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19章函数图象信息题 导学案
学习目标：
1. 能通过函数图象获取信息 .
2. 能利用函数图象信息解决问题.
3. 数形结合思想的应用.
重点：能通过函数图象获取信息.
难点：能利用函数图象信息解决问题.
学习目标：
1. 能通过函数图象获取信息 .
2. 能利用函数图象信息解决问题.
3. 数形结合思想的应用.
重点：能通过函数图象获取信息.
难点：能利用函数图象信息解决问题.
复习巩固
一次函数的概念：函数y= (k、b为常数，k )叫做一次函数。当b 时，函数y=kx ( )叫做正比例函数.
(1) 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点( ), ( )的一条直线.
(2) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0， ),( ，0)的一条直线.
3.先设函数关系式，再根据条件列方程（组），求出未知系数从而得到结果的
方法叫 .
课堂探究
例：已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（1）当x=0时，y= ，
当y=0时，x= ；
（2）求出此直线AB的函数解析式；
（3）当x =-3时， =0；
当x 时， y1>0；
当x 时， y1<0；
（4）直线y1 与x轴和y所围成的
△AOB的面积是 ；
（5）一次函数y1 与y2的交点坐为 .
（6）当x 时， y1当x 时， y1= y2 ；
当x 时， y1>y2 ；
（7）若点M为一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，
求点M的坐标.
（8）若点p为x轴上一动点，且△APB是等腰三角形，请写出点P的坐标,并说明理由.
触类旁通
已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（1）求出此一次函数y的解析式；
（（2）若点M为一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标.
（3）若点p为x轴上一动点，且△APB是等腰三角形，请写出点P的坐标,并说明理由.
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19章函数图象信息题 教学设计
学习目标：
1. 能通过函数图象获取信息 .
2. 能利用函数图象信息解决问题.
3. 数形结合思想的应用.
重点：能通过函数图象获取信息.
难点：能利用函数图象信息解决问题.
学习目标：
1. 能通过函数图象获取信息 .
2. 能利用函数图象信息解决问题.
3. 数形结合思想的应用.
重点：能通过函数图象获取信息.
难点：能利用函数图象信息解决问题.
复习巩固
一次函数的概念：函数y=_kx+b_(k、b为常数，k k≠0 )叫做一次函数。当b=时，函数y=kx (k≠0)叫做正比例函数.
(1) 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点( 0，0 ), ( 1，k )的一条直线.
(2) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0， b ),( ，0)的一条直线.
3.先设函数关系式，再根据条件列方程（组），求出未知系数从而得到结果的方法叫 待定系数法 .
课堂探究
例：已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（1）当x=0时，y= 3 ，
当y=0时，x= -4 ；
（2）求出此直线AB的函数解析式；
（3）当x =-3时， y =0；
当x x>-3 时， y1>0；
当x x<-3 时， y1<0；
（4）直线y1 与x轴和y所围成的
△AOB的面积是 4.5 ；
（5）一次函数y1 与y2的交点坐为 （-2,1）
（6）当x ＜-2 时， y1当x =-2 时， y1= y2 ；
当x ＞-2 时， y1>y2 ；
（7）若点M为一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标.
解：设M点的坐标为
∵B（0,4）
∴OB=4
因为S△MOB=12
∴
∴
∴a=±6
∴点M的坐标为（6,12）或（-6,-4）
（8）若点p为x轴上一动点，且△APB是等腰三角形，请写出点P的坐标,并说明理由.
解:∵A（-3,0） B（0,4）
∴
①当PA=AB时，P（-8,0）或（2,0）
②当PB=AB时，P（3,0）
③当PA=PB时,设P（m,0）
则（m+3）2=m2+42
解得
∴ P（ ,0）
∴综上，点P的坐标为（-8,0 ）或（2,0）或（3,0）或（ ,0）
触类旁通
已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（1）求出此一次函数y的解析式；
（（2）若点M为一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标.
解：设M点的坐标为
∵B（0,3） ∴OB=3
∵S△MOB=12 ∴
∴
∴a=±8
∴点M的坐标为（8,-3）或（-8,9）
（3）若点p为x轴上一动点，且△APB是等腰三角形，请写出点P的坐标,并说明理由.
解:∵A（4,0） B（0,3）
∴
①当PA=AB时，P（-1,0）或（9,0）
②当PB=AB时，P（-4,0）
③当PA=PB时,设P（m,0）
则（m-4）2=m2+32
解得
∴ P（ ,0）
∴综上，点P的坐标为（-8,0 ）或（2,0）或（3,0）或（ ,0）
课堂小结
谈谈你本节课的收获和困惑.
作业布置
见精准作业设计
板书设计
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课前诊测
已知一次函数的图象如图所示：
（1）求出此一次函数的解析式；
（2）观察图象，当x 时，y＞ 0；
当x 时，y=0；
当x 时，y＜0；
（3）观察图象，当x=2时，y= ，
当y=1时x= ；
（4）不解方程，求x+2=0的解；
（5）不解不等式，求x+2＜0的解。
精准作业
必做题
例：已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（1）求出直线AB的函数解析式
（2）若点M为一次函数图象上一点，且△MOB的面积为4，求点M的坐标.
若点p为y轴上一动点，且△APB是等腰三角形，请写出点P的坐标,并说明理由.
选做题
如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC,直线x=2交AB于点D,交 BC于点E,连接CD.
(1)求点C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△DBC的面积.
参考答案
课前诊测
已知一次函数的图象如图所示：
求出此一次函数的解析式；
（2）观察图象，当x ＞-4 时，y＞ 0；
当x =-4 时，y=0；
当x ＜-4 时，y＜0；
（3）观察图象，当x=2时，y= 3 ，
当y=1时x= -2 ；
（4）根据图象，求x+2=0的解；
X=-2
（5）根据图象，求x+2＜0的解。
X＜-4
精准作业
必做题
例：已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（1）求出直线AB的函数解析式
（2）若点M为一次函数图象上一点，且△MOB的面积为4，求点M的坐标.
（3）若点p为y轴上一动点，且△APB是等腰三角形，请写出点P的坐标,并说明理由.
解：（1）
（2）设M点的坐标为
∵B（0,-2）
∴OB=2
∵S△MOB=4
∴
∴
∴a=±4
∴点M的坐标为（4,2）或（-4,-6）
（3）解:∵A（2,0） B（0,-2）
∴
当PA=AB时，P（0,2）
当PB=AB时，P（0，）或（0，）
当PA=PB时,设P（0,m）
则（m+2）2=m2+22
∴m=0
∴P（0,0）
∴综上，点P的坐标为
P（0,2）或（0，）或（0，）或（0,0）
选做题
如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC,直线x=2交AB于点D,交 BC于点E,连接CD.
(1)求点C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△DBC的面积.
解:(1)在y=-2x+8中
当x=0可得y=8
令y=0,则0=-2x+8
解得x=4
∴A(0,8),B(4,0)
∴OA=8,OB=4
设OC=x,则AC=BC=8-x
在Rt△OBC中,
由勾股定理可得BC =OC +OB
即(8-x) =x +4
解得x=3
∴C(0,3)
设直线BC解析式为y=kx+b,(k≠0)
把B、C点的坐标代入可得
∴直线BC解析式为
(2)直线x=2交AB于D点,交BC于E点,
∴D(2,4),E(2,)
∴DE=4-=
∵B(4,0)
∴△DBC的面积为5.
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人教版.八年级下册
19章函数图象专题
学习目标
学习目标：
1. 能通过函数图象获取信息 .
2. 能利用函数图象信息解决问题.
3. 数形结合思想的应用.
重点：能通过函数图象获取信息.
难点：能利用函数图象信息解决问题.
1.一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k )叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k )叫做正比例函数.
2.(1) 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点( ),
( )的一条直线.
(2) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0， ),( ，0)的一条直线.
kx＋b
≠0
=0
kx
≠0
0，0
1，k
b
3.先设函数关系式，再根据条件列方程（组），求出未知系数从而得到结果的方法叫 .
待定系数法
复习巩固
（1）当x=0时，y= ，
当y=0时，x= ；
（2）求出此直线AB的函数解析式；
（3）当x =-3时， =0；
当x 时， y1>0；
当x 时， y1<0；
例：已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
课堂探究
4
-3
y
x>-3
x<-3
例：已知一次函数的图象如图所示,观察图象,回答下列问题：
（5）一次函数y1 与y2的交点坐为 ；
（6）当x 时， y1当x 时， y1= y2 ；
当x 时， y1>y2 ；
=-2
＜-2
＞-2
4.5
（4）直线y1 与x轴和y所围成的
△AOB的面积是 ；
-1
-2
-3
-2
2
3
-3
x
y
o
1
2
-4
-1
1
3
y1
y2
A
B
(-2,1)
课堂探究
例：已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（7）若点M为一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标.
解：设M点的坐标为
∵B（0,4）
∴OB=4
因为S△MOB=12
∴
∴
∴a=±6
∴点M的坐标为（6,12）或（-6,-4）
课堂探究
例：已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（8）若点p为x轴上一动点，且△APB是等腰三角形，请写出点P的坐标,并说明理由.
解:∵A（-3,0） B（0,4）
∴
①当PA=AB时，P（-8,0）或（2,0）
②当PB=AB时，P（3,0）
③当PA=PB时,设P（m,0）
则（m+3）2=m2+42
课堂探究
解得
∴ P（ ,0）
∴综上，点P的坐标为（-8,0 ）或
（2,0）或（3,0）或（ ,0）
已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
（1）求出此一次函数y的解析式；
触类旁通
（2）若点M为一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标.
解：设M点的坐标为
∵B（0,3）
∴OB=3
∵S△MOB=12
∴
∴
∴a=±8
∴点M的坐标为（8,-3）或（-8,9）
已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题：
触类旁通
（3）若点p为x轴上一动点，且△APB是等腰三角形，请写出点P的坐标,并说明理由.
解:∵A（4,0） B（0,3）
∴
①当PA=AB时，P（-1,0）或（9,0）
②当PB=AB时，P（-4,0）
③当PA=PB时,设P（m,0）
则（m-4）2=m2+32
解得
∴ P（ ,0）
∴综上，点P的坐标为（-8,0 ）或
（2,0）或（3,0）或（ ,0）
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
课堂小结
谢谢！
