人教版八年级数学下册17.1勾股定理（1) 课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
勾股定理（第一课时）
第十八章 平形四边形
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人教版八年级数学下册
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思考：
直角三角形的三边之间具有怎样的数量关系呢
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A+ ∠B =90°.
探究一
我们也来观察一下地面的图案，你能发现三个正方形A，B ，C的面积之间有什么数量关系吗？
每块砖都是等腰直角三角形
请按下暂停键，1分钟后再继续学习。
相传2500多年前，毕达哥拉斯(约前580—约前500,古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家．)有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中反映了三个正方形A，B ，C的面积之间的数量关系，进而发现等腰直角三角形三边的某种数量关系．
可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．
每块砖都是等腰直角三角形
相传2500多年前，毕达哥拉斯(约前580—约前500,古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家．)有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中反映了三个正方形A，B ，C的面积之间的数量关系，进而发现等腰直角三角形三边的某种数量关系．
由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？
探究一
可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．
即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
每块砖都是等腰直角三角形
相传2500多年前，毕达哥拉斯(约前580—约前500,古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家．)有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中反映了三个正方形A，B ，C的面积之间的数量关系，进而发现等腰直角三角形三边的某种数量关系．
探究一
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
？
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
9
请按下暂停键，5分钟后再继续学习。
观察右边两幅图：
在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C是否也有类似的面积关系？
填表（每个小方格的面积均为1）
A
B
C
C
B
A
探究二
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
正方形C的面积=13 .
探究二
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
探究二
观察右边两幅图：
在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C是否也有类似的面积关系？
填表（每个小方格的面积均为1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
9
16
9
13
请按下暂停键，3分钟后再继续学习。
A
B
C
C
B
A
探究二
观察右边两幅图：
在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C是否也有类似的面积关系？
填表（每个小方格的面积均为1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
9
16
9
13
25
A
B
C
C
B
A
探究二
分析表中数据，你有什么发现？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
可以发现，以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
探究二
猜一猜：直角三角形三边之间应该有什么关系？
请按下暂停键，2分钟后再继续学习。
如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 .
猜想
赵爽弦图证明法
b
a
赵爽拼图证明法：
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，
b
a
以直角三角形的两条直角边a，b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.
赵爽拼图证明法：
c
b
a
图1
图2
赵爽弦图证明法
b
a
a
c
c
b
a
赵爽弦图证明法
如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 .
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.
勾股定理
　　这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．
c
b
a
（
b
-
a
）
2
黄实
朱实
数学文化
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.
勾股定理的证明方法
如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 .
为啥命名为勾股定理呢？
勾股定理
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦” ．
勾股定理和人类文明
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在我国勾股定理也叫做“商高定理” ．
古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后非常高兴，杀了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”.
勾股定理和人类文明
勾股定理的证明
1.传说中毕达哥拉斯的证法
请按下暂停键，2分钟后再继续学习。
1.传说中毕达哥拉斯的证法
勾股定理的证明
2.美国第20任总统加菲尔德的证法
勾股定理的证明
2.美国第20任总统加菲尔德的证法
试一试
请按下暂停键，2分钟后再继续学习。
勾股定理的证明
2.美国第20任总统加菲尔德的证法
化简得证:
，
，
.
勾股定理的证明
　 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．
勾股定理的证明
练习1　求下列直角三角形中未知边的长度．　　
初步应用定理
(1)
(2)
请按下暂停键，2分钟后再继续学习。
练习1　求下列直角三角形中未知边的长度．　　
初步应用定理
(1)
(2)
答案: (1)8；(2)13.
练习2　如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
A
B
C
D
E
请按下暂停键，2分钟后再继续学习。
初步应用定理
练习2　如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
A
B
C
D
E
答案: 625.
初步应用定理
　　通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．
初步应用定理
课堂小结
1.勾股定理
2.特殊到一般的探究过程和研究方法
3.证明勾股定理的一般思路
请按下暂停键，2分钟后再继续学习。
1.勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 .
课堂小结
2.特殊到一般的探究过程和研究方法
等腰直角三角形→网格中的直角三角形→一般的直角三角形
课堂小结
3.证明勾股定理的一般思路
拼图的方法验证：
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.
课堂小结
课后作业
1.必做：
（1）整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；
（2）完成课后作业中的题目.
2.选做：
上网查阅了解有关勾股定理的史料、趣事及其他证
明方法．
这堂课，
你一定收获满满了吧？
请跟同学一起分享你的收获吧！
知识无涯，进步无界！
我
享
分
会
学
本课结束 感谢聆听！