《三角形的内角和》教案人教版四年级下册数学（表格式）

教学设计
课 题 《三角形的内角和》
课时安排 40分钟 课前准备 多媒体
教材内容 分 析 《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级上册第四单元《角与三角形的认识》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的分类，角的度量，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为180度。它的教学内容的核心思想体现在，通过让学生通过直观操作，通过猜想—验证—结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组合作学习中，通过量一量、拼一拼、折一折等进行猜想—验证数学的思想方法。
设计理念 本节课的设计理念是将数字技术与数学学科进行深度融合，通过技术手段的创新应用，实现教学教研、课堂应用、学生评价和有效反馈等方面的突破。具体来说，本节课期望利用数字技术工具，如互动教学平台、图形计算器等，来辅助学生进行探究学习，实现以下创新点： 教学教研的革新：利用数字技术工具，教师可以更加便捷地进行教学资源的设计和整理，实现教学资源的数字化和共享。同时，通过数字化教研平台，教师可以与其他教师进行教学交流和合作，共同探讨教学方法和策略，提升教学水平。 课堂应用的创新：利用数字技术工具，教师可以为学生提供更加生动、直观的学习体验。例如，利用图形计算器进行动态演示，帮助学生直观地观察三角形内角和的变化规律。同时，通过互动教学平台，教师可以引导学生进行自主探究和合作学习，培养学生的探究精神和合作能力。 学生评价的突破：利用数字技术工具，教师可以更加全面、准确地了解学生的学习情况。例如，通过在线测试和练习，教师可以及时掌握学生的学习进度和掌握情况，以便进行有针对性的辅导和指导。同时，通过数字化评价平台，学生可以进行自我评价和互相评价，促进自我反思和互相学习。 有效反馈的实现：利用数字技术工具，教师可以及时为学生提供学习反馈，帮助学生更好地理解和掌握知识。例如，利用智能分析工具，教师可以分析学生的学习数据，发现学生的学习难点和问题，并提供针对性的指导和建议。同时，学生也可以通过数字技术工具进行自我反馈和调整，培养自主学习和自我管理能力。
学情分析 本节课的教学对象是四年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础和思维能力，但对于抽象的概念和规律仍然存在一定的理解难度。通过数字技术工具的应用，可以更好地帮助学生理解抽象的概念和规律，提高学习效果。同时，通过探究三角形内角和的过程，可以培养学生的数学思维和探究精神，提高学生的数学素养。
教学目标 1.通过量、剪、拼、折、推理说明等方法，探索和发现三角形的内角和是180°。 2.在操作验证、推理说明、辩论交流等活动中，培养学生的自主探索、合作交流、动手操作能力，初步了解推理的一般步骤方法。向学生渗透“转化”、“迁移”的数学思想，加强知识间的联系，发展学生的空间观念，促进其思维发展。 3.使学生有科学实验态度，感受数学证明的严谨性，提升学生思维品质。让学生经历猜想、验证，从而得出结论并应用新知识解决问题。这一过程，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
教学重难点 【教学重点】 理解并运用任意三角形的内角和都是180°解决问题。 【教学难点】 用量、剪、拼、折、转铅笔、推理说明等不同方法验证三角形的内角和是180°。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、谈话导入，提出猜想。 师：这个单元咱们认识了一个新朋友：三角形。这节课我们继续和它交朋友，研究三角形的内角和。 师：关于三角形的内角和，你们已经知道了什么？ 预设1：三角形的内角和定义 预设2：三角形的内角和是180° 师：咱们把三个内角进行编号，角1、角2、角3，三角形的内角和可以用算式∠1+∠2+∠3来表示。三角形不管什么形状，不管什么大小，内角和都是 180°？真的吗？我不信！这只是你的猜想，你能想办法验证给我看么？
设计意图 【设计意图】 通过前期问卷星的线上调查和前测，有明确大部分学生对“三角形”有一定的了解，知道三角形的内角和定义，三角形的内角和是180°。所以紧密联系结合学生关于三角形的已有知识，本课开门见山，抛出“关于三角形的内角和，你们已经知道了什么？“，让学生畅所欲言，激发学生的积极性，使之理解和掌握三角形的“内角”和“内角和”两个概念的含义，并自然提出本节课的核心数学问题：质疑"三角形不管什么形状，不管什么大小，内角和都是 180°？真的吗？"。以质疑为引领，让学生积极主动地参与到数学活动之中，为思维和空间能力的发展提供生长的时间与空间。
教学环节（二） 师生活动 二、合作探究，验证猜想。 （一）小组合作，动手操作。 1.合作探究的要求： 前后四人小组，先商量方案，然后分工合作，利用现有学具试着用不同方法验证“任意三角形的内角和是不是180°”。 师：要求清楚了吗？开始！（播放纯音乐） （二）小组汇报，手机投屏、微课、克隆、旋转、板中板等等辅助展示，班级优化大师及时点评。 师：我看到各组有各组的高招啊，哪个小组愿意最先来说说你们组的方法？ 1.撕一撕、拼一拼 学生边汇报方法边动手操作，老师用手机实时投屏展示在屏幕上。 预设1：：因为180°是一个平角，三个内角的和可以把三个内角撕下来拼到一起，发现正好是一个平角。 预设2：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的内角撕下来把三个角的顶点重合，全部拼成了一个平角，刚好是180°，三角形按角的类别可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以任意三角形的内角和是180°。 师操作：班级优化大师及时点评学生 2.折一折 师：三个内角撕下来拼成一个平角，方法好是好，只是三角形已经不再是完整的三角形，有没有办法既不影响三角形的美观，又能研究三角形的内角是一个平角呢？ 预设1：有，我们组用的折一折，折的时候要注意顶点重合。 师投屏展示学生动态折和折后的作品， 师：你们的方法真是两全其美。还有不同方法吗？ 3.量一量 预设1：用量角器分别测量直角三角形、钝角三角形和锐角三角形每个内角的度数，再相加，发现内角和是180°、179°、181°等。 师打开板中板及时书写各测量小组汇报的测量结果：180°、182°、179°、181°等 师：验证的结果并不刚好都是180°，有多一点或少一点的情况，怎么办？你选择相信还是怀疑？为什么？ 预设1：我怀疑，因为有179°、181°、182°，这些三角形的内角和不是180°。 预设2：我相信，虽然他们的度数不是180°，但是都接近180°。与180°上下相差1、2度是因为测量是有误差。量角器不准确，或者三角形的边不直，角不尖，等都会造成测量误差。 师：同学们说的都有道理，测量有误差是正常的。 4.微课视频展示“转铅笔”的方法 师：你们用量角器帮忙验证，周老师也请了个小帮手：“铅笔”，这只铅笔就能证明三角形的内角和是180°。信不信？请看微课视频。（播放微课视频） 师操作：在课件上利用克隆、旋转功能直观展示用铅笔验证三角形的内角和是180°的方法，学生拿出笔尝试操作。发现铅笔笔尖正好调转了方向，由向右变成向左。铅笔一共旋转了180°，所以三角形内角和是180°。 5. 帕斯卡的推理说明 （1）老师进一步引导思考与探究：其实无论是“量”“撕”、“折”、还是“转”都需要动手操作，有没有足够精确、严谨的办法，能证明三角形的内角和它就是180°呢？办法肯定是有的，就看你能不能想到。 师操作：（点课件超链接）给出一个长方形。 师：看到它，你有什么想法？ 预设1：长方形四个角都是直角，4个直角合起来是360°。长方形的内角和就是360°。要想知道三角形的内角和，我想到了把长方形沿着它的对角线对折，这样就分成了两个完全一样的直角三角形。那么每个直角三角形的内角和就是360°÷2=180°。 师操作：在课件上手动旋转长方形分割成的两个直角三角形，发现可以重合。 师引导质疑：眼前这一个直角三角形的内角和是180°，那其它所有的直角三角形就一定都是这样吗？° 预设2：长方形长和宽无论怎么变大、变小，它4个角都是直角，内角和不会变，还是360°。所有的直角三角形我们都可以看成是一个长方形剪开得到的一半，那么它的内角和就是长方形内角和的一半，360°÷2=180°，所以所有的直角三角形都是180°。 师：光验证直角三角形够吗？ 预设3：还要验证锐角三角形和钝角三角形。 师：该怎么验证呢？ 预设4：给锐角三角形画高。锐角三角形就分割成了两个直角三角形，但是中间的两个直角不是锐角三角形的内角，所以要减去。锐角三角形的内角和＝180°×2－180°＝180°。锐角三角形同样的方法，内角和也是180°。（课件配套展示） （2）向学生介绍这就是法国的数学家帕斯卡12岁的推理说明方法，并及时肯定孩子们今天的研究成果，鼓励孩子像帕斯卡学习，渗透数学文化。达到“课业结束趣犹在”的效果。 师引导小结：回顾刚才的探究过程，我们通过动手操作、推理说明等不同方法验证了猜想是真的，得出结论：任意三角形的内角和都是180°。
设计意图 学生亲历撕拼、折拼、测量、转铅笔、推理论证等方法，探索、 发现和验证三角形内角和是180°。让学生在动手操作获取知识的过程中， 培养学生的创新意识、 探索精神和实践能力。并通过希沃白板5手机投屏摄影功能让学生在作座位上动态展示操作探究过程，与匆忙带着“撕破”的各种三角形到讲台上的展示台相比，教师灵活走到任意一个汇报小组的座位旁，及时调节手机任意一个角度的镜头，能更高效、便捷、直观的动态探究操作过程。通过希沃课件的超链接，灵活展现学生汇报的不同想法，让小组汇报不再是静态的文字，而是能灵活配合学生汇报，让课件实时展现动态的影像。学生在汇报测量结果时，灵活运用“板中板”记录各测量小组的结果，观察到这些数据都接近180°，从而理解测量有误差是正常的。 在数学课堂上可让学生先在课桌上动 操作实验，然后通过信息化手段辅助展示及拓展验证方法。通过网络资源的搜索，利用剪辑软件录制了"转铅笔”验证三角形内角和的微课，让学生体会到生活中的物品也可以神奇的解决数学问题，启发孩子要善于发现和积极思考。然后从动作操作验证升华到更严谨的推理论证。引导学生从已知的长方形内角和出发，借助交互式电子白板希沃5的拖拽、旋转、画带度数的角等功能，逐步推理，论证直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°，从而得出结论“任意三角形的内角和都是180°”。让他们大声读出自己的发现，并且通过拓展内容的阅读知道自己和科学家一样了不起，他们的自豪感、成就感油然而生。让学生经历“猜想——验证——结论“的一般探究过程。让学生在动手操作获取知识的过程中， 培养学生的创新意识、 探索精神和实践能力，在活动中发展学生的动手操作能力和推理能力。
教学环节 （三） 师生活动 三、寻求根本，几何画板揭示原因。 1.学生提出疑惑：为什么不管什么形状、大小的三角形，内角和却总是 180°呢？ 班级优化大师点评肯定学生的探索精神，鼓励孩子学习爱因斯坦：提出一个问题比解决一个问题更重要。 2. 用几何画板揭示三角形的内角和为什么是180°。 师操作：打开几何画板，如果把三角形最上面的一个顶点（A点）慢慢往下移动，这时∠A会发生什么变化？另外两个角又会发生什么变化？反之，如果把三角形最上面的一个顶点慢慢往上移动，这时三个内角又会发生什么变化？ 预设：三角形在变形的过程中，有些角会变大，但有些角会变小，三个角是互相牵制的，所以总和是不变的。
设计意图 在验证完“任意三角形的内角和是180°”是真的后，引导学生思考“为什么三角形的内角和是180°”，不仅仅关注“是什么”，还要关注“为什么”，也就是知其然还要知其“所以然”。几何画板的融入，化枯燥为趣味，化静态为动态，化抽象为直观，渗透分类、变与 不变以及极限思想，进一步激发了学生的 思维活动，加深对三角的内角和的本质把握。使得 “三角形的内角和是180°”这一命题的恒真性在学脑海中产生了深刻的理解。引领学生进一步发展空间观念、推理能力。把学生的数学学习引向深入。
教学环节 （四） 师生活动 四、闯关练习 （一）第一关：“送螃蟹回家”。 用易课堂推送课堂活动中的分类游戏给学生平板，打开计时器，倒计时1分钟，每个学生独立完成游戏。 师打开易课堂抢答功能，学生利用平板抢答，上台挑战游戏：小螃蟹送回家 师：他挑战成功的秘诀是什么呢？ 预设：要三个角加起来是180°就能组成三角形，可以把小螃蟹送到能组成三角形的房子。 师追问：有两个直角的为什么不能组成三角形？ 预设：每个直角是90°，两个直角就是180°了，三角形有三个角，再加一个，内角和肯定大于180°，不能组成三角形。 师：有两个钝角的为什么也不能组成三角形？ 预设1：钝角是大于90°的角，两个钝角就大于180°了，在加一个角就更加了。 预设2：一个三角形中不能有两个直角或钝角，否则另外两条边就没法相连了。但至少有两个锐角。 （二）第二关：算一算 1.数学书67页，做一做的第1题。 （1）学生完成后用平板拍照上传。 （2）平板上呈现出不同的答案，学生平板上举手汇报。 预设1：180°－（140°+25°）＝15° 预设2：180°－140°－25°＝15° 师：要知道一个三角形三个角的度数，需要量几次？（预设：两次）为什么？ 生：只要用 180°减去已知的两个角度数，就可求出第三个角。 2.数学书69页第2题。 （1）学生完成后用平板拍照上传。 （2）在平板上生生互评，学生当课堂小老师。 （三）第三关:选一选。 （1）老师推送选择题，学生在平板上做出选择。 （2）老师根据易课堂后台统计答题情况，抽选学生汇报，班级优化大师及时点评。 师：为什么只需要带第3块碎片呢？ 预设：“要知道一个三角形三个角的度数，只需要知道其中的两个角，用 180°减一下就可求出第三个角了。 （四）第四关：我是小法官。 （1）教师用易课堂推送判断题，限时2分钟，收卷，设置正确答案，看答题情况。 （2）学生在平板上完成，及时上传。 （3）教师查阅答题情况，分析讲解，特别关注易课堂后台统计的答错孩子的理解情况。 第①题，随机抽选错的同学说想法，再请答对的同学辨析、讲解。 第②题，观看乐乐课堂，图形结合，走出误区。 第③题，点击超链接，结合课件拖拽、移动、图形结合，灵活切换课件演示，加强学生的理解。 师追问：出示一个大三角形，将其分成两个小三角形，分成的每个小三角形的内角和各是多少°？请和同桌讨论你的想法。 讨论声渐渐停止了。你有什么想说的？ 预设：还是180° 师：为什么还是180°，而不是180°÷2=90°？哪里的角增加了？为什么会增加？ 预设：变成两个三角形后，每个三角形比原来的大三角形多了分别多了一个内角。 师：祝贺大家成功闯关了！看来运用今天的知识能帮我们解决很多问题呢。（课件出现闯关成功的奖杯、礼花、掌声）
设计意图 在思考“有什么用”中，设置了不同层次的闯关练习，并通过易课堂的互动（推送课件、学生拍照上传等）、答题（抢答、生生互评、随机抽选等）把游戏、选一选、我是小法官等闯关内容推送给学生的平板，实现全员参与，通过易课堂的后台数据收集，准确掌握每位孩子的答题情况，针对性的进行分析讲解，让每一个孩子都有收获。充分调动了学生主动探究的积极性，学生思维活跃，想法独特，智慧的火花不断闪现。 第一关，是富有趣味性的基础练习。活化数字教材，把“三角形的内角和是180°”这个知识点设计成课堂活动中的分类游戏的形式，计时1分钟完成，然后通过抢答上台闯关游戏，进一步巩固任意三角形的内角和都是180°。第二关，算一算，选取教材上两个不同层次的计算三角形角的度数习题，做完后拍照上传，依次实现师生互评和随机抽取答案，进行生生互评，让每个孩子都能当小老师，充分体现了学生是课堂的主人。第三关，解决问题，数学与生活联系，活学活用。平板可以快速的看到每个孩子的选择，并用班级优化大师及时点评孩子；第四关使用易课堂中的判断题数据统计功能，学生的学情一目了然，并借助电子白板、乐乐课堂等直观演示、辨析讲解，实现高效课堂。引领学生进一步提高应用意识和解决问题的能力。
教学环节 （五） 师生活动 五、学科融合，拓展思考。 师：我们每天都能看到庄严的国旗在校园上空冉冉升起，那咱们国旗上的五角星，你知道它的五个内角之和是多少吗？你有办法求出五角星的内角和吗？留给大家课后探讨思考。
设计意图 与道德法治课程相融合。联系中华人民共和国国旗上的五角星，思考五角星无个内角之和是多少？拓展延伸多边形的内角和，使学生充分体会到数学的价值和作用，并培养学生爱国主义情操。
板书设计
教学反思 在本节课的教学过程中，我针对三角形内角和这一知识点，通过数字技术工具的应用，进行了创新的教学设计和实施。在反思过程中，我着重考虑了以下几个方面： 一、技术环境展示的优化 在三角形内角和的教学中，我利用数字技术工具，特别是图形计算器和互动教学平台，为学生提供了更加直观、生动的探究学习体验。通过图形计算器的动态演示，学生能够更加清晰地观察三角形内角和的变化规律，加深对概念的理解。同时，互动教学平台的使用使得学生可以自主操作、实践探究，提高了学生的参与度和学习效果。从学生的反馈来看，技术环境展示得到了较好的优化，有效地支持了学生的学习。 二、技术应用的符合预期 在教学设计之初，我预期利用数字技术工具辅助学生进行探究学习，以突破教学重难点。在教学过程中，我通过图形的动态演示，引导学生探究三角形内角和的规律，帮助学生理解抽象的概念。同时，利用互动教学平台，引导学生进行自主探究和合作学习，培养他们的探究精神和合作能力。从实际教学效果来看，技术应用基本符合预期，达到了辅助教学的目的。 三、学生互动的效果 在本节课的教学过程中，我注重引导学生进行互动交流。通过小组讨论、合作学习等形式，学生之间相互交流、分享观点和经验，促进了知识的共同建构。同时，利用互动教学平台，学生可以实时反馈学习情况，为教师提供及时的教学调整依据。从学生的参与度和课堂氛围来看，学生互动效果良好，有效地提高了学生的学习积极性和参与度。 四、技术应用的创新 在本节课的教学过程中，我尝试了一些新的技术应用方式，如利用图形计算器进行动态演示、利用互动教学平台引导学生进行自主探究和合作学习等。这些创新的应用方式在一定程度上突破了传统的教学方式，使得教学更加生动、有趣。同时，也为学生提供了更加多样化的学习方式和探究路径。从实际应用效果来看，这些创新点基本得到了实现，并且取得了一定的成效。 综上所述，本节课在教学重难点用技术环境展示、教学过程中的技术应用、学生互动以及技术应用创新等方面都取得了一定的成效。但是，在教学过程中也发现了一些不足之处，例如部分学生在利用数字技术工具进行探究学习时存在一定的困难，需要教师在后续教学中给予更多的指导和支持。此外，还需要进一步探索数字技术与学科教学的深度融合方式，以更好地提高教学质量和效果。