《正比例函数》学情分析
学生在已经学习了平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象等内容的基础上，教材安排了正比例函数的内容，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。本节课通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。
《正比例函数》效果分析
1．本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2．教学过程中，为学生创造了轻松，和谐的课堂氛围，用自己的情感去感染学生，鼓励学生，及时评价学生的回答，使得学生能够畅所欲言，主动积极地学习，学生思维活跃，课堂气氛较好。
3．创造性使用教材，通过具有吸引力的实际问题情景，激发学生好奇心和主动学习的欲望，并初步体会数学建模的思想，结合具体的教学内容采用“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
4．始终以学生为主体，在学生体验探索学习的过程中，适时有效地给予引导和帮助，引发好奇心和求知欲，使学生主动参与学习，逐步提高学习数学的兴趣和自信，关注学生的学习效果。
5．进行问题设计是本节课的一个关键。课堂中，巧妙设计问题，引导学生探究并得出结论，是一个不断提出问题，不断解决问题的思维过程，我更表现出耐心细致的启发，我运用了“让学生学会观察，学会探究，在观察中发现新问题，在探究中领会新知识”的教学理念，采取了引导式的方式，充分让学生体验作正比例函数图象，从图象中观察并归纳正比例函数图象的性质，渗透从特殊到一般的数学思想。
《正比例函数》教学设计
教学流程安排
活动过程
活动内容和目的
活动1、情境引入
通过“龟兔赛跑”的故事引入建立数学模型，为导出正比例函数做铺垫。
活动2、概念形成
通过具体实例，让学生概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，从而导入正比例函数概念。
活动3、研究图象
通过师生共同活动，让学生学会运用描点法画出正比例函数图象
活动4、探索性质
通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动5、性质应用
在解题过程中加深对性质、概念的理解
活动5、反思提高
回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1] 情境引入
问题：在“龟兔赛跑”的故事中，谁最终赢得了比赛？你能根据给出的函数图象来描述这个故事吗？
教师出示问题,引导学生思考, 得出初步的猜想。
由于“龟兔赛跑”的故事学生较为熟悉，但将这个故事抽象为数学模型、建立函数关系还是首次遇到，学生由此产生强烈的求知欲，从而将课堂顺利过渡到下一环节。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2] 概念形成
问题：
（1）首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
（2）让学生就L=2r；m=7．8V； h=0．5n；T=-2t这四个表达式找出它们的共性
（3）举一些例子； ；
等指出它们与上批例子的不同之处。
（4）指出； ； 与第一批例子相同
（5）形成总结正比例函数的概念
教师要求学生（1）能找出变量关系表达式；（2）能找出表达式中的自变量，自变量的函数
教师要求：
找出“是”的共同特征
找出“非”与“是”的不同点
观察“是”与“非”，提炼“是”的特征
形成概念
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题
通过具体的实例让学生写出数学关系表达式
通过学生观察是与非的关系式，使学生经历观察、感受，对比初步提取出正比例函数是常数与自变量乘积的形式。
通过归纳出正比例函数的概念的过程，培养了学生抽象能力、语言表达能力及合作交流能力。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动3]研究图象
问题：
（1）我们知道了用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示呢？
怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象？
（2）观察分析两个图象的异同之处
（3）巩固练习画图象
学生在独立用描点法画出函数图象后，通过小组合作，讨论、分析、比较两个函数的异同之处
学生画图像，要有一个模仿、探索的过程，教师的及时引领及学生的合作交流是非常有必要的。
比较异同之处为正比例函数图象的特征作准备。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动4]探索性质
问题
（1）从以上作图过程可以发现正比例函数有什么特征？
（2）如何用最简单的方法画出正比例函数图象？
教师引导学生归纳正比例函数的特征
学生分组讨论正比例函数的特点。
教师引导学生两点确定一条直线，如何确定这两个点。
教师应当关注（1，k）的找法。
这里通过对解析式和图象的分析，潜移默化的对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维教育。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动5]性质应用
例2、判断下列关系是否成正比例？为什么？
（1）正方形的周长与它的边长；
（2）圆的面积与它的半径；
（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；
（4）矩形的长为5，它的面积与宽；
（5）矩形的长为5，它的周长与宽；
例3、已知y与 x成正比例，且当x = 3时，y＝18，求y与x之间的关系式。
教师要求：学生独立思考，写出数学关系表达式，通过概念来判断这个关系表达式是否是正比例函数。
教师要求学生确定k的值
通过实例来检验概念
要确定一个正比例函数的解析式时，只要确定比例系数k即可，所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程。适当的引入待定系数法。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动6]反思提高
1.课堂小结：
本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？
2.布置作业
学案选作题:请你找出生活当中有关成正比例的例子
1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。
2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.
本次活动中,教师应重点关注:积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.
1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.
2. 巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间,满足不同层次的学生的认知需要.
课件17张PPT。19.2.1 正比例函数临沂第二十一中学 张媛媛新人教版 八年级数学（下册）龟兔赛跑情境引入观察上面问题中得到的函数：情境引入这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（1）（2）（3）（4）新知学习（1）k 是常数，且k≠0（2）自变量 x 的次数是1（3）自变量 x 的取值范围是任意实数（4）若y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.新知学习1、下列函数中哪些是正比例函数？是不是是不是不是不是练习新知学习练习新知学习(3)(4)（1）y=2x-6-4-202466420-2-4-6（2）y= -2x新知学习直线上升三、一下降二、四正比例函数的图象和性质：新知学习思考用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：练习１、这节课你学到了什么知识？
２、你有什么收获？归纳小结锲而舍之，朽木不折；
锲而不舍，金石可镂.
—《劝学》《正比例函数》教材分析
1、教材的地位及作用：从本节的知识结构看，本节内容是在学生学习了变量和函数的概念及图像的基础上进行的。它既是对前面所学知识的应用，又是为以后学习一次函数作铺垫。因此具有举足轻重的作用。
2、教学目标：根据学生已有的认知基础和教材内容确定本节课的教学目标为：
（1）知识与技能：初步理解正比例函数的概念及图像的特征；能够画出正比例函数的图像；能够判断两个变量是否成正比例函数关系；
（2）过程与方法：让学生体会建立函数模型的思想，感知数形结合思想；能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数图像；能用正比例函数解决实际问题
（3）情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
3、教学重点、难点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点是正比例函数的概念及图像的性质，教学难点是正比例函数图像的性质
《正比例函数》观课记录
1.本节课教师以“龟兔赛跑”的故事引入，生动有趣的故事情境充分激发了学生的求知欲，在课堂教学中应用学案,学生经过填表、归纳、猜想、小组讨论，总结出正比例函数的表达式.在此过程中，教学安排合理，小组分工明确，充分体现了学生的主体地位，培养了学生利用数学知识解决数学问题的能力.
2.在合作交流过程中,学生通过画正比例函数的图象,猜想其图象的大致形状；经过小组讨论,归纳总结正比例函数的性质，培养了学生动手操作、归纳总结的能力，体现了学生合作学习的精神；教师及时给出点评,最后师生共同得到结论,而不是由教师直接给出，真正做到知其然而所以然,让学生真正成为学习的主人.在教学中,体现了学生的主体作用,教师的主导作用；让学生体验学习函数的方法；渗透数形结合与从一般到特殊的数学思想.
3.本节课学生的主人翁意识明显,利用学案导学,人人动手,个个动脑,小组合作交流,积极参与,整体学生思维活跃；教师点评合理,穿插点评,点评、补充、总结,做到画龙点睛.课堂教学由“关注知识”转向“关注学生”,由“讲授知识”转向“引导活动”,由“完成教学任务”转向“促进学生发展”,更符合课程改革的精神.
《正比例函数》评测练习
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．
y=﹣2x2
B．
y=
C．
y=
D．
y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．
y=中，y与x成反比例关系
D．
y=中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）
A．
k=2
B．
k≠2
C．
k=﹣2
D．
k≠﹣2
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
8题图 9题图
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 _________ ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： ．
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标： ．
15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： ．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 ．
17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1______ y2
18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 象限，y随着x的增大而 ．
19．函数y=﹣7x的图象在第 象限内，经过点（1， ），y随x的增大而 ．
三．解答题（共4小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．
y=﹣2x2
B．
y=
C．
y=
D．
y=x﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解答：
解：A、是二次函数，故本选项错误；
B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣0.5
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解答：
解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，
解得：b=2．
故选C．
点评：
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．
±2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以m=﹣2．
故选B．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．下列说法正确的是（ ）
A．
圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．
y=中，y与x成反比例关系
D．
y=中，y与x成正比例关系
考点：
反比例函数的定义；正比例函数的定义．
分析：
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
解答：
解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；
B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；
C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；
D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．
正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．
圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．
如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．
一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：
正比例函数的定义．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；
B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；
C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
故选A．
点评：
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．
不能确定
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．
解答：
解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，
解得：m=﹣3，
故选：B．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）
A．
k=2
B．
k≠2
C．
k=﹣2
D．
k≠﹣2
考点：
正比例函数的定义．
分析：
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．
解答：
解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，
∴k+2=0，且k﹣2≠0，
解得k=﹣2，
故选：C．
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
8．（2010?黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
正比例函数的图象．
专题：
数形结合．
分析：
根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
解答：
解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞，
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评：
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．（2005?滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
考点：
正比例函数的图象．
分析：
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
解答：
解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．
则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
点评：
此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
正比例函数的图象．
分析：
根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答：
解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
点评：
本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．
考点：
正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．
解答：
解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，
∴m+1≠0，m2﹣1=0，
∴m=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．
考点：
正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
解答：
解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
点评：
考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．
13．（2011?钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：
解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评：
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
14．（2007?钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标： （0，0） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．
解答：
解：（0，0）（答案不唯一）．
点评：
此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．（2009?晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： y=2x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质．
专题：
开放型．
分析：
根据正比例函数的性质可知．
解答：
解：y随x的增大而增大，k＞0即可．
故填y=2x．（答案不唯一）
点评：
本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 ﹣2 ．
考点：
正比例函数的定义；正比例函数的性质．
分析：
首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．
解答：
解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，
∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，
解得：m=±2，
∵图象在第二、第四象限，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：
此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 ＞ y2．
考点：
正比例函数的性质．
分析：
根据增减性即可判断．
解答：
解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小
当x1＜x2，则y1＞y2的
故填：＞．
点评：
正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 二、四 象限，y随着x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质；正比例函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
y=（m﹣2）xm是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．
解答：
解：∵y=（m﹣2）xm是正比例函数，
∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）xm的解析式为y=﹣x，
∵﹣1＜0，
∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．
故填：二、四；减小．
点评：
正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．
19．函数y=﹣7x的图象在第 二、四 象限内，经过点（1， ﹣7 ），y随x的增大而 减小 ．
考点：
正比例函数的性质．
分析：
y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．
解答：
解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．
∴图象过二、四象限．
当x=1时，y=﹣7，
故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；
又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．
故答案为：二、四；﹣7；减小．
点评：
本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
解答：
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵它图象经过点P（﹣1，2），
∴2=﹣k，即k=﹣2．
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），
∴m+3=2m．
∴m=3．
点评：
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
解答：
解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）
即y=3x﹣5；
（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．
分析：
设y1=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．
解答：
解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），
则y=kx2+a（x﹣2），
把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，
k=﹣3，a=2，
∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．
把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．
点评：
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
《正比例函数》课后反思
本节课的重点是对正比例函数的概念及图像性质的理解。难点是对正比例函数图像的掌握，在教学过程中，我力求启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的定义及图象的性质，教师的主导作用与学生主体地位达到了统一。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握。
不足之处：（1）在探索正比例函数概念及图像规律时重复学生的语言过多；（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面；（3）为激发学生自主学习的兴趣，教师的课堂语言应精炼。
改进措施：（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题；（2）在学生明确正比例函数的概念及函数图像的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况；（3）在问题探讨及新课导入的过程中出现的问题串让自己学生读题后解决。教师不必帮助读题。这样可以更加集中学生的注意力，激发学习兴趣。
在实际教学中为了体现学生学习的主体性和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断反思。
《正比例函数》课标分析
人教版八年级数学下册《19.2.1 正比例函数》一节内容是全章的重点知识，内容包括正比例函数的概念、图象以及增减性.《课标(2011版)》对本节内容提出的教学要求是：“理解正比例函数”，即学生能描述正比例函数的意义，知道正比例函数是根据函数的解析式来定义的，知道函数解析式中各字母的意义以及对自变量系数的限制条件为k≠0；能画出正比例函数的图象，根据正比例函数的图象和表达式 y = kx (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况，并通过观察图象的变化情况归纳出正比例函数的增减性．
正比例函数是特殊的一次函数，而一次函数是初中学生所接触到的第一种基本而重要的初等函数，因此研究正比例函数的意义、图象、性质的思路和方法，对研究一般性的一次函数乃至今后进一步研究其他类型的函数具有奠基和启示作用，应予以足够的重视．
