18.1.2平行四边形的对角线的特征（第2课时）课件（共12张PPT）2023-2024学年人教版八年级数学下学期

(共12张PPT)
第 2 课时 | 平行四边形的对角线的特征
第十八章 平形四边形
任 课 教 师 | X X X
人教版八年级数学下册
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新理念
新课标
新征程
平行四边形的性质：
　　 AD∥BC, AB∥CD;
　　 AB=CD, AD=BC;
　　∠A=∠C, ∠B=∠D.
　把平行四边形问题转化为三角形问题．
知识回顾
A
B
C
D
发现问题
　 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大 　
老二　
老三　
老四　
如何判断如图的四个三角形面积相等？
问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？
提出猜想　
　 如图，在　 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？
D
A
B
C
O
猜想：平行四边形的对角线互相平分．　
问题2　你能证明上述猜想吗？　
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
提出猜想　　
　已知，在　 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：
∵　四边形ABCD是平行四边形，
∴　AB=CD，AB∥CD.
∴　∠1=∠2，∠3=∠4,
∴　△COD≌△AOB.
∴　OA=OC，OB=OD．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
　 定理：平行四边形的对角线互相平分．
　　我们证明了平行四边形具有以下性质：
　 （1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
　　前面问题中，老人分的土地面积相等吗？
例1 如图，在□ABCD中，AD=12，对角线AC=26，∠ADB=90°．求DC的长和四边形ABCD的面积．
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
分析：由□ABCD，可知OA = OC=13.
又已知AD=12，在Rt△AOD中，
由勾股定理可求得OD=5.
再根据OD= OB，可得DB=10.
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AB= .
再由□ABCD对边相等,可得DC= AB = .
由AD=12, DB=10,可求出□ABCD的面积=120．
答案：DC的长为 ,四边形ABCD的面积为120．
巩固练习　　
图中还有哪些量相等？
变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点F，E．
求证：OE=OF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB=OD，AB∥CD．
∴ ∠BDE=∠DBA，∠DEF=∠EFB，
又∵ OB=OD，
∴ △DOE≌△BOF，
∴ OE=OF.
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
DE=BF,EC=AF 等.
例2 如图，在□ABCD中，E、F分别是OA,OC的中点．试探究线段BE和DF有怎样的关系．
答案：BE=DF且BE∥DF．
理由是：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD．
又∵ E、F分别是OA、OC的中点，
∴ OE = EA，OF = FC，∴ OE = OF．
∵ ∠BOE=∠DOF，∴ △BOE≌△DOF，
∴ BE=DF，∠BEO=∠DFO．∴ BE∥DF.
请按下暂停键，3分钟后再继续学行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
课堂小结 　　　
（1）本节学行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
D
A
B
C
O
这堂课，
你一定收获满满了吧？
请跟同学一起分享你的收获吧！
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会
学
本课结束 感谢聆听！