课件10张PPT。第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 教学重点：(1)经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.
(2)掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
(3)了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.一、创设情境，导入新课 教学过程2 奥运会上，我国射击运动员屡获金牌，为我国赢得了很大的荣誉.右图是射击靶的照片，它是由多个同心圆构成的，你知道击中不同位置，成绩怎么计算吗?说一说，与同学交流一下. 1.观察发现：
在纸上任意画一个圆，在圆上点任意一个点B，在圆内部任意点一个点A，在圆外部任意点一个点C，我们就说，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.你能发现这三种情况下，三个点到圆心的距离分别与半径r有什么样的数量关系吗?由此你能得到什么结论?
结论：OAr. 二、合作探究，感受新知 2.思考：刚才大家画圆、点点的同时，我也画了圆，点了三个点分别是D、E、F. OEr，你能否说出这三个点分别在我的圆内、圆外、圆上哪个位置吗? 3.归纳总结：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：
点P在圆外 ?d>r，点P在圆上? d＝r，点P在圆内? d 教师布置问题，引导学生观察、发现结论、归纳总结结论.
教师提出问题让学生思考，教师适当引导、补充，说明“?”的应用方法和格式.
学生观察分析、总结结论、合作交流、归纳结论.
学生独立思考后，与同伴交流一下，说说理由. 4.探索：
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?
(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 通过上面探索我们就得到下面的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 连接(3)中的三个点，可得圆的一个三角形，它叫做圆的内接三角形，圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆圆心叫做这个三角形的外心.
教师引导、点拨：要作一个圆经过不在同一条直线上A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等，即三角形三边垂直平分线的交点.(画两条即可)
学生先自主探索，再小组合作，分析、总结，交流.
学生作直角、锐角、钝角三角形的外接圆，分别观察外心的位置.
本节课应掌握：
1.点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外?d>r，点P在圆上?d=r，点P在圆内?d 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.
3.三角形外接圆和三角形外心的概念.
4.以上内容的应用.师生共同总结.三、课堂小结，梳理新知 谢谢观赏！课件11张PPT。第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学重点：
(1)经历探索直线与圆位置关系的过程.
(2)理解直线与圆的三种位置关系.
(3)切线的概念以及切线的性质.
教学难点：
探索圆的切线的性质. 一、创设情境，导入新课 教学过程2 请大家仔细观察上面几幅图片，在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系?如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系? 学生观察、分析、体会，初步感知直线和圆的位置关系. 结论：直线和圆有三种位置关系.它们分别是相交、相切、相离.直线和圆有唯一公共点时，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线.当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 二、合作探究，感受新知 2.探索(类比点和圆的位置关系探索)：
从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗?如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，二者满足怎样关系时，分别有直线和圆的三种关系?
通过上面问题我们容易得到：
(1)直线l和⊙O相交 ?d (2)直线l和⊙O相切? d=r;
(3)直线l和⊙O相离? d>r. 教师用电脑演示过程.引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括发现结论.
引导、点拨，教师点评：“?”左边反映是两个图形(直线和圆)的位置关系，右边是反映直线和圆的位置关系的判定依据.
学生观察实验，分析总结，合作得出结论.
先自主探索.再小组合作，分析、总结、交流. 3.应用：
补充：例已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC=4 cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 解：（1）如右图，过点C作AB的垂线段CD.
∵Rt△ABC中，AC=4 cm,AB=8 cm；
∴BC=43 cm.由面积法可得,∴CD＝23 cm.
因此，当半径长为23 cm时，AB与⊙C相切.
（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=23 cm，所以，当r=2 cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r=4 cm时，d 教师引导、点拨、分析：根据d与r间的数量关系可知：d=r时，相切；dr时，相离.
学生先自主分析、再合作交流.养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯.
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.
（1）从公共点数来判断.
（2）从d与r间的数量关系来判断.
2.直线和圆的位置关系的性质与判定：
直线l和⊙O相交?dr.
教师点评、解惑、完善总结.三、课堂小结，梳理新知 谢谢观赏！课件18张PPT。第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理及三角形的内切圆 教学重点：切线长定理及其运用.
教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题. 一、创设情境，导入新课 教学过程2 如右图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？ OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了.又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA=PB，∠APO=∠BPO.学生观察、思考、探究.学生折叠实验，规察分析.教师点评： 1.实验发现：
准备：为了研究方便，我们这样定义切线长：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长.
实验：在纸上按上面的要求，动手试一试，你找到答案了吗?由此你能得到什么结论?
从上面的操作过程我们可以得到： 二、合作探究，感受新知 2.总结结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
教师直接给出切线长定义.
学生识记，分组讨论合作交流，总结结论. 3.验证：
例1.如下图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，求证：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.
证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线.
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
又OA＝OB，OP＝OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP,
∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB. 通过上面问题我们就得到下面切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
教师引导、点拨，点评：证明线段相等、角相等一般都是证明三角形全等.只要证明：Rt△AOP≌Rt△BOP问题就解决了.
学生先自主探索，再写出推理过程.
分析、总结，交流. 4.思考：
已知：如右图一张三角形的铁皮.如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢?
大家作出的圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心(三角形三条角平分线的交点) 教师引导、点拨、分析：要作出最大的圆，就是让圆和三角形的三边都相切，从切线长定理可知圆心在三个角的平分线上，于是交点即是满足题意的圆心.
学生先自主探索、完成作图后，再说说作图过程与同学交流交流，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯. 5.应用
例2：教材第100页.
解：设AF=x(cm)，则AE＝x(cm),
CD＝CE=AC-AE=13-x,
BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC可得
（13-x）+(9-x)=14.
解得x=4.
因此AF=4 cm，BD=5 cm，CE=9 cm.
组织学生尝试练习，教师巡回辅导，对于疑难问题及时点拨，对于共性问题，集体解决.
学生独立完成练习后，集体交流评价，写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验. 例3.实验：在两张透明的纸上，画两个半径不同的圆，把两张纸叠合在一起，一个固定，移动另一张，仔细观察：在移动过程中，两圆共有几种位置关系?每种位置关系两圆有多少个公共点?重复做几次，把每种情况用图记录下来.
由此你能得到什么结论? 结论：
(1)圆与圆有五种位置关系：
①外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
②外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
③相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
④内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
⑤内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部，同心圆是内含的特殊情况. (2)外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点.因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.
教师用电脑演示动态变化的过程，引导学生，发现总结圆与圆的五种位置关系，并画出示意图.
教师引导：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?
学生画图实验，观察分析、总结概括圆与圆的五种位置关系.
学生思考归纳出圆与圆的位置关系的另一种分法. 2.探索：
设两圆的半径分别为R和r.
(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?
(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?
通过上面问题我们就得到下面的结论： 两圆外切 ?d=R+r;
两圆内切? d=R-r(R>r); 两圆内含? dr);
两圆相交? R-r 教师引导、点拨、点评：
（1）当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切?d=R+r.
（2）当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切?d=R-r.
学生小组合作，分析、总结，交流、探索圆与圆的五种位置关系的数量关系. 1.通过本节课的学习，你都有哪些收获?说给大家听听.
2.你对本节课的知识还有什么疑惑或建议?
教师组织学生总结，解决学生的困惑，听学生的建议.
学生归纳、总结发言、体会、反思.三、课堂小结，梳理新知 谢谢观赏！课件9张PPT。第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的性质和判定 教学重点：探索圆的切线的判定和性质，并能运用.
教学难点：探索圆的切线的判定方法.一、创设情境，导入新课 教学过程2 在纸上画一个⊙O和圆上一个点A，根据所学的知识，如何画出这个圆过点A的一条切线?你有几个办法?教师提出问题，引出课题.学生复习、思考，初步感知. 1.探索：
实验：
在纸上画一个⊙O，根据所学的知识，画出这个圆的一条切线.画完后，与同学交流一下，说说你是怎么画的，依据是什么?由此你能得到什么结论?
2.总结：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
教师布置任务，引导学生，发现结论.学生画切线，观察思考.合作交流，总结结论. 二、合作探究，感受新知 3.应用：
教材第98页例1.
教师引导、点拨：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此需证明OE=OD.
学生先自主探索，再小组合作交流. 4.思考：
已知：如图直线CD是⊙O的切线，切点为A，那么，半径OA与直线CD是不是一定垂直呢?
于是可以得到切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径. 教师点拨：实际上，如左图，CD是切线，A是切点，连接AO与⊙O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.
教师分析：直接证明比较困难，可用反证法.
学生先自主、再合作，完成证明过程.
养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯. 1.切线判定定理性质及其应用.
2.圆中经常作的辅助线——连接切点和圆心，构造直角三角形解决问题的思路与方法，勇于探索，不畏学习中的困难. 三、课堂小结，梳理新知 谢谢观赏！
