因式分解（一）
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
§13.5 因式分解（1）
试一试
1. 下面算式等于？
（a+ b)c= a c+ b c=
2. 去括号
3(x+2) = 4x (6x2+3x-7) =
7x(x-3) = -a b (8a2b-12b2 c+1) =
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .
【说明】
(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式？
知识点2 公因式：
一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式.
3x+6=3( )
7x2-21x=7x( )
24x3+12x2 -28x=4x( )
-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
知识点3 提公因式法：
把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
做一做
1．把下列各式分解因式： 2．把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (1)-4kx-8ky
(2)5y3-20y2 (2)-4x+2x2
(3)a2x2y-axy2 (3)-8m2 n-2mn
3．把下列各式分解因式： 4．把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab (1)-24x3+28x2-12x
(2)3x3–3x2–9x (2)-4a3b3+6a2b-2ab
(3)4a4b-8a2b2+16ab4 (3)-20x2y2-15xy2+25y3
知识概括
1. 方法规律：
一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：
(1)、各项整数系数的 ；
(2)、各项相同的字母；
(3)、相同因式的指数取最 .
2. 解题方法：
(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；
(2)、公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.
3. 方法技巧：
(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：
a、确定公因式
b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
课堂巩固
把下列各式分解因式：
(1)12a2b+4ab
(2)-3a3b2+15a2b3
(3)15x3y2+5x2y-20x2y3
(4)-4a3b2-6a2b+2ab
课后知识拓展（提取多项式）
(1)6a(m-2)+8b(m-2) (2)(1+x)(1-x)-(x-1)
课后练习
1．把下列各式分解因式：
(1)a(a+1)+2(a+1) (2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) (3)4（x-y）3-8x(y-x)2
2．若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值.
3．当a＝－7，x＝4时，求5a2（x＋6）－4a2（x＋6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？
4．计算2001×20022002－20012001×2002
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
§13.5 因式分解（1）
试一试
1. 下面算式等于？
（a+ b)c= a c+ b c=
2. 去括号
3(x+2) = 4x (6x2+3x-7) =
7x(x-3) = -a b (8a2b-12b2 c+1) =
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .
【说明】
(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式？
知识点2 公因式：
一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式.
3x+6=3( )
7x2-21x=7x( )
24x3+12x2 -28x=4x( )
-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
知识点3 提公因式法：
把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
做一做
1．把下列各式分解因式： 2．把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (1)-4kx-8ky
(2)5y3-20y2 (2)-4x+2x2
(3)a2x2y-axy2 (3)-8m2 n-2mn
3．把下列各式分解因式： 4．把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab (1)-24x3+28x2-12x
(2)3x3–3x2–9x (2)-4a3b3+6a2b-2ab
(3)4a4b-8a2b2+16ab4 (3)-20x2y2-15xy2+25y3
知识概括
1. 方法规律：
一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：
(1)、各项整数系数的 ；
(2)、各项相同的字母；
(3)、相同因式的指数取最 .
2. 解题方法：
(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；
(2)、公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.
3. 方法技巧：
(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：
a、确定公因式
b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
课堂巩固
把下列各式分解因式：
(1)12a2b+4ab
(2)-3a3b2+15a2b3
(3)15x3y2+5x2y-20x2y3
(4)-4a3b2-6a2b+2ab
课后知识拓展（提取多项式）
(1)6a(m-2)+8b(m-2) (2)(1+x)(1-x)-(x-1)
课后练习
1．把下列各式分解因式：
(1)a(a+1)+2(a+1) (2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) (3)4（x-y）3-8x(y-x)2
2．若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值.
3．当a＝－7，x＝4时，求5a2（x＋6）－4a2（x＋6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？
4．计算2001×20022002－20012001×2002
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网