18.1.1平行四边形的边、角的特征（第1课时）课件(共15张PPT）2023-2024学年人教版八年级数学下学期
文档属性
| 名称 | 18.1.1平行四边形的边、角的特征（第1课时）课件(共15张PPT）2023-2024学年人教版八年级数学下学期 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 36.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-16 14:39:33 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第 1 课时 | 平行四边形的边、角的特征
第十八章 平形四边形
任 课 教 师 | X X X
人教版八年级数学下册
知识无涯，进步无界！
新理念
新课标
新征程
问题1 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
环节一：观察抽象 形成概念
你还记得平行四边形的定义吗？
请按下暂停键，30秒后再继续学行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
性质：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
判定：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）,
∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
问题2 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
ABCD
符号表示
A
B
C
D
平行四边形ABCD
记作：
平行四边形的定义：既是判定又是性质
认识平行四边形的基本元素
边 对边：AB与CD；AD与BC
邻边：如：AB与AD；AB与BC；
AD与DC；DC与BC
角 对角：∠ADC与∠ABC；∠BCD与∠BAD
邻角：如∠ABC与∠DAB；∠BCD与∠ADC等
对角线 AC，BD
问题4 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？
你能证明这些结论吗？
环节二：概括证明 探究性质
给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件.
问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
猜想：平行四边形对角相等，
平行四边形对边相等.
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
提示（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
猜想与证明 图形 证明
已知:四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥CD，AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180°,∴ ∠A=∠C.
已知:四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥CD,∠B=∠D.
∴ ∠ACD=∠CAB.
又∵ AC=AC,∴ △ABC≌△CDA,
∴ AB=CD.
平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等.
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴ AB=CD , AD=BC（平行四边形的性质）;
∴ ∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的性质）.
环节二：概括证明 探究性质
环节三：应用知识 解决问题
问题1 如图，在 ABCD中,∠B=40°,求其余三个角的度数．
问题2 如图，在 ABCD中,AD=8,其周长为24,求其余三条边的长度．
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
答案：由平行四边形的对角相等,可知∠D=∠B=40°,由平行四边形的对边平行,从而同旁内角互补,可知∠A=∠C=140°.
答案：由平行四边形的对边相等,可知BC=AD=8, AB=CD,由周长为24,可知，AD+AB=12,从而AB=4,可知CD=4.
追问:DE=BF 吗
环节三：应用知识 解决问题
例1 如图, ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别为E,F.
求证：AE=CF．
A
B
C
D
E
F
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=BC,∠A=∠C.
∵ DE⊥AB,BF⊥CD,
∴ ∠AED=∠BFC=90°.
∴ △ADE≌△CBF,
∴ AE=CF.
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？
平行线间的距离
环节三：应用知识 解决问题
定义 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离
数学语言表示 直线a∥b，D为直线b上的任意一点，AD⊥a，垂足为A,线段AD的长就是a，b之间的距离
性质 （1）两条平行线之间的距离处处相等；
（2）两条平行线之间的任何两条平行线段都是相等的（需证明）
两点之间的距离 连接两点之间的线段的长度
点到直线的距离 点到直线的垂线段的长度
两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
概念辨析
例3 △ABC是等腰三角形, AB=AC, P是底边BC上一动点, PE∥AB, PF∥AC, 点E,F分别在AC, AB上.求证：PE+PF=AB.
A
B
C
E
F
P
环节三：应用知识 解决问题
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
证明：∵ PE∥AB , PF∥AC,
∴ 四边形AFPE是平行四边形,
∴ AF=PE,AE=PF,
∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C.
∵ PF∥AC,∴ ∠FPB=∠C,
∴ ∠B=∠FPB,∴ BF=PF.
∵ AB=AF+BF, ∴ PE+PF=AB.
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认
为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你
认为接下来可以研究什么问题？
课堂小结
这堂课，
你一定收获满满了吧？
请跟同学一起分享你的收获吧！
知识无涯，进步无界！
我
享
分
会
学
本课结束 感谢聆听！
第 1 课时 | 平行四边形的边、角的特征
第十八章 平形四边形
任 课 教 师 | X X X
人教版八年级数学下册
知识无涯，进步无界！
新理念
新课标
新征程
问题1 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
环节一：观察抽象 形成概念
你还记得平行四边形的定义吗？
请按下暂停键，30秒后再继续学行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
性质：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
判定：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）,
∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
问题2 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
ABCD
符号表示
A
B
C
D
平行四边形ABCD
记作：
平行四边形的定义：既是判定又是性质
认识平行四边形的基本元素
边 对边：AB与CD；AD与BC
邻边：如：AB与AD；AB与BC；
AD与DC；DC与BC
角 对角：∠ADC与∠ABC；∠BCD与∠BAD
邻角：如∠ABC与∠DAB；∠BCD与∠ADC等
对角线 AC，BD
问题4 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？
你能证明这些结论吗？
环节二：概括证明 探究性质
给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件.
问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
猜想：平行四边形对角相等，
平行四边形对边相等.
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
提示（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
猜想与证明 图形 证明
已知:四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥CD，AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180°,∴ ∠A=∠C.
已知:四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥CD,∠B=∠D.
∴ ∠ACD=∠CAB.
又∵ AC=AC,∴ △ABC≌△CDA,
∴ AB=CD.
平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等.
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴ AB=CD , AD=BC（平行四边形的性质）;
∴ ∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的性质）.
环节二：概括证明 探究性质
环节三：应用知识 解决问题
问题1 如图，在 ABCD中,∠B=40°,求其余三个角的度数．
问题2 如图，在 ABCD中,AD=8,其周长为24,求其余三条边的长度．
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
答案：由平行四边形的对角相等,可知∠D=∠B=40°,由平行四边形的对边平行,从而同旁内角互补,可知∠A=∠C=140°.
答案：由平行四边形的对边相等,可知BC=AD=8, AB=CD,由周长为24,可知，AD+AB=12,从而AB=4,可知CD=4.
追问:DE=BF 吗
环节三：应用知识 解决问题
例1 如图, ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别为E,F.
求证：AE=CF．
A
B
C
D
E
F
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=BC,∠A=∠C.
∵ DE⊥AB,BF⊥CD,
∴ ∠AED=∠BFC=90°.
∴ △ADE≌△CBF,
∴ AE=CF.
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？
平行线间的距离
环节三：应用知识 解决问题
定义 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离
数学语言表示 直线a∥b，D为直线b上的任意一点，AD⊥a，垂足为A,线段AD的长就是a，b之间的距离
性质 （1）两条平行线之间的距离处处相等；
（2）两条平行线之间的任何两条平行线段都是相等的（需证明）
两点之间的距离 连接两点之间的线段的长度
点到直线的距离 点到直线的垂线段的长度
两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
概念辨析
例3 △ABC是等腰三角形, AB=AC, P是底边BC上一动点, PE∥AB, PF∥AC, 点E,F分别在AC, AB上.求证：PE+PF=AB.
A
B
C
E
F
P
环节三：应用知识 解决问题
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
证明：∵ PE∥AB , PF∥AC,
∴ 四边形AFPE是平行四边形,
∴ AF=PE,AE=PF,
∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C.
∵ PF∥AC,∴ ∠FPB=∠C,
∴ ∠B=∠FPB,∴ BF=PF.
∵ AB=AF+BF, ∴ PE+PF=AB.
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认
为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你
认为接下来可以研究什么问题？
课堂小结
这堂课，
你一定收获满满了吧？
请跟同学一起分享你的收获吧！
知识无涯，进步无界！
我
享
分
会
学
本课结束 感谢聆听！