因式分解

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13．5因式分解（三）
——十字相乘、分组分解
【知识要点】
1.十字相乘法
（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成
（2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：
.
2．分组分解法
（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
=，
这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
【典型例题】
例1 把下列各式分解因式
（1）= （2）=
（3）= （4）=
（5）= （6）=
（7）= （8）=
（9）= （10）=
例2 把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例3 把下列各式分解因式
（1）； （2）；
（3） （4）；
（5） （6）
例4 把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
思考题（5）
【练 习】
A 组
给下列各式分解因式
1．= 2．=
3．= 4．=
5．= 6．=
7．ax＋ay－bx－by = 8．x2－xy－ax＋ay =
9．x2＋6y－xy－6x = 10．a2－b2－a＋b =
11．4x2－y2＋2x＋y = 12．a2－2ab＋b2－c2 =
13．1－x2－2xy－y2= 14．x2－9a2＋12a－4=
15．x2y＋3xy2－x－3y= 16．na2－2ba2＋mn－2bm=
17．x3＋3x2＋3x＋9= 18．20ax2＋5xy－8axy－2y2=
19．bx＋ax＋by＋bz＋ay＋az= 20．2ax－3bx＋x－2a＋3b－1=
B 组
一、分解因式
1．
3、2a4－32 4、a2(3a＋1)－b2(3a＋1)
5、x2－8x＋16 6、a2b2－10ab＋25
7、－x4＋2x2y2－y 48、(2x2＋1)2＋2(2x2＋1)＋1
二、分解因式
1、 2．x3＋3x2－4x－12
3．x2－bx－a2＋ab 4．m－m3－mn2＋2m2n
5．9ax2＋9bx2－a－b 6．a2－2a＋4b－4b2
C 组
三、分解因式
1、(a2＋b2)2－4a2b2 2、a4(x－y)＋b4(y－x)
3、(a2＋1)2－4a(a2＋1)＋4a2 4.a2＋2ab＋b2－ac－bc
5.m2＋2mn＋n2－p2－2pq－q2 6.(x2－3)2－4x2
7. (x2－3)2＋(x2－3)－2 8.(x2－2x)2－4(x2－2x)－5
9.a4－2a2b2－8b4 10.x4－6x3＋9x2－16
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