课件10张PPT。第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决变化率问题教学重点：列一元二次方程的数学模型解有关传播、平均增降率问题的应用题.
教学难点：发现传播和平均增降率问题中的等量关系. 一、创设情境，导入新课 教学过程 问题:通过前面的学习，请大家回答：
列方程解应用题时有哪些基本步骤？
出示问题，问：我们已经学过的列方程解应用题时有哪些基本步骤？
指定几个学生回答，其余学生补充.二、合作探究，感受新知 探究1
例1.有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“两轮传染”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？
（5）解方程并结出结论，对比几种方法各有什么特点？ 解：设每轮传染中平均一个人传染3x个人，依题意可列方程：1+x+x（1+x）=121.
解得x1=10，x2=-12（不合题意，舍去）.
因此，每轮传染中平均一个人传染了10个人.
思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
教师提出问题，学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题. 分析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面通过计算来说明. 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元，依题意，得
5000（1-x）2=3000，解得x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
设乙种药品成本的年平均下降率为y，
则6000（1-y）2=3600，解得y≈0.225.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大. 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
学生分组讨论解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题.
引导思考方式同上.
先自主探索，再小组合作、分析、总结、交流.三、课堂小结，梳理新知 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？你感受最深的是什么？教师鼓励学生发言，点评方法.谢谢观赏！课件15张PPT。第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决几何图形问题教学重点：运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题.
教学难点：寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题. 一、创设情境，导入新课 教学过程 小明家里要建设如图所示的一个长方形鸡场，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35 m，所围的面积为150 m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少呢？ 出示问题，教师倾听学生的交流，指导学生探究，重点关注学生能否找到解决问题的正确方案，帮助分析并提示学生要考虑问题的实际情况.
学生分组讨论，交流合作，探求方法，并完成问题.二、合作探究，感受新知 1.探究
例1 某林场计划修一条长750 m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6 m2，上口宽比渠深多2 m，渠底比渠深多0.4 m.
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48 m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 二、合作探究，感受新知 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模.
解：（1）设渠深为x m，
则渠底为（x+0.4） m，上口宽为（x+2） m，
依题意，得：12(x+2+x+0.4)x=1.6,
整理，得：5x2+6x-8=0,
解得：x1=45＝0.8，x2=-2（舍）.
∴上口宽为2.8 m，渠底为1.2 m. （2）1.6×75048＝25天.
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8 m和1.2 m；需要25天才能挖完渠道.
教师可现场让学生画出图形，点拨问题，引导学生，总结结论.
问题（2）可提问学生口答，学生之间相互补充.
学生画出图形后，在小组讨论的基础上，自行解决这个问题. 2.探索思考
（1）解决面积问题的关键是什么？
（2）怎样快速而准确的解决这类型的题目？
引导、点拨、教师点评：准确画出几何图形是解决几何问题的关键.
先自主探索，再小组合作，交流总结. 3.应用验证：
例2如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）？ 九年级数学同步练 习解法一：
依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9∶7，由此可判断：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7，设上、下边衬的宽均为9x cm，则左、右边衬的宽均为7x cm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x） cm，宽为（21-14x） cm. 因为四周的彩色边衬所占面积是封面面积的 ，则中央矩形的面积是封面面积的 .
所以（28-18x）(21-14x)=4×27×21,
整理，得：x=6± 4 ,
∴x1≈2.8，x2≈0.2.所以：9x1=25.2（舍去），9x2=1.8，7x2=1.4.
因此，上下边衬的宽均为1.8 cm，左、右边衬的宽均为1.4 cm.
分析：这本书的长宽之比是9∶7，依题知正中央的矩形两边之比也为9∶7. 解法二：设正中央的矩形两边分别为9x cm，7x cm，依题意，得：
9x·7x= ×27×21，
解方程，得：x1= ，x2=- （不合题意，舍去）.
故上下边衬的宽度为： 2 = 2 = 54 ≈1.8（cm）.
左右边衬的宽度为：
2 = 2 = 4 ≈1.4(cm) 教师引导、点拨、分析.
思考：（1）本题中有哪些数量关系？
（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
学生先自主、再合作.
养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯.
分析此题目有几种解法，哪种解法更好一些？三、课堂小结，梳理新知 本节课你学到了什么知识？
教师应关注：
（1）学生是否抓住重点；
（2）对常见错误是否有充分的认识.谢谢观赏！
