人教版八年级数学上册试题 12.2三角形全等的判定(ASA和AAS)(含解析)

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名称 人教版八年级数学上册试题 12.2三角形全等的判定(ASA和AAS)(含解析)
格式 docx
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-06-16 13:32:15

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文档简介

12.2三角形全等的判定(ASA和AAS)
一、单选题
1.有一块三角形玻璃在运输过程中,不小心碎成如图所示的四块,嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块,需要带的两块可以是(  )

A.①② B.②③ C.②④ D.①④
2.如图所示,要测量河的宽度,某同学做了如下设计,站在点A的正对岸点B处,从点B向东走了10步到点C,又向东走了10步到点D,从点D一直向南走,直到点A,C,E在一条直线上,则说明最恰当的理由是( )
A.边角边 B.边边边 C.角边角 D.斜边直角边
3.如图,已知,若用“”证明,还需添加条件( )

A. B. C. D.
4.如图,已知,,,,若,,则的长为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
5.如图所示,点在的平分线上,点分别是上的点(不与点重合),连接. 那么,添加下列哪个条件,就能使(  )

A. B.
C. D.
6.如图,将长方形纸片沿对角线折叠后点落在点处,判断的依据是(  )

A. B. C. D.
7.如图,已知,,要使,添加的条件可以是( )
A. B. C. D.
8.如图,D是上一点,交于点E,, ,,,则的长度为(  )
A.2 B.2.5 C.4 D.5
9.如图,,,,,垂足分别是点D,E,,,则的长是()
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,的面积为,平分,于P,连接,则的面积为(  )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,,,,,则等于 .
12.如图,要测量池塘两岸M、N两点间的距离,可以在直线上取A,B两点,再在池塘外取的垂线上的两点C,D,使,过点再画出的垂线,使点与A,C在一条直线上,若此时测得,,,则池塘两岸M,N两点间的距离为 m.
13.如图,在中,是边上的高,是边上的高,且交于点F,若,则线段的长为 .
14.如图,AB与CD相交于点O,,添加条件: ,可得,理由是 (添加一种合适的情况即可).
15.如图,在中,已知,,,,则 .
16.如图,已知,E为的中点,若,则 .

17.我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形.已知与是一对面积都等于的偏等积三角形,且,,那么的长等于 (结果用含和的代数式表示).
18.如图,,且,,且,,,,计算图中实线所围成的图形的面积是 .
三、解答题
19.已知:如图,,求证:.
20.如图,.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
21.如图,点四点共线,且.
(1)求证:;
(2)若,求线段的长.
22.如图,在中,是斜边上的高,的平分线交于点G,交于点E,交于点F,连接.求证:,.
23.如图,已知和,,,,与交于点P,点C在上.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
24.中,,.
(1)如图,若M与C重合,平分,,垂足E在的延长线上,试探究与的数量关系,并证明你的结论;
(2)若M在线段上且不与B,C重合,D在线段上,且,,垂足E在的延长线上,则与的数量关系是什么?画图并说明理由.
答案:
一、单选题
1.D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、,做题时要根据已知条件进行选择运用.
解:想按原来的大小在玻璃店再订制一块,需要带的两块可以是①④或③④,
满足的为①④,
故选D.
2.C
【分析】根据题意可得,,,从而可得.
解:由题意得:
,,,
∴,
故选:C.
3.C
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键,结合全等三角形的判定方法逐一分析即可.
解:∵,,
∴补充,不能证明,
补充,由证明,
补充,由可证明,
故选:C.
4.A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,由直角三角形的性质证出,证明,由全等三角形的性质得出,则可得出结论.
解:,





又,



故选:A.
5.C
【分析】本题考查了角平分线的定义,全等三角形的判定,根据全等三角形的判定定理求解即可.熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.全等三角形的判定定理:,,,,.
解:A.添加,无法判定,故选项错误;
B. 添加,无法判定,故选项错误;
C. 添加,
又∵,
∴可利用判定,故选项正确;
D.添加,无法判定,故选项错误.
故选:C.
6.C
【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识,由长方形的特征得,,由折叠得,,则,,而,即可根据全等三角形的判定定理“”证明,于是得到问题的答案,适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键.
解:在长方形中,,,
由折叠得,,
∴,,
在和中,

∴(),
故选:.
7.C
【分析】根据,可得,又,所以添加,根据可证.
解:应添加,理由如下:


在和中,


故选:.
8.C
【分析】由,得,,即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明,则.
解:,
,,
在和 ADE中,



,,


的长度为4.
故选:C.
9.B
【分析】本题考查了三角形全等判定及性质,余角的性质,解题关键是证明三角形全等.先根据等角的余角相等得出,再证明,然后利用全等三角形的性质并结合已知数据即可求得结果.
解:,




在和中,


故选:B.
10.D
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义,三角形中线的性质,根据已知条件证明,根据全等三角形的性质可得,得出,,推出,代入求值即可.
解:延长交于点E,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
在和中,

∴,
∴,
∴,,
∴,
故选:D.
二、填空题
11.3;
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质,根据得到,结合角边角判定即可得到答案;
解:∵,
∴,
在与中,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
故答案为:3.
12.14
【分析】本题考查了全等三角形的应用,利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键.由垂线的定义可得出,结合,,即可证出,利用全等三角形的性质可得出.
解:,

在和中,
∴,



故答案为:14.
13.6
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,利用证明,得,,即可得出答案.
解:是边上的高,是边上的高,



在 BDF和中,




故答案为:6.
14. AAS
【分析】本题考查了全等三角形的判定,解此题的关键是求出满足三角形全等的三个条件.
解:添加,利用AAS可得.
故答案为:;AAS.
15.3
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,证得是解题的关键.
先证明可得,然后根据线段的和差即可解答.
解:在和中,

∴,
∴,
∴.
故答案为3.
16.3
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,根据平行线的性质和中点的定义得出,进而利用证明三角形全等解答即可.
解:∵,
∴,
∵E为的中点,
∴,
在 ADE与中,

∴,
∴,
∴,
故答案为:3.
17.
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识,由面积相等可得相应等式,作出三角形的高,作出辅助线构造三角形全等,证明三角形全等是是解题的关键.
解:如图:,过作于,过作 交延长线于,延长到使





故答案为:.
18.50
【分析】本题考查了一线三直角全等模型,根据全等求得,用分割法计算面积即可.
解:∵,,
∴,,
∴,
在和中,
∵,,,
∴,
∴.
同理可证,,
∴,
∴实线所围成的图形的面积是.
三、解答题
19.
解:证明:∵


在和中

∴.
20.
解:(1)证明:∵,
∴,
∴,
在和中,

∴.
(2)解:∵,
∴,
∵,是的外角,

21.
解:(1)证明:∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴;
(2)解:∵,
,,

∴.
22.
解:∵在中,是斜边上的高,






∵的平分线交于点G,




∵,


∴.
23.
解:(1)证明:∵,
∴,
即,
在和中,

∴,
∴;
(2)解:∵,,
∴,
∴,
24.
解:(1),
理由:延长交延长线于N点,
∵,,



又∵
∴△BAN≌△CAD(ASA)

∵平分,



又∵
∴△NEC≌△BES(ASA)


∴;
(2),
理由:过M作交延长线于N点,交于Q点,






又∵
∴△NEM≌△BEM(ASA)


∴,



∵,

∴△BQN≌△MQD(ASA)

∴.