小学数学人教版五年级下探索图形表格式 教案

教学设计
课程基本信息
课题 探索图形
教学目标
1.发现正方体涂色和位置的规律，应用正方体的特征解决分类计数问题。 2.在探索规律的过程中，经历解决图形分类计数问题的思考过程，经历从特殊到一般的归纳过程，培养空间想象能力和推理能力。 3.激发学生学习兴趣，感悟化繁为简的数学思想。
教学内容
教学重点： 发现正方体涂色和位置的规律，应用正方体的特征解决分类计数问题。 教学难点： 应用正方体的特征解决分类计数问题。
教学过程
一、创设情境 师：你知道吗？小小的图形中蕴含着许多神秘的数学知识，今天老师给大家带来了一个玩具：六色魔方。 提问：谁知道这是什么图形呢？请你说一说它的图形特征。 生：老师，这是一个正方体，正方体有6个面，这6个面都相同；有12条棱，棱的长度也都相等；有8个顶点。 师：你说的可真完整，看来之前的知识记忆的很牢固，给你点赞。 追问：仔细观察这个魔方，它是由许多个小正方体拼成的。人们在设计过程中给魔方每个面都涂上了一种颜色，那你能否知道，在这个魔方中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？ 师：别急，今天我们就一起走进小小的魔方世界，去探索图形的奥秘。【引出课题】 二、新知探究 1.研究简单图形总结规律 师：现在老师给大家带来了一个白色的二阶魔方先供大家分析研究。它是由棱长1cm的小正方体拼成的棱长为正方体。先来说一说，这个魔方有几个面呢？一共是由多少个小正方体组成呢？你是怎么想的？ 生：老师，我知道。一共有8个小正方体。2 × 2 × 2 = 8个。 师：那现在就请你来当小画家进行涂色。思考一下，如果将魔方的表面全都涂上蓝色，小正方体最多会有几个面被涂色？ 生：最多会有三个面被涂色。 师：现在涂色完成了，请你说一说三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？你是怎么想的？ 生：老师，这可难不倒我，这8个小正方体都分别占据了大正方体的一个顶点，因此都是涂了三个面。 师：看来同学们都比较聪明，为了更清楚地看到探究的结果，我们可以用列表的方法进行记录。我们把这个魔方标记为序号①，根据大家的回答可以完成表格，如下所示。 三面涂色 的块数两面涂色 的块数一面涂色 的块数没有涂色 的块数①8000
师：你们可真是不简单呢！那么如果将这个大正方体拼的再大一点呢？你还能回答对应的问题，继续完成表格吗？ 提问：老师给大家变魔术了，这是一个三阶的白色魔方，现在这个魔方一共是由多少个小正方体组成呢？你是怎么想的？ 生：一共有27个小正方体。3 × 3 × 3 = 27个。 提问：请你继续涂色，并说一说如果将魔方的表面全都涂上蓝色，小正方体最多会有几个面被涂色？请大家认真分析，动手操作，小组内合作搭建一个棱长为3cm的正方体，进行涂色并说出你是怎么想的。 师：现在你涂完了吗？ 生：老师，我们通过实际操作，发现27个小正方体中有8个三面涂上了颜色，有12个两面涂上了颜色，有6个一面涂上了颜色，有1个没有涂色的。 追问：这些面都在什么位置呢？说说你是怎么算出来的！（学生观察并说出对应位置） 生：三面涂色的在大正方体顶点的位置，有8个小正方体，两面涂色的小正方体在大正方体边上(棱的位置):1×12=12(个)，一面涂色的小正方体在大正方体面的中间：1×1×6=6(个)，没有涂色的有1个，在大正方体的中心位置：1×1×1=1(个)。 师：你们说的真完整。快把这个魔方标记为②，对应数据列表填在表格中吧！ 分别是三面涂色：8个，两面涂色：12个，一面涂色：6个，没有涂色：1个 追问：那如果继续增加大正方体的棱长呢？你看，这是一个棱长为4 cm的正方体魔方。思考一下，此时需要多少个小正方体？将这些小正方体涂色，涂色后的面有什么特点？ 这些面分别在什么位置呢？ 生：需要64个小正方体，这64个小正方体中有8个三面涂上了颜色，有24个两面涂上了颜色，有24个一面涂上了颜色，有8个没有涂色的。8个在顶点位置的小正方体，涂了三面；12×2=24个在棱中间的位置涂了两面，在面的中间位置的涂一面：2×2×6=24(个)，大正方体的中心没有涂色的有2×2×2=8(个)。 师：刚刚同学们已经依靠团队的力量和自己的智慧完成了表格，对比一下你从中发现了什么规律？小正方体所在的位置与涂色面数不同的小正方体的个数之间存在怎样的规律？ 提问：按照刚刚大家发现棱长分别为2cm、3cm、4cm组成的正方体的过程，你能猜想一下，棱长5 cm,6 cm的大正方体涂色的面及对应小正方体的个数吗？ 生：棱长5 cm的大正方体：三面涂色有8个；两面涂色有3×12=36(个)；一面涂色有3×3×6=54(个)；没有涂色的有3×3×3=27(个)。棱长6cm的大正方体：三面涂色有8个；两面涂色有4×12=48(个)；一面涂色有4×4×6=96(个)；没有涂色的有4×4×4=64(个)。 2.总结规律： （1）三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的都是8个。 （2）两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12 条棱，所以先用每条棱上小正方体的块数减去2，再乘12。 （3）一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以先用每条棱上小正方体的块数减去2，再用得数的平方乘6。 （4）没有涂色的在正方体里除去表面一层的位置，所以先用每条棱上小正方体的块数减去2，而得数的立方就是没有涂色的块数。或者用小正方体的总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数。 师：在大家的共同努力下，我们有了各种五颜六色的正方体魔方，现在请你利用所发现的规律解决问题吧！ 三、问题解决。 棱长是7 cm的正方体中三面涂色的有几块？两面涂色的有几块？一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 预设 生：三面涂色有8个；两面涂色有(7-2)×12=60(个)；一面涂色有(7-2)2×6=150(个)；没有涂色的有(7-2)3=125(个)或343-8-60-150=125(个)。 四、课堂小结： 说一说本节课你学到了哪些知识？ 五、课后作业 自主探究如果将小正方体摆成如下形状，对应涂色后涂色的面的个数