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2024年中考数学6月定心模拟考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案．
【详解】解：
∴的倒数为，
故选：C．
2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．
【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4. 金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）
学生（序号） 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号
仰卧起坐个数 52 56 50 50 48 58 52 50 54
A. 众数是58，中位数是48 B. 众数是58，中位数是52
C. 众数是50，中位数是48 D. 众数是50，中位数是52
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，
先把这些数从小到大排列，第5个女生成绩为中位数，
则中位数是52；
故选：D．
5. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据得到，结合，得到，计算即可，本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，，
∴，
又，
∴，
解得，
故选A．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，幂的乘方运算，完全平方公式，熟练掌握相关计算是解题的关键．根据整式的加减运算法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式的运算法则，即得答案．
【详解】A、，所以选项A错误，不符合题意；
B、计算正确，符合题意；
C、，所以选项C错误，不符合题意；
D、，所以选项D错误，不符合题意；
故选B．
7. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于，过点作于，利用解直角三角形可得，，根据点到桌面的最大高度，即可求得答案．
【详解】如图，过点作于，过点作于，
在中，，
在中，，
点到桌面的最大高度，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题．
8. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设宽为x步，则长为步，根据题意列方程即可．
【详解】解：设宽为x步，则长为步，
由题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是关键．
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的识别，熟练掌握二次函数图像与一次函数图像的性质是解题关键．根据图像分别判断二次函数解析式中的符合以及一次函数解析式中的符合，判断是否一致，即可获得答案．
【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．
故选：B．
10. 如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据经过点和经过点时计算出和，再分，和三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．
【详解】解：当经过点时，如图所示：
为等腰直角三角形，
，
，，
；
当经过点时，如图所示：
，，
，
；
①当时，如图所示：
此时，，
，
；
②当时，如图所示：
过作于，
此时，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
；
③当时，如图所示：
此时，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】解题考查一元二次方程根的定义（使方程左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据一元二次方程根的定义得，即可得解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．
【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴球上所标数字大于4的共有2个，
∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14. 如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_____度．
【答案】140
【解析】
【分析】首先根据圆内接四边形的性质得，再根据圆心角与圆周角的关系即可得出的度数．
【详解】解：∵四边形内接于，，
∴，
又∵，
∴，
∴°．
故答案为：140．
【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆心角与圆周角之间的关系，熟练掌握圆内接四边形的对角互补，理解圆心角与圆周角之间的关系是解答此题的关键．
15. 如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG CG的值为 _____．
【答案】15
【解析】
【分析】把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝12可求出a，最后通过△MGN∽△CGB可得出答案．
【详解】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，
∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，
∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，
∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，
过M作ME⊥BC，MF⊥AB，
∵
∵MC＝MN，MC⊥MN，
∴△MNC是等腰直角三角形，
∴∠MNC＝45°，
∴∠NCH＝45°，
∴△MCG≌△HCG（SAS），
∴MG＝HG，
∵BG：MG＝3：5，
设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，
在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，
∵正方形ABCD的边长为，
∴BD＝12，
∴DM+MG+BG＝12a＝12，
∴a＝1，
∴BG＝3，MG＝5，
∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，
∴△MGN∽△CGB，
∴，
∴CG NG＝BG MG＝15．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查三角形全等证明、相似三角形的性质、正方形的性质，联系题目实际，结合全等三角形、正方形的性质构造相似三角形进行求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简二次根式，化简绝对值，计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】解：
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据分式的乘除法则进行化简，再代入已知值即可.
【详解】解：原式=
=
．
当时，原式=-1-2=-3.
18. 为进一步做好青少年毒品预防工作，各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”，我县某中学对部分学生就禁毒知识的了解程度，采用随机抽查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（4）若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽到1名男生1名女生的概率．
【答案】（1）80，8；
（2）；
（3）600； （4）
【解析】
【分析】（1）由“基本了解”人数及其所占百分比可得总人数，根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出的值；
（2）用乘以“了解很少”人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中“非常了解”和“基本了解”人数和所占比例即可；
（4）男生记为，女生记为，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：接受问卷调查的学生共有（人，条形统计图中的值为，
故答案为：80，8；
【小问2详解】
解：扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为（人，
故答案为：600；
【小问4详解】
解：男生记为，女生记为，列表如下：
由表知，一共有30种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生1名女生的有18种，
∴恰好抽到1名男生1名女生的概率为．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比．
19. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
（1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；
（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
【答案】（1）每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元
（2）25本
【解析】
【分析】（1）设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，根据“若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案；
（2）设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．
【小问1详解】
解：设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，
由题意得：，
解得：，
答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元；
【小问2详解】
解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，
由题意得：，
解得：，
答：该班最多可以购买25本款的笔记本．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．
20. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）6
【解析】
【分析】（1）见详解
（2）根据（1）中所提供的条件，应用圆的性质，线段垂直平分线，角平分线的性质进行求解．
（3）由（2）中条件，可证明得RtBOD∽Rt△BAC，根据相似三角形的性质可求解的圆的半径．
【小问1详解】
如图所示，
①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；
②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；
③如图，⊙O与AB交于点M；
【小问2详解】
证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
故BC是⊙O的切线．
【小问3详解】
根据题意可知OM＝OA＝OD＝AM，AM＝4BM，
∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，
∴，
由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，
∴Rt△BOD∽Rt△BAC，
∴，即，解得DO＝6，
故⊙O的半径为6．
【点睛】本题主要考查圆的性质，线段垂直平分线，角平分线的性质；掌握圆的性质，线段垂直平分线，角平分线的性质以及正确画出几何图形是解题的关键．
21.
草莓种植大棚的设计
生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型 （1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线，其中点P为抛物线的顶点，大棚高，宽．现以点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．
解决问题 （2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中．求门高的值． （3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段，求此时的长．
【答案】（1）；（2）门高为；（3）此时的长为．
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
（1）依据题意得，抛物线的顶点为，从而可设抛物线的解析式为，又抛物线过，求出即可得解；
（2）依据题意，设，又在抛物线，求出后即可得解；
（3）依据题意，由，，可得直线为，再结合，可设为，进而可得，根据直线与抛物线相切△，求出后即可得直线，最后可以判断得解．
【详解】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为，
可设抛物线的解析式为．
又抛物线过，
．
．
抛物线解析式为；
（2）由题意，设，
．
又在抛物线，
．
或（舍去）．
；
答：门高为；
（3）由题意，，，
直线为．
又∵，
可设为．
．
．
△．
．
直线为．
令，
．即，
答：此时的长为．
22.
综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
【答案】（1）四边形是正方形，证明见解析；（2）；（3），证明见解析；
【解析】
【分析】（1）证明，可得，从而可得结论；
（2）证明四边形是矩形，可得，同理可得：，证明，，，证明四边形是正方形，可得，从而可得结论；
（3）如图，连接，证明，，，，可得，再证明，可得，证明，可得，从而可得答案．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
（2）∵，，，
∴，
∴四边形矩形，
∴，
同理可得：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
（3）如图，连接，
∵，正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线，构建相似三角形是解本题的关键．
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2024年中考数学6月定心模拟考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）
学生（序号） 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号
仰卧起坐个数 52 56 50 50 48 58 52 50 54
A. 众数是58，中位数是48 B. 众数是58，中位数是52
C. 众数是50，中位数是48 D. 众数是50，中位数是52
5. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_____．
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________．
13. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．
14. 如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_____度．
15. 如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG CG的值为 _____．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 为进一步做好青少年毒品预防工作，各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”，我县某中学对部分学生就禁毒知识的了解程度，采用随机抽查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度总人数为 人；
（4）若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽到1名男生1名女生的概率．
19. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
（1）每本款笔记本和每本款的笔记本各多少元；
（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
20. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．
21.
草莓种植大棚的设计
生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型 （1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线，其中点P为抛物线的顶点，大棚高，宽．现以点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．
解决问题 （2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中．求门高的值． （3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段，求此时的长．
22.
综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
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