18.1.2三角形的中位线（第3课时）课件（共13张PPT）人教版八年级数学下学期1

(共13张PPT)
18.1.2三角形的中位线（第3课时）
第十八章 平形四边形
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人教版八年级数学下册
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定义：如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
问题２ 看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
环节一：１．提出猜想
问题１ 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？
A　
B　
C　
D　
E　
DE∥BC，DE＝　BC
请按下暂停键，３分钟后再继续学习
２.分析思路
A　
B　
C　
D　
E　
　　问题３ 你能对照图形写出已知、求证吗？怎样分析证明思路？
　　请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．
请按下暂停键，４分钟后再继续学习
已知：△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，
求证：DE∥BC ，且DE＝　BC.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
证明：延长DE至点F，使得EF＝DE，连接DC，CF，AF，
∵ D，E分别是边AB，AC 的中点，∴ AD=BD，AE=EC，
∵ EF＝DE，AE=EC，∴ 四边形ADCF是平行四边形．
∴ AD∥CF，AD＝CF，
∵ BD=AD，∴ BD∥CF，BD=CF．
∴ 四边形BDFC是平行四边形．
∴ DF∥BC，DF＝BC，
∵ EF＝DE，∴ DE∥BC ，且DE＝　BC．
你还有其他证明方法吗？
问题４ 比较证明方法的异同．请用自己的语言说出得到的结论.
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
　　在△ABC中，
∵　D，E分别是边AB，AC的中点，
∴　DE∥BC，且DE= BC .
３.证明猜想　
A　
B　
C　
D　
E　
请按下暂停键，１分钟后再继续学习
　　如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，
AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分
别是___________；斜边上的中线是_______.
18
DE，DF
CF
环节二：基础训练　　
A
B
C
D
E
F
请按下暂停键，３分钟后再继续学习
解析：∵ 在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，
∴ AB＝10，
∵ D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴ DE＝　AB＝５，DF＝　AC＝４，
AE＝　AC＝4，AF＝　AB＝5，
可得四边形AEDF的周长为18．
由三角形中位线和中线的定义可知其他答案．
环节三：综合应用 　　
　例１　在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
请按下暂停键，５分钟后再继续学习
证明：连接BD，
∵ E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
∴ EH∥BD，FG∥BD，EH＝　BD，FG＝　BD，
∵ EH＝FG，EH∥FG，
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
还有其他证明方法吗？
例2 已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
环节三：综合应用 　　
请按下暂停键，３分钟后再继续学习
证明：取EB中点H，
∵ F是AE的中点，∴ FH∥AB，FH= AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，∴ FH∥DC
∵ E是CD的中点，
∴ EC= DC，
∴ FH∥EC，FH=EC，
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴ GF＝GC．
例3 如图在△ABC中，D, E分别为AB, AC上的点，且BD＝CE，M, N分别是BE, CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP, AQ相等吗 为什么
环节三：综合应用 　　
请按下暂停键，３分钟后再继续学习
证明：取BC中点H，连接MH，NH，
∵ M、N分别是BE、CD的中点，
∴ MH∥EC， NH∥BD，MH= EC，NH= BD，
∵ BD＝CE，∴ MH=NH，∴ ∠1=∠2，
∵ MH∥EC， NH∥BD，
∴ ∠1=∠4，∠2=∠3，
∴ ∠3=∠4，∴ AP=AQ.
例3 如图在△ABC中，D ， E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M ， N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP ， AQ相等吗 为什么
环节三：综合应用 　　
（1）本节课你学习了什么定理？
（2）定理的内容是什么？
（3）你是怎样得到定理的？
（4）你有什么新的体会？
课堂小结 　　
　　我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题,又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
这堂课，
你一定收获满满了吧？
请跟同学一起分享你的收获吧！
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我
享
分
会
学
本课结束 感谢聆听！