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专题3：勾股定理与面积问题 导学案
学习目标：
1.进一步掌握勾股定理及其逆定理；
2.会解决有关勾股定理的面积问题；(重点)
3.渗透数形结合思想.(难点)
一、回顾旧知
教师引导，学生思考，并回顾勾股定理及逆定理相关知识。
二、典例分析
例1 如图，已以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，其面积分别用表示，容易得出之间的关系为________________.
例2 如图，以直角三角形的三边为斜边，向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用表示，若成立，请证明；若不 成立，请说明理由。
三、小试牛刀
1.如图，图中所有三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正方形的面积25，请问=_______.
2.如图，以直角三角形的三边为边长，向外作三个等边三角形，其面积分别用表示，仍然成立吗？请证明你的结论 .
3. 如图，分别以Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆.
问：两个月牙形图案AGCE 和DHCF的面积之和（图中阴影部分）与Rt△ACD的面积 有什么关系？并说明理由.
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
专题3：勾股定理与面积问题 教学设计
学习目标：
1.进一步掌握勾股定理及其逆定理；
2.会解决有关勾股定理的面积问题；(重点)
3.渗透数形结合思想.(难点)
一、回顾旧知
教师引导，学生思考，并回顾勾股定理及逆定理相关知识。
勾股定理：若在RtABC中， ，则
勾股逆定理：若在ABC中，，则
二、典例分析
例1 如图，已以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，其面积分别用表示，容易得出之间的关系为___________________.
例2 如图，以直角三角形的三边为斜边，向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用表示，若成立，请证明；若不 成立，请说明理由。
解：成立
且 =
=
三、小试牛刀
1.如图，图中所有三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正方形的面积25，请问=__62_____.
2.如图，以直角三角形的三边为边长，向外作三个等边三角形，其面积分别用表示，仍然成立吗？请证明你的结论 .
解：成立
且 =
则：
=
思考：若向外作其他的任意正多边形结论是否依然成立？
3. 如图，分别以Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆.
问：两个月牙形图案AGCE 和DHCF的面积之和（图中阴影部分）与Rt△ACD的面积 有什么关系？并说明理由.
即：
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单
六、板书设计
专题3：勾股定理与面积问题
勾股定理：若在RtABC中， ，则
勾股逆定理：若在ABC中，，则中小学教育资源及组卷应用平台
专题3：勾股定理与面积问题 精准作业设计
课前诊断
1.如图，在四边形中，，，，，.求四边形的面积.
精准作业
必做题
2.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4______.
3.如图，以直角三角形的三边为直径，向外作三个半圆，其面积分别为S1、S2、S3，求证：=
探究题
4.请用三种不同的颜色在下图进行标记，使得较小的两个图形面积S1+S2=最大的图案的面积S3.
精准作业答案
1．解：如图：连接，
，
在中，，
即.
，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积为209.
2．4
3．解：成立
且 =
=
解：
试卷第3页，共 3页
D
C
A
B
D
C
A
B(共11张PPT)
专题3：勾股定理与面积问题
人教版 .八年级下册
学习目标
1.进一步掌握勾股定理及其逆定理；
2.会解决有关勾股定理的面积问题；(重点)
3.渗透数形结合思想.(难点)
回顾旧知
勾股定理逆定理：若在 中， ， 则
形
数
勾股定理：若在 中， ，则
形
数
例1 如图，已以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间的关系为____________________.
S1+S2=S3
典例分析
1. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正方形的面积S1=16、S2=9、S3=12、S4=25，请问S5=_______.
62
结论：最外层所有小正方形的面积之和
等于最大的正方形的面积。
小试牛刀
例2 如图，以直角三角形的三边为斜边，向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，若S1+S2=S3成立，请证明；若不成立，请说明理由。
典例分析
解：成立
且 =
=
2.如图，以直角三角形的三边为边长，向外作三个等边三角形，
其面积分别用S1、S2、S3 表示，S1+S2=S3 仍然成立吗？请证明你的结论 .
若向外作其他的任意正多边形结论是否依然成立？
小试牛刀
解：成立
且 =
则：
=
3. 如图，分别以Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆.
问：两个月牙形图案AGCE 和DHCF的面积之和（图中阴影部分）与Rt△ACD的面积 有什么关系？并说明理由.
分析：S两个月牙形=S整体图形-S半圆AD
=S半圆AC+S半圆CD +SRt△ACD
-S半圆AD
即：S两个月牙形=SRt△ACD
拓展提升
谈谈这节课你收获了什么？
课堂小结
布置作业
见精准作业单!
谢谢大家！
