人教版九年级上册数学课件：21.1 一元二次方程（共14张PPT）

课件14张PPT。第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程（1课时）教学重点
重点一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二
次方程的有关概念解决问题.
教学难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，
再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、创设情境，导入新课 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 赛程7天每天4场问：应邀请多少个队参赛？二、合作探究，感受新知 1.实验发现：
问题：《九章算术》中“勾股定理”这一章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为 尺，根据题意得 . 整理、化简，得 . 2.探索 请口答下面问题. （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与以前学过的多项式一样只有式子？ 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 引导、点拨，教师点评： （1）都只含一个未知数x； （2）它们的最高次数都是二次的； （3）都有等号，是方程. 先自主探索，再小组合作，分析、总结并交流. 3.探究学生活动：请同学独立完成下列问题. 问题1.如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距离为xm，那么， 根据题意，可得方程为 . 整理，得 . 108列表： ⅹ 问题2.一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为 m. 根据题意，得 . 整理，得 . 列表： ⅹ 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的方程区别开，我们称：
一元二次方程的解叫做一元二次方程的根. 教材第3页例
补充例题：把方程5x（x+3）=3(x-1)+8化成一般形式.并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
教师引导、点拨、分析：去括号、移项、合并同类项.
学生先自主练习、再合作，完成解题过程.
养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯.4.验证：三、课堂小结，梳理新知 本节课应掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及它们的运用.谢谢观赏！