连云港市高二期末考试数学模拟
一、选择题：
1.已知集
A={K-5x+6≤0吲，集合B={y-i6g.x-可
,则AUB=()
A.(13]
B.(1,+0)
C.[2,+oo)
D.[2,3]
【解】A={xx2-5x+6≤0}={x2≤X≤3
B={xy=V10g2(x-1可}={xx≥2
则AUB={x2≤x≤3U{xx≥2}={xX≥2}故选：C
2.若复数z满足(2-1)i=1-i,则z的虚部是()
A.1
B.-1
C.i
D.-i
【解析】由亿-i=1-i得：2-1=1=1=-1-i,2=-12的虚部为1.
故选：B.
3.已知向量a=(0,1),6=(12),若61(a+k5),则实数k=()
43
5
83
5
2
【解析】因为a=(0,1),6=(1,2),所以a+k6=(k,1+2k),因为61(a+k6)
、所以6-(a+kb)=0,所以k+21+2k)=0,解得k=-号
4.sina =2sin B,sin(a+B).tan(a-B)=1,tan a tan B=(
A.2
C.1
D.
cos(a+B)=cosa cosB-sinasin B
【解析】因为
cos(a-B)=cosa cos B+sin asin B'
所以in-[cos(a-l-cos(a+].
所以sin(e+P)sin(a-p)=2(cos2B-cos2a),
sin(a+B).tan(a-B)=1.
新snu÷倒m2骨-1a+n（a---
1/13
所以23(cs2f-cos2a）=6os(a-8,
所以2L-2sin2B-1+2sin2a）=cos(a-B)即sin2a-sn2B=cos(a-B),
又sina=2sinB，,所以4sin2B-sin2B=cosa cos B+sinasin B,
所以4sin2B-sin2B=cosa cos B+2sin2B,所以sin2B=cosa cos B,
所以2 sinasin B=cosa cosB即sinasinB=2 cosa cosB,
又易知C0suc0SB≠0，所以
sinasin B
cosa cos B
=2,即tan a tan=2,故选：A
5.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，将△AED,△EBF,△FCD分别
沿DE,EF,FD折起，使A,B,C三点重合于点A',若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该
球的半径为(
D
A.√2
B.V6
c.vi
2
2
D.
2
【解析】易知四面体AEFD的三条侧棱A'E,A'F,A'D两两垂直，且A'E=1,A'F=1,A'D=2,把四面体
A'EFD补成从顶点A'出发的三条棱长分别为1,1,2的一个长方体，则长方体的外接球即为四面体AEFD
的外接球，球的半径为R=1P+1P+2=V
,故选：B.
2
2
6.函数树在定义域R内可导，若0)=2-×刘，且当x∈（一，1时，仪-1W<0,设a=0,b=⑤
,c=f3),则a,b,c的大小关系为()
A.a
B.cC.bD.c【解折】依题意得，当x<1时，f0)>0,f)在(-0,1)上为增函数.又)=(-1)，且-1<0<专1，
因此(-1)2/13连云港市高二期末考试数学模拟
一、选择题：
1.已知集
A={K-5x+6≤0吲，集合B={Xy-og:(X-可
则AUB=()
A.(13]
B.(1,+0)）
C.[2,+oo)
D.[2,3]
2.若复数z满足(z-1)i=1-1,则z的虚部是()
A.1
B.-1
C.i
D.-i
3.已知向量a=(0,1),6=(12),若6⊥(a+k6),则实数k=(
A
8、3
5
5
D.
2
4.sin a =2sin B,sin(a+B).tan(a-B)=1,tan a tan B=(
A.2
C.1
D.
5.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，将△AED,△EBF,△FCD分别
沿DE,EF,FD折起，使A,B,C三点重合于点A',若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该
球的半径为(
D
A.√2
B.V6
c.vi1
D.5
2
2
2
6.函数0)在定义域R内可导，若0w)=f2-刘，且当x∈（一0,1）时，K-1)<0,设a=f0,b=⑤
,c=f(3),则a,b,c的大小关系为()
A.aB.cD.c函数f(X)=c0s x+习@>0)在区间(0，元恰有5个极值点，4个零点，则0的取值范围
1416
1416
C.
33
D
33
8.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：11,2,3,5,8，，该数列从第三项起，每一项都等于前
两项的和，即递推关系式为a+2=a+1+a,n∈N,故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”.已知满足上
述递推关系式的数列{a}的通项公式为a,=A
1+
+B
L-V5
,其中A,B的值可由a和a2得
1
到，比如兔子数列中a=1,a2=1代入解得A=
表示不超过×的最大整数)()
A.10
B.11
C.12
D.13
二、多项选择题
9.下列结论正确的是()
A若随机变量X服从两点分布，P(X=)=},则D(X)=
B.若随机变量Y的方差D(Y)=2,则D(3Y+2)=8
C,若随机变量5服从二项分布B4,)
则P(=-号
D.若随机变量7服从正态分布N(5,σ2)，P(7<2)=0.1,则P(2<7<8)=0.8
10.若函数f(x)=ax3+bx2-1(a,b∈R,a≠0)有且仅有两个零点x1,x2,则下列说法正确的是()
A.当a<0时，+X2<0
B.当a<0时，+X2>0
C.当a>0时，X+x2<0
D.当a>0时，×+X2>0
1已知分别为双曲线等，>0,0>0)的左、右焦点，过点F,的直线与双曲线的右支交于AB
两点，记△AFF2的内切圆l的半径为5口BFF2的内切圆I2的半径为r2,若r2=a2,则(
A.I1、I2在直线X=a上
B.双曲线的离心率e=2
C.口AB5内切圆半径最小值是a
D.5+2的取值范围是
2a,
43
-a
3
三、填空题
12.(y-2)(x-3)4的展开式中含x3y项的系数为