18.2.2矩形的判定（第2课时）课件（共23张PPT）2023-2024学年人教版八年级数学下学期
文档属性
| 名称 | 18.2.2矩形的判定（第2课时）课件（共23张PPT）2023-2024学年人教版八年级数学下学期 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 33.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-16 14:45:55 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
18.2.2矩形的判定（第2课时）
第十八章 平形四边形
任 课 教 师 | X X X
人教版八年级数学下册
知识无涯，进步无界！
新理念
新课标
新征程
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
平行四边形
矩形
四边形
知识回顾
1、矩形的四个内角都是______.
2、矩形的对角线______且 __________.
3、矩形是______________对称图形.
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______.
5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______.
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
知识回顾
1、矩形的四个内角都是______.
2、矩形的对角线______且 __________.
直角
相等
互相平分
3、矩形是______________对称图形.
轴对称和中心
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______.
5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______.
30°
一半
中线
一半
知识回顾
测量…？
木工师傅在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
情景引入
你有办法帮他吗？
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵ □ ABCD中，∠B=90°，
∴ 四边形ABCD是矩形.
矩形定义
A
B
C
D
思考：除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
证明
逆命题
（修正）
还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
性质
猜想
判定定理
探究猜想
同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等且互相平分．
思考：如何证明这两个猜想？
请按下暂停键，5分钟后再继续学习
猜想1：三个角是直角的四边形是矩形．
猜想2 ：对角线相等的平行四边形是矩形．
证明猜想
猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形．
B
C
D
A
证明：∵ ∠A=∠B=90°，
∴ ∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC .
同理可证： AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又∵ ∠A=90°,
∴ 四边形ABCD是矩形.
定理：有三个角是直角的四边形是矩形．
猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：在 ABCD中，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
B
C
D
A
∴ △ABC≌△DCB（SSS），
∵ AB∥DC，
又∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是矩形.
∴ ∠ABC=∠DCB .
又∵ BC=CB，且AC=DB，
∴ ∠ABC+∠DCB=180°，
∴ ∠ABC=∠DCB=90°.
证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AB=DC 且 AB∥DC .
证明猜想
定理：对角线相等的平行四边形是矩形．
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形．
你能归纳矩形的判定方法吗？
运用判定
现在你可以帮助木工师傅检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
测量…？
请按下暂停键，5分钟后再继续学习
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格.
方案1:
依据：先用两组对边分别相等判定是平行四边形，再用定义判定是矩形.
运用判定
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是
直角，则窗框符合规格.
依据：有三个角是直角的四边形是矩形.
运用判定
方案2:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格.
依据：先用两组对边分别相等判定是平行四边形，再用对角线相等判定是矩形.
运用判定
方案3:
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格.
依据：先用一组对边平行且相等判定是平行四边形，再用定义判定是矩形.
运用判定
方案4:
例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形. （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形. （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形.（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
运用判定
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
×
（2）四个角都相等的四边形是矩形. （ ）
√
（4）对角线相等的四边形是矩形. （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形.（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
运用判定
√
√
√
×
A
O
B
D
C
例2 已知：如图，四边形ABCD中，AO=BO=CO=DO，
试证明四边形ABCD是矩形.
运用判定
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
A
O
B
D
C
例2 已知：如图，四边形ABCD中，AO=BO=CO=DO，
试证明四边形ABCD是矩形.
证明：
∵ AO=BO=CO=DO，
∴ AO=CO，BO=DO，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
即 AC=BD，
∴ 四边形ABCD是矩形.
又∵ AO+CO=BO+DO，
运用判定
A
B
D
C
H
E
F
G
例3 如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想
四边形EFGH的形状，并说明理由.
运用判定
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
A
B
D
C
H
E
F
G
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠DAB+∠ABC=180 °.
例3 如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想
四边形EFGH的形状，并说明理由.
证明： 四边形EFGH是矩形，理由如下：
同理：∠EFG=90°，∠FGH=90°，
∴ 四边形EFGH是矩形.
∵ AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ， ∴ ∠EAB+∠EBA=90°，
∴ ∠AEB=90°，∴ ∠HEF=90°.
运用判定
判定一个四边形是矩形的方法有：
课堂小结
矩形的判定
要根据条件灵活选择使用判定方法.
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形．
这堂课，
你一定收获满满了吧？
请跟同学一起分享你的收获吧！
知识无涯，进步无界！
我
享
分
会
学
本课结束 感谢聆听！
18.2.2矩形的判定（第2课时）
第十八章 平形四边形
任 课 教 师 | X X X
人教版八年级数学下册
知识无涯，进步无界！
新理念
新课标
新征程
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
平行四边形
矩形
四边形
知识回顾
1、矩形的四个内角都是______.
2、矩形的对角线______且 __________.
3、矩形是______________对称图形.
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______.
5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______.
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
知识回顾
1、矩形的四个内角都是______.
2、矩形的对角线______且 __________.
直角
相等
互相平分
3、矩形是______________对称图形.
轴对称和中心
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______.
5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______.
30°
一半
中线
一半
知识回顾
测量…？
木工师傅在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
情景引入
你有办法帮他吗？
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵ □ ABCD中，∠B=90°，
∴ 四边形ABCD是矩形.
矩形定义
A
B
C
D
思考：除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
证明
逆命题
（修正）
还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
性质
猜想
判定定理
探究猜想
同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等且互相平分．
思考：如何证明这两个猜想？
请按下暂停键，5分钟后再继续学习
猜想1：三个角是直角的四边形是矩形．
猜想2 ：对角线相等的平行四边形是矩形．
证明猜想
猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形．
B
C
D
A
证明：∵ ∠A=∠B=90°，
∴ ∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC .
同理可证： AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又∵ ∠A=90°,
∴ 四边形ABCD是矩形.
定理：有三个角是直角的四边形是矩形．
猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：在 ABCD中，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
B
C
D
A
∴ △ABC≌△DCB（SSS），
∵ AB∥DC，
又∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是矩形.
∴ ∠ABC=∠DCB .
又∵ BC=CB，且AC=DB，
∴ ∠ABC+∠DCB=180°，
∴ ∠ABC=∠DCB=90°.
证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AB=DC 且 AB∥DC .
证明猜想
定理：对角线相等的平行四边形是矩形．
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形．
你能归纳矩形的判定方法吗？
运用判定
现在你可以帮助木工师傅检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
测量…？
请按下暂停键，5分钟后再继续学习
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格.
方案1:
依据：先用两组对边分别相等判定是平行四边形，再用定义判定是矩形.
运用判定
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是
直角，则窗框符合规格.
依据：有三个角是直角的四边形是矩形.
运用判定
方案2:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格.
依据：先用两组对边分别相等判定是平行四边形，再用对角线相等判定是矩形.
运用判定
方案3:
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格.
依据：先用一组对边平行且相等判定是平行四边形，再用定义判定是矩形.
运用判定
方案4:
例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形. （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形. （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形.（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
运用判定
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
×
（2）四个角都相等的四边形是矩形. （ ）
√
（4）对角线相等的四边形是矩形. （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形.（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
运用判定
√
√
√
×
A
O
B
D
C
例2 已知：如图，四边形ABCD中，AO=BO=CO=DO，
试证明四边形ABCD是矩形.
运用判定
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
A
O
B
D
C
例2 已知：如图，四边形ABCD中，AO=BO=CO=DO，
试证明四边形ABCD是矩形.
证明：
∵ AO=BO=CO=DO，
∴ AO=CO，BO=DO，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
即 AC=BD，
∴ 四边形ABCD是矩形.
又∵ AO+CO=BO+DO，
运用判定
A
B
D
C
H
E
F
G
例3 如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想
四边形EFGH的形状，并说明理由.
运用判定
请按下暂停键，3分钟后再继续学习
A
B
D
C
H
E
F
G
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠DAB+∠ABC=180 °.
例3 如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想
四边形EFGH的形状，并说明理由.
证明： 四边形EFGH是矩形，理由如下：
同理：∠EFG=90°，∠FGH=90°，
∴ 四边形EFGH是矩形.
∵ AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ， ∴ ∠EAB+∠EBA=90°，
∴ ∠AEB=90°，∴ ∠HEF=90°.
运用判定
判定一个四边形是矩形的方法有：
课堂小结
矩形的判定
要根据条件灵活选择使用判定方法.
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形．
这堂课，
你一定收获满满了吧？
请跟同学一起分享你的收获吧！
知识无涯，进步无界！
我
享
分
会
学
本课结束 感谢聆听！