18.2.1矩形的概念和性质（第1课时）课件（共24张PPT）2023-2024学年人教版八年级数学下学期
文档属性
| 名称 | 18.2.1矩形的概念和性质（第1课时）课件（共24张PPT）2023-2024学年人教版八年级数学下学期 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 40.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-16 14:45:03 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第 1 课时 | 矩形的概念和性质
第十八章 平形四边形
任 课 教 师 | X X X
人教版八年级数学下册
知识无涯，进步无界！
新理念
新课标
新征程
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
知识回顾
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
知识回顾
1. 我们都知道平行四边形不具有稳定性，在推动平行四边形活动框架的过程中，什么发生变化了？什么没变？
形成概念
观察思考：
2. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
（小学学过的长方形）
（平行四边形的四个角在变化，四条边没有变化）
D
C
A
B
A
B
C
D
生活中有很多具有矩形形状的物品，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
3.平行四边形框架推动到什么情况时，出现的长方形呢？
（有一个角是直角时）
观察思考：
形成概念
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
四边形
平行四边形
矩形
D
C
A
B
A
B
C
D
形成概念
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
B
C
D
A
O
O
B
C
D
A
探究性质
观察思考：
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
探究活动：
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
探究性质
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
探究性质
观察结果：
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短.
当∠α是直角时，其他内角也都是直角，两条对角线相等.
你能分别证明上述观察到的结果吗？
思考：
请按下暂停键，5分钟后再继续学习
命题： 矩形的四个角都是直角.
已知：如图，矩形ABCD中，∠A=90°.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠C=∠A=90°， AB∥CD， AD∥BC，
∠B=180°-∠A=90°,
∠D=180°-∠A=90°.
求证：∠B=∠C=∠D=90°.
D
B
C
A
探究性质
定理： 矩形的四个角都是直角.
命题：矩形的两条对角线相等.
已知：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证： AC=BD.
分析：
根据矩形的性质可得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.
又BC=CB，从而转化为证明△ABC与△DCB全等（SAS）.
探究性质
B
C
D
A
请同学们课后自己完成证明过程.
定理：矩形的两条对角线相等.
矩形 数学语言
边 对边平行且相等 AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC
角 四个角都是直角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
对角线 相等且互相平分 AC=BD，AO=OB=OC=OD
对称性 中心对称图形， 轴对称图形
O
B
C
D
A
探究性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
B
C
D
O
探究性质
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
A
B
C
D
O
两对全等的等腰三角形.
探究性质
A
B
C
D
O
四个全等的直角三角形.
探究性质
观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB与AC有什么数量关系？
根据矩形的性质，可以得到： .
探究性质
B
C
O
A
∵ Rt△ABC中，O为斜边AC中点，
∴ OB= AC（或OA=OB=OC）.
直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
运用性质
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，
AB=6 cm．求矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
运用性质
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，
AB=6 cm．求矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
解：∵ 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∴ AO=OB=OC=OD.
∵ ∠AOB=60°,
∴ △AOB为等边三角形，
∴ AO=OB=AB=6 cm，
∴ AC=BD=12 cm.
例2 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
A
B
C
O
∵ Rt△ABC中，O为斜边AC中点，
∴ OA=OB=OC.
解：三个人的位置对每个人是公平的，理由如下：
运用性质
例3 如图，矩形 ABCD中，AD长8 cm，对角线比AB边长4 cm．
求AB的长及点A到BD的距离AE的长.
运用性质
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
例3 如图，矩形 ABCD中，AD长8 cm，对角线比AB边长4 cm．
求AB的长及点A到BD的距离AE的长.
略解：(1)设AB=x cm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得： ，解得 x=6．则 AB=6 cm．
(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×BD＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8 cm．
运用性质
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4.矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，连接对边中点的直线是
它的两条对称轴．
2.矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
课堂小结
矩形的概念和性质
5.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
这堂课，
你一定收获满满了吧？
请跟同学一起分享你的收获吧！
知识无涯，进步无界！
我
享
分
会
学
本课结束 感谢聆听！
第 1 课时 | 矩形的概念和性质
第十八章 平形四边形
任 课 教 师 | X X X
人教版八年级数学下册
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新理念
新课标
新征程
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
请按下暂停键，2分钟后再继续学习
知识回顾
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
知识回顾
1. 我们都知道平行四边形不具有稳定性，在推动平行四边形活动框架的过程中，什么发生变化了？什么没变？
形成概念
观察思考：
2. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
（小学学过的长方形）
（平行四边形的四个角在变化，四条边没有变化）
D
C
A
B
A
B
C
D
生活中有很多具有矩形形状的物品，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
3.平行四边形框架推动到什么情况时，出现的长方形呢？
（有一个角是直角时）
观察思考：
形成概念
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
四边形
平行四边形
矩形
D
C
A
B
A
B
C
D
形成概念
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
B
C
D
A
O
O
B
C
D
A
探究性质
观察思考：
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
探究活动：
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
探究性质
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
探究性质
观察结果：
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短.
当∠α是直角时，其他内角也都是直角，两条对角线相等.
你能分别证明上述观察到的结果吗？
思考：
请按下暂停键，5分钟后再继续学习
命题： 矩形的四个角都是直角.
已知：如图，矩形ABCD中，∠A=90°.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠C=∠A=90°， AB∥CD， AD∥BC，
∠B=180°-∠A=90°,
∠D=180°-∠A=90°.
求证：∠B=∠C=∠D=90°.
D
B
C
A
探究性质
定理： 矩形的四个角都是直角.
命题：矩形的两条对角线相等.
已知：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证： AC=BD.
分析：
根据矩形的性质可得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.
又BC=CB，从而转化为证明△ABC与△DCB全等（SAS）.
探究性质
B
C
D
A
请同学们课后自己完成证明过程.
定理：矩形的两条对角线相等.
矩形 数学语言
边 对边平行且相等 AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC
角 四个角都是直角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
对角线 相等且互相平分 AC=BD，AO=OB=OC=OD
对称性 中心对称图形， 轴对称图形
O
B
C
D
A
探究性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
B
C
D
O
探究性质
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
A
B
C
D
O
两对全等的等腰三角形.
探究性质
A
B
C
D
O
四个全等的直角三角形.
探究性质
观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB与AC有什么数量关系？
根据矩形的性质，可以得到： .
探究性质
B
C
O
A
∵ Rt△ABC中，O为斜边AC中点，
∴ OB= AC（或OA=OB=OC）.
直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
运用性质
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，
AB=6 cm．求矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
运用性质
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，
AB=6 cm．求矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
解：∵ 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∴ AO=OB=OC=OD.
∵ ∠AOB=60°,
∴ △AOB为等边三角形，
∴ AO=OB=AB=6 cm，
∴ AC=BD=12 cm.
例2 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
A
B
C
O
∵ Rt△ABC中，O为斜边AC中点，
∴ OA=OB=OC.
解：三个人的位置对每个人是公平的，理由如下：
运用性质
例3 如图，矩形 ABCD中，AD长8 cm，对角线比AB边长4 cm．
求AB的长及点A到BD的距离AE的长.
运用性质
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
例3 如图，矩形 ABCD中，AD长8 cm，对角线比AB边长4 cm．
求AB的长及点A到BD的距离AE的长.
略解：(1)设AB=x cm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得： ，解得 x=6．则 AB=6 cm．
(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×BD＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8 cm．
运用性质
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4.矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，连接对边中点的直线是
它的两条对称轴．
2.矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
课堂小结
矩形的概念和性质
5.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
这堂课，
你一定收获满满了吧？
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我
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