因式分解（二）
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13．5因 式 分 解（二）
【知识要点】
1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.
2．提公因式法；
（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
3．公式法：
（1）常用公式 平 方 差：
完全平方：
（2）常见的两个二项式幂的变号规律：
①；②．（为正整数）
【课前热身】
1．计算下列各式：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2．根据上题填空：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
【典型例题】
例1 把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
例2 把下列各式分解因式
（1）= （2）=
（3）= （4）=
例3 把下列各式分解因式
（1）= （2）=
（3）= （4）=
例4 计算
(1)
(2)…
例5 求证：能被整除．
【练 习】 A 组
一、选择题
1．下列各式：①；②；③；④，其中从左至右的变形是因式分解的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．观察下列各组式子，其中有公因式的是（ ）
①与；②与；③与；
④与
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
4．多项式提公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、分解因式
1．（且是整数）=
2．=
3．=
4．=
5．=
B 组
一、因式分解:
1． 2．
3． 4．
三、计算:
（1） （2）
（3） （4）
四、解答
1．求证：对于任意的正整数一定是10的倍数.
2．大小两个圆，这两个圆的圆心是同一个，它们围成的图形叫做环形，若两个同心圆的半径分别是17.25cm和7.25cm，求它们围成的环形的面积.（取3.14）
作业
1．已知能被40至50之间的整数整除，则这个数可以是（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
2．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
3．解下列方程:
(1) (2)
4．计算
5．证明能被整除．
【趣数什锦】
公园奇遇
公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天，一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦.
这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发老者，正在缓慢地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄.
“啊呀！我俩年龄的平方差是195呀！”
语音未落，一双路过的中年夫妇听见了，便嘻嘻笑道：“真巧！我俩年龄的平方差也是195.”
旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的巧事，我们两个年龄的平方差也是195，看来，我们俩也会像你们两位老人家这样高寿的啦！”
这是怎么一回事呢？
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13．5因 式 分 解（二）
【知识要点】
1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.
2．提公因式法；
（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
3．公式法：
（1）常用公式 平 方 差：
完全平方：
（2）常见的两个二项式幂的变号规律：
①；②．（为正整数）
【课前热身】
1．计算下列各式：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2．根据上题填空：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
【典型例题】
例1 把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
例2 把下列各式分解因式
（1）= （2）=
（3）= （4）=
例3 把下列各式分解因式
（1）= （2）=
（3）= （4）=
例4 计算
(1)
(2)…
例5 求证：能被整除．
【练 习】 A 组
一、选择题
1．下列各式：①；②；③；④，其中从左至右的变形是因式分解的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．观察下列各组式子，其中有公因式的是（ ）
①与；②与；③与；
④与
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
4．多项式提公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、分解因式
1．（且是整数）=
2．=
3．=
4．=
5．=
B 组
一、因式分解:
1． 2．
3． 4．
三、计算:
（1） （2）
（3） （4）
四、解答
1．求证：对于任意的正整数一定是10的倍数.
2．大小两个圆，这两个圆的圆心是同一个，它们围成的图形叫做环形，若两个同心圆的半径分别是17.25cm和7.25cm，求它们围成的环形的面积.（取3.14）
作业
1．已知能被40至50之间的整数整除，则这个数可以是（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
2．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
3．解下列方程:
(1) (2)
4．计算
5．证明能被整除．
【趣数什锦】
公园奇遇
公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天，一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦.
这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发老者，正在缓慢地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄.
“啊呀！我俩年龄的平方差是195呀！”
语音未落，一双路过的中年夫妇听见了，便嘻嘻笑道：“真巧！我俩年龄的平方差也是195.”
旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的巧事，我们两个年龄的平方差也是195，看来，我们俩也会像你们两位老人家这样高寿的啦！”
这是怎么一回事呢？
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