人教版八年级数学上册试题 12.1 全等三角形（含解析）

12.1 全等三角形
一、单选题
1．下列各组图形中，不是全等图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
3．如图，，点在上，与相交于点，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，， 与，与是对应边，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（　 　）
A． B． C． D．
7．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）．
A．30° B．45° C．55° D．60°
8．如图，，点在上，与相交于点．则的周长为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．12
9．已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
10．如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．

12．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度．
13．若，且的周长为20，，则 ．
14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝ °．
15．如图所示，点D，E分别在上，，则线段的长是 ．
16．如图，点E在上，点B在上，，，则的度数为 度．
17．如图，，，若，则 °．
18．如图所示，点D，E分别在上，，则线段的长是 ．
三、解答题
19．如图，，与为对应角，与为对应边．
（1）写出其他对应边及对应角；
（2）若，，求的长．
20．如图，已知，点E在上，与交于点F．
（1）若，，求的长；
（2）若，，求的度数．
21．如图，已知，点D在的延长线上，点E在上，连接并延长交于点F．
（1）求证：．
（2）若点F为线段的中点，的面积为10，的面积为6，则四边形的面积为______．
22．（1）如图，求x的值．
（2）如图所示，已知．如果，求的长．
23．如图所示，在正方形中，E是边上的一点，F是延长线上的一点．已知，试探究线段与之间的关系，并说明理由．
24．如图所示，E为线段上一点，．
（1）试猜想线段与满足什么条件时，能保证，并证明你的结论；
（2）猜想的数量关系．
答案：
一、单选题
1．A
【分析】本题考查的是全等形的识别．根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
解：观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴B、C、D选项的两个图形都是全等图形，
A选项中两个图形不可能完全重合，
∴它们不是全等形．
故选：A．
2．B
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
解：
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
3．A
【分析】本题考查了三角形全等的判定及平角的定义．由，得，,即是等腰三角形，由可得，故，最后根据平角的性质即可得的度数．
解：，
，，
，
，
，
．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长．
解：，
，，
，
，
．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，根据全等三角形对应角相等得到，进而得到，据此可得答案．
解：∵，
∴，
∴，
根据现有条件无法证明，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论．
解：∵图中的两个三角形全等，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解．
解：如图，则，，，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得到，根据周长为，选择即可．
解：∵，，
∴，
∴，
故选A．
9．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的知识．根据全等三角形的性质可得：与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边，由此即可得出正确选项．
解：∵与全等，
与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边，
，
，
．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据，可知，，，．
解：①∵，
∴．
说法①错误．
②∵，
∴．
∴是的中线．
说法②正确．
③∵，
∴．
∴．
说法③正确．
④∵，
∴，且的边上的高与的边上的高相等．
∴与面积相等．
说法④正确．
综上所述，说法正确的有②③④，共3个．
故选：C
二、填空题
11．21cm
【分析】根据题意，画出图形，找出相应的规律进行计算即可．
解：如图，

∵后面画出的图形与第一个图形完全一样
∴画第二个图形的时候，需往右走1cm，画第三个图的时候，需要再往右走3cm，画第四个图的时候，需要再往右走1cm…，
∴画第10个图时，网格的长至少为（cm）．
故答案为：21cm
12．135
【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；
解：如图所示，
在△ACB和△DCE中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案是：．
13．7
【分析】此题考查了全等三角形的性质，先根据周长和已知边长求出的长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案．
解：∵的周长为20，，
∴，
∵，
∴，
答案为：7
14．85
【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC＝25°，再根据三角形外角的性质可得答案．
解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°，
∴∠BAC＝25°，
∵∠CAD＝10°，∠B＝50°，
∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°，
故答案为：85．
15．6
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，可得，即可得到的长，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
解：，
，
，
故答案为：6．
16．130
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质．根据全等三角形的性质，可得，，从而得到，再由三角形的外角的性质，即可求解．
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：130
17．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，最后根据直角三角形的性质即可求解．
解：，
，
，
即，
，
，
，
故答案为：．
18．6
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，可得，即可得到的长，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
故答案为：6．
三、解答题
19．
（1）解：其他对应边：和，和；对应角：和，和；
（2）∵，
∴，
∴，即
∵，
∴，
∴
20．
解：（1）（1）∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴.
21．
解：（1）证明：∵△ACD≌△BCE，
∴，
∵，点D在BC的延长线上，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（2）∵点F为线段的中点，，
∴，
∵△ACD≌△BCE，
∴，
∴四边形的面积，
故答案为：．
22．
解：（1）由三角形的外角性质可知，，
解得，．
（2），
，
，
∴，
，
．
23．
解：，且，理由如下：
如图所示，延长交于点．
，
，．
在中，，
．
，
即，
∴，且．
24．
（1）解：．理由如下：
设，则，
∴．
，
，
，
，
．
（2）解：．理由如下：
，
，，
，
．