课件15张PPT。第二十二章 二次函数第1课时 商品利润与图形问题22.3 实际问题与二次函数 教学重点：利用二次函数解决商品利润与图形问题.
教学难点：建立二次函数数学模型，函数的最值. 一、创设情境，导入新课 教学过程2 1.求下列函数的最大值或最小值.
（1）y=2x2-3x-5；
（2）y=-x2-3x+4.
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？
3.我们能否设计一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？ 教师出示问题.
教师引导学生对函数最值的求解方法及对x在某一个范围如何求解最值.
教师关注：
（1）最值的求解方法；
（2）商品中利润与进价、售价之间的关系.
学生自主完成问题1，对问题2稍作思考，初步了解本节课所要研究的问题.二、合作探究，感受新知 1.展示问题
例1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当L是多少时，场地的面积S最大?
（1）由问题中“矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化”可知S与l存在怎样的关系？
（2）由（1）可知此问题可以转化为函数问题来解决，这一问题能转化为什么函数？
（3）怎样利用这个函数解决场地的最大面积问题？
S与l函数关系式：S=L（30-l）（0＜L＜30）. 画出这个函数的图象：
这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，即当L取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，最大值是顶点的纵坐标的值.
因此，当l= = =15，S有最大值： = =225.
也就是说，当L是15 m时，场地的面积S最大值(S=225 m2) 结论：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是最低(高)点，所以当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值 .
教师投放探究问题，让学生小组讨论完成.
教师引导：
用L表示矩形的面积S，即可得到函数关系，进而画出图象（此图象只是抛物线的一部分，原因是自变量的取值范围（0＜L＜30）决定的，确定函数最大值，就是问题的答案.
教师让学生尝试解答后，集体点评. 教师点拨：
（1）如果a＞0，当x= 时二次函数y=ax2+bx+c有最小值
.
（2）如果a＜0，当x= 时二次函数y=ax2+bx+c有最大值 .
学生小组讨论解决后，与教师和全体同学共同完善解题过程及方法.
学生结合前面的结论小结. 例2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?
教师展示并提出问题.
教师关注：
(1)学生对商品利润问题的理解；
(2)学生对两个变量的理解. 学生自主分析，得出结论：
(1)利润随着价格的变化而变化；
(2)利润=销售额-进货额；
销售额=销售单价×销售量；
进货额=进货单价×进货量.
2.分析问题
(1)研究涨价的情况；
(2)如何确定函数关系式?
(3)变量x有范围要求吗? 师生共同分析：
(1)销售额为多少?
(2)进货额为多少?
(3)利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么?
(4)变量x的范围如何确定?
(5)如何求最值?
教师关注：
(1)学生能否用函数的观点来认识问题；
(2)学生能否建立函数模型；
(3)学生能否找到两个变量之间的关系；
(4)学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值. 3.解决问题
解：设每件涨价x元.
由题意得：
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x).
其中0≤x≤30.
即y=-10x2+100x+6000，当x=5时，y最大.在涨价情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案. 教师出示问题引导学生做到：当x= 时，y最大.在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元. 教师关注：
(1)二次函数是生活中实际问题的一种数学模型，可以解决现实问题；
(2)通过数学模型的使用，感受数学的应用价值.
(3)能否借助函数图象求解最值.
教师指导.
学生小组讨论解决后，与教师和全体同学共同完善解题过程及方法.三、课堂小结，梳理新知 师生小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获?
从二次函数解决实际问题的一般步骤这个方面总结.
(2)你对本节课有什么疑惑?说给老师或同学听听.
师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.
学生归纳、总结自由交流发言. 谢谢观赏！课件18张PPT。第二十二章 二次函数第2课时 抛物线型建筑和运动问题 22.3 实际问题与二次函数 教学重点：利用二次函数解决有关磁盘存储量和拱桥问题.
教学难点：建立二次函数数学模型. 一、创设情境，导入新课 教学过程2 欣赏下面的图片：
问：你知道第一幅图片是什么?它有什么用途吗?你见过石拱桥吗?你观察过桥拱的形状吗? 学生观察图片发表见解.
教师作补充说明：
第一幅图片是一个磁盘，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心轨道叫做磁道.
第二幅石拱桥图案中，桥拱的形状都可以近似地看成抛物线，因此很多有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决.
教师关注：学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系. 二、合作探究，感受新知 (一)探究1：1.展示问题计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心轨道叫做磁道.现有一张半径为45 mm的磁盘.(如下图) (1)磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015 mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元?
(2)磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3 mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道?
(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大? 学生观察图片，自主分析，得出结论：
磁盘最内磁道的半径为r mm，则可以确定每个磁道的存储单元数、磁道数随r变化的函数关系式.进而得到的磁盘的存储量随r变化的函数式.教师引导学生分析思考. 2.分析问题
(1)磁盘最内磁道总长是多少?1个存储单元占用多长的磁道?
(2)有磁道的圆环区域总宽度是多少?磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3 mm，如何理解?因此，这张磁盘最多有多少条磁道?
(3)磁盘每面存储量、每磁道的存储单元数与磁道数之间有怎样的函数关系?
(4)变量x有范围要求吗?教师引导学生解决. 教师关注：
(1)学生能否独立建立数学模型；
(2)学生能否独立找到两个变量之间的关系；
(3)如何求解二次函数的最值；
(4)能否求解函数最值.
3.解决问题
解：(1)磁盘最内磁道周长是2πr mm，它上面的存储单元个数不超过 . (2)这张磁盘最多有 条磁道.
(3)设磁盘每面存储量y，则
y= × ，即y= (45r-r2)= r2+20000πr(0＜r＜45),
当r=
≈22.5 mm，磁盘的存储量最大.
学生小组讨论解决后，与教师和全体同学共同完善解题过程及方法. 4.思考
你能求出这张磁盘最大存储量是多少吗?课外上网或查阅资料查询磁盘存储量常见的单位有哪些?它们之间怎样换算?
教师提出课下思考问题，学生课上先求出这张磁盘最大存储量. (二)探究2(教材探究3)
1.展示问题
一抛物线形拱桥(如下图所示)，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少?
教师展示图片并提出问题；
学生观察图片，自主分析，得出结论：
设二次函数，用抛物线知识解决. 2.分析问题
(1)如何设抛物线表示的二次函数?
(2)水面下降1 m的含义是什么?
(3)如何求宽度增加多少?
师生共同分析：
(1)设二次函数为y=ax2，其中a＜0；
(2)自变量变化；
(3)函数值变化，寻找增量. 3.解决问题
解：建立如下图所示的平面直角坐标系，
设抛物线表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点(2，-2)，可得-2=a×22，∴a=-0.5.
∴这条抛物线所表示的二次函数为：y= x2.
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，这时有：-3=-0.5x2，
x=± .
∴这时的水面宽度为2 m，
∴当水面下降1 m时，水面宽度增加了（2 -4） m. 教师关注：
(1)学生能否用函数的观点来认识问题；
(2)学生能否建立函数模型；
(3)学生能否找到两个变量之间的关系；
(4)学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值.
教师要求学生，依照分析独立求解过程.教师选几名学生的练习，实物投影，共同点评.三、课堂小结，梳理新知 师生小结
(1)运用二次函数解决实际问题的一般步骤：
①审题，弄清已知和未知.
②将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系(建立数学模型).
③结合数学模型，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式.
④分析图象(注意变量的取值范围)，解决实际问题.
⑤数形结合思想的运用合思想；三、课堂小结，梳理新知 2)你对本节课有什么疑惑?说给老师或同学听听.
学生谈体会，教师进行补充、总结.
教师关注：
(1)从实际问题中抽象出数学问题；
(2)建立数学模型，解决实际问题；
(3)掌握数形结合思想；
(4)感受数学在生活实际中的使用价值.谢谢观赏！
