专题8 有关中点的证明与计算 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
专题8 有关中点的证明与计算
复 习 导 入
看到“中点”，大家可以联想到哪些知识点？
中线
中位线
模型一 中线等分三角形面积
AD是△ABC的中线，则S△ABD=S△ACD= S△ABC
因为△ABD和△ACD是两个“等底同高”的三角形
练习：
在三角形ABC中，点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则S△DEF=（ ）
A. 2 B. 8
C. 4 D. 1
模型一 中线等分三角形面积
A
倍长中线模型：
特点：
AD是△ABC边BC的中线，
延长AD至点E，
使AD=ED，
连接BE.
结论：△ACD≌△EBD，
AC∥BE.
图示：
模型二 倍长中线构造三角形全等
模型二 倍长中线构造三角形全等
1.如图，△ABC中，若AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD长度的取值范围为（ ）
A. 6＜AD＜8
B. 6≤AD≤8
C. 1＜AD＜7
D. 1≤AD≤7
C
练习：
模型三 三 线 合 一
等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质
利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，BD=CD，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题.
模型三 三 线 合 一
练习：
如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠AED=75°.
求∠EDC的度数.
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
点D为BC的中点，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=75°，
则∠EDC=∠ADC-∠ADE
=90°-75°
=15°.
模型四 斜 中 半
直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线等于斜边的一半”.
利用“斜边上的中线等于斜边的一半”可CD=AD=BD=1/2AB来解题，有时有直角无中点，要找中点.常用：证明线段相等或求线段长；构造角相等进行等量代换.
证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，
∴DE=BE=1/2AB,
∴∠ABD=∠BDE.
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠CBD.
所以BD平分∠ABC.
模型四 斜 中 半
如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
求证：BD平分∠ABC.
练习：
模型五 构造三角形中位线
多个中点出现或平行＋中点，常联想“ 构造三角形中位线”.
利用三角形中位线的性质定理：DE∥BC,且DE=1/2BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）.
A. 50° B. 40°
C. 30° D. 20°
练习：
模型五 构造三角形中位线
B
模型六 垂直平分线的性质
三角形一边垂线过这边中点，常联想“ 垂直平分线的性质”.
利用垂直平分线的性质等到：BE=CE，证明线段间的数量关系.
如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足.
求证：DC=BE.
练习：
证明：连接DE，
∵G是CE的中点,DG⊥CE，,
∴DG是CE的垂直平分线，
∴DE=DC.
∵△ABC中，AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE=BE=1/2AB，
∴DC=BE.
模型六 垂直平分线的性质
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获.
作 业 布 置
见精准作业单.