数学：7.3不等式的性质学案（苏科版八年级下）

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7.3不等式的性质
学习目标：
1.理解掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．
3.培养运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；通过不等式基本性质的学习，认识不等式所具有的内在同解变形的数学美，陶治自己的数学情操。
学习重点：
掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质2．
学习难点：
正确应用不等式的两条基本性质进行不等式变形．弄清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学习的疑点．
学习过程：
一、学前准备：
自学课本12页到14页，写下疑惑摘要：
____________________________________________________________________
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
（1）用“＞”或“＜”填空．
　　①7＋3____4＋3　　　②7＋（－3）____4＋（－3）
　　③7×3____4×3　　 　④7×（－3）____4×（－3）
（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？_______________________
（3）观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．(不等式的基本性质)
①_______________________________________________________
②________________________________________________________
（4）根据所得结论填空：
　 ①若a＞b ，则 a＋c____b＋c，a-c____b-c ；
②若a＞b ，且c＞0 ，则ac_____bc ，______ ；
③若a＞b ，且c＜0 ，则ac_____bc ，______ ．
（5）把上题中的“a＞b”改成“a＜b”答案又分别是什么？“C”可以为0吗？为什么？_____________________________________________________
（二）思索、交流
1、尝试反馈，巩固知识
（1）不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？
________________________________________________________________
　（2）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．
①x－2＜3　____________________②6x＜5x－1_________________
③＞5________________________④－4x＞3_________________
（3）设a＞b ，用“＜”或“＞”填空．
①a－3______a－3 ②_____ 　③-4a____-4b
2、变式训练，培养能力
　　（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2分别用A、B、表示．）
①∵ 　∴ （　）　②∵ 　∴ （　）
③∵　∴（　）　④∵　∴（　）
⑤∵ 　∴ （　）　⑥∵ 　∴ （　）
三、学习体会
1、当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
2、弄清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间区别与联系．
四、自我测试
1.单项选择：　　
(1)已知a＜0＜b，x+1＞7，下列判断中错误的是
A.x＞1 B.x＞1 C.x＝1 D.与1的大小关系视m的取值而定
(3)如果b＞0，那么下列不等式成立的是( ).
A.a+b＞a B.a+b＞0 C.a+b＜a D.a+b＝0
(4)a＞-a成立的条件是( ).
A.a＜0 B.a＞0 C.a≥0 D.a≤0
(5)如果a＜b＜0，下列不等式中，错误的是( ).
A.a－b＜0 B.a＋b＜0 C.＜1 D.ab＞0
(6)如果x＞0，a为有理数，那么一定有( ).
A.x+a＞0 B.x2-a2＜0 C.-a2＜x D.-x2＜a
（7）由x>y 得到ax＞ay 的条件是（　）
　 　A．a＞0 　　B．a＜0 　　C．a≥0 　　D．a≤0
（8）由x＞y 得到ax≤ay 的条件是（　）
　 　A．a＞0 　　B．a＜0 　　C．a＜b　　D．a≤0
（9）由a＞b 得到 的条件是（　）
　 　A．m＞0　B．m＜0 　　C．b＞0 　　D．m 是不等于0的任意有理数
（10）若a＞1 ，则下列各式中错误的是（　）
　A．4a＞4 　　B．a＋5＞6 　　C．－＜－ 　D．a－1＜0
2.填空题.
(2)如果m＞n，那么m-n 0；如果m＜0，当n 时 ，那么mn＞0;如果m＞-n，
当a 时，am＞-an；如果-x＞y，且x＞0，y ＜0，那么｜x｜ ｜y｜.
(3)指出下列各题中不等式变形的依据：
(4)已知a＞0，b＜0，a+b＜0，若用“＜”连接，a、b、-a、-b、a-b、b-a，
则有_______________________________________________________________
3.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式.
(1)______________(2)______________(3)___________(4)_____________
五、自我提高
盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？
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