动一周），它们的转动也是同步的。
要研究脚踏板蹬一圈，后车轮转几圈，其实就是研究前齿轮转一圈，后齿轮跟着转几圈。
师：那么前后齿轮之间有着什么关系呢？（课件演示）
前齿轮上有一个个的小齿，链条上有一个个的小洞，这些小齿就正好卡在小洞里，（一个齿对应着一个小洞)前齿轮转动时带动链条一起转动；后齿轮上同样有一个个的小齿，它们也可以卡在链条的洞里，链条转动时也带动后齿轮的转动，
师：前齿轮转动一个齿，后齿轮转动几个齿？前齿轮走过2个齿呢？5个齿呢
师：你发现了什么规律？
汇报交流，得出结论：前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数
师：前后齿轮的齿数是不一样的，前齿轮齿数多，后齿轮齿数少。当前齿轮转动一圈时，后齿轮可能要转动多圈才能和前齿轮转过的齿数一样多。
举例：假如前齿轮有30个齿，后齿轮有15个齿，那么前齿轮转一圈走了30个齿，后齿轮转几圈呢？（2圈）15×2=30，通过刚才的分析，你们发现前后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系吗？
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数（板书）
师：根据这个关系式，当前齿轮转动一圈时，你能表示出后齿轮转动的圈数吗？
小组讨论，找生反馈。
后齿轮转数=前齿轮齿数/后齿轮齿数
（3）建立数学模型：
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数/后齿轮齿数×车轮周长(板书）
3、运用知识
（1）自行车车轮直径是25厘米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈自行车跑多少？
（2）自行车车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是19个齿，蹬一圈自行车跑多少米？
三、研究变速自行车
师：通过刚才的计算我们发现，自行车蹬一圈能走多远取决于前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值，人们利用这个原理，发明了变速自行车。接下来我们一起来探究变速自行车。
1、观察变速自行车
变速自行车一般有多个前齿轮多个后齿轮，例如这款变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮。这辆变速自行车前后齿轮的齿数一共有几种组合呢？
2、出示书上表格，小组合作交流，并完成表格填写
思考：蹬同样的圈数，前、后齿数比是（ ）的组合使自行车走得最远，为什么？（提示：求出比值，便于比较）
分组讨论，汇报交流：
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长，当车轮周长一定时，前齿轮数齿数与后齿轮数齿数的比值最大时，自行车走的最远。
四、课堂小结
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？
五、课外实践活动
试骑变速自行车，体验不同组合的骑行感觉。并根据不同的路段，选择合适的组合方式。
【板书设计】
车轮转的圈数
自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×
前齿轮齿数/后齿轮齿数(共14张PPT)
自行车里的数学
人教版六年级下册数学
普通自行车蹬一圈，能走多远？
1、解决这个问题，你有什么办法？
方法一：直接测量路上的距离（但是误差较大）
2、计算自行车蹬一圈行驶的路程，需要哪些信息？
方法二：用计算的方法准确的算出自行车行驶的路程。
自行车蹬一圈行驶的路程=车轮的周长× 车轮转的圈数
踏板转动
前齿轮转动
后齿轮转动
后车轮转动
踏板转动一圈
前齿轮转动一圈
后齿轮转动？圈
后车轮转动？圈
要求踏板转动一圈，后车轮转动几圈，其实就是计算前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈。
1个齿
1个齿
10个齿
10个齿
n个齿
n个齿
前齿轮转动总齿数=后齿轮转动总齿数
2个齿
前齿轮转
后齿轮转
同一条链条上的：
2个齿
前齿轮一圈的齿数×转数=后齿轮一圈的齿数×转数
前齿轮转1圈，后齿轮转多少圈呢？
假设前齿轮有30个齿，后齿轮有15个齿，前齿轮转1圈，后齿轮转？圈。
蹬自行车1圈时：
车轮走过的路程是：
车轮周长×（圈数）
前齿轮转动总齿数=后齿轮转动总齿数
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
当脚蹬自行车1圈时：
车轮走过的路程=
车轮周长×（圈数)
48
16
3.14×2×25×
蹬一圈,能走多远？
练习：
前齿轮齿数：48个
后齿轮齿数：16个
车轮半径：25cm
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
当脚蹬自行车1圈时：
车轮走过的路程=
车轮周长×（圈数)
48
19
3.14×0.8×
蹬一圈,能走多远？
练习：
前齿轮齿数：48个
后齿轮齿数：19个
车轮直径：0.8m
变速自行车能组合出多少种速度？
有2个不同的前齿轮，6个不同的后齿轮
能组合出多少种速度？
一种变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮，前后齿轮的齿数一共有几个组合呢？
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或6×2=12种
蹬一圈，哪种组合走得最远？
前、后齿轮齿数比值越大，自行车走得就远。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
课外实践活动
试骑变速自行车，体验不同组合的骑行感觉。并根据不同的路段，选择合适的组合方式。
