贵州省2024年九年级数学中考提速（押题）卷（含答案）

贵州省2024年九年级数学中考提速（押题）卷
数学试题
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题只有一项符合题意。）
1．在实数，，，中，无理数是（ ）
A． B．3.1415926 C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．关于一次函数y=-x+1，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴交于点
C．当时， D．函数值y随自变量x的增大而减小
5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
9．在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是，，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（　 　）
A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称
10．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（　 　）
A． B． C．2 D．4
11．如图是以点O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接，，．设与直径交于点E．若，，则的值为（　 　）
A． B．
C． D．
12．嘉淇家去年上半年的各项生活支出情况的扇形统计图如图1，去年下半年增加了生活支出的总费用，相应支出情况的扇形统计图如图2．根据以上信息，下列说法正确的是（ ）．
A．下半年教育支出的费用没有变化 B．下半年只有旅游支出的费用增加了
C．下半年食品支出的费用一定减少 D．下半年其他支出的费用可能增加了
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．当 时，函数有意义．
14．已知，则多项式的值为 ．
15．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则 ．
16．如图，菱形的对角线相交于点0，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为80，则的长为 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（10分）计算：（1）解方程组： （2）化简：
18．（8分）如图，，平分与相交于F，．求证：．

19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点与轴负半轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；（5分）
(2)连接，求的面积．（5分）
20．（10分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；（5分）
(2)若，，，求的长．（5分）
21（12分）．已知，，均为整式，且，，．
(1)求整式； （4分）
(2)当，时，请通过计算判断与的大小关系；（4分）
(3)当，为任意实数时，（2）中与的大小关系是否恒成立，请说明理由．（4分）
22．（12分）如图，为的直径，点是的中点，，垂足为，、的延长线交于点．
(1)求证：是的切线； （4分）
(2)若，，求的长；（4分）
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．（4分）
23．（12分）已知二次函数（是常数，）的图像经过点．
(1)若抛物线的顶点为，求函数的表达式．（4分）
(2)在（1）的条件下，若函数图像过点，，求证：． （4分）
(3)若函数图像经过点，，其中，且关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围．（4分）
24．（12分）为了了解学生“引体向上”的成绩，体育老师在九年级随机抽取部分男同学进行测试并将测试成绩作为样本，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． （4分）
(2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数．（4分）
(3)若九年级共有男同学人，请估计该年级男同学中“引体向上”成绩为“待合格”的人数．（4分）
25．（12分）综合与探究
如图1，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D在线段上，连接，，．设点D的横坐标是m．
(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标； （4分）
(2)如图2，过点D作，交于点P，用含m的代数式表示的面积，并求出m为何值时，的面积有最大值；（4分）
(3)已知Q为抛物线上一点，是否存在以B，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．（4分）试卷第1页，共3页
九年级 数学中考提速押题卷 第1页，（共6页） 九年级 数学中考提速押题卷 第1页，（共6页）
参考答案：
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题只有一项符合题意。）
1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B
7．A 8．A 9．B 10．D 11．B 12．D
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．且 14．2024 15． 16．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（1）（2）
18．见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，平分，得到，，得到，进而得到，即可得证．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
(2)
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点与轴负半轴交于点，
∴把代入得，，
解得：，
把和代入得：，
解得；，
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
（2）解：∵点，点，
∴，边上的高，
∴的面积．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，过点作于点，
∵四边形是菱形，，，，
∴，，，，
在中，，，
在中，，，
∴，
在中，，
∴的长为．
21．(1)
(2)
(3)不成立，见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴整式为；
（2）解：当，时，，
，
∴；
（3）解：不成立，理由如下；
由题意知，
，
∴．
∴（2）中与的大小关系不恒成立．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：连接，如图所示，
∵点是的中点，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵，
∴
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵点C是的中点，
∴
∴
∵是直径，则，
又，则
∴
∴
∵，，
∴
（3）解：如图所示，连接，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∵，则，
∴．
23．(1)
(2)见详解
(3)
【详解】（1）解：设该抛物线的解析式为，
将点代入，可得，
解得，
∴该函数的表达式为；
（2）根据题意，函数图像过点，，
分别将点，代入函数解析式，
可得，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵二次函数的图像经过点，
∴可有，
∴，
将方程整理可得，
∵该方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴可有，即有①，
该二次函数解析式为，
当时，即该二次函数图像经过点时，
若，即该函数图像开口向下，如下图，
此时该函数图像与轴交点在轴的正半轴上，此时，
故不符合题意；
若，即该函数图像开口向上，如下图，
可有，即②，
联立①②，可得，
解得，
∴该函数解析式为，
令，可得，
解得，，
∴此时；
当逐渐增大时，该函数图像与轴的另一交点逐渐向左运动，函数图像与轴的交点逐渐向下运动，
∵该函数图像开口向上，，
∴函数图像与轴的交点在轴的正半轴上，
∴函数图像与轴的交点在轴的正半轴上，
∴当逐渐增大时，可有．
综上所述，的取值范围为．
24．(1)，补全图形见解析
(2)
(3)人
【详解】（1）本次抽样调查的学生人数为（人）．
成绩为“良好”的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为．
（3）（人）．
∴估计该年级男同学中“引体向上”成绩为“待合格”的人数约为人．
25．(1)抛物线的函数表达式为，顶点坐标为
(2)当时，的面积有最大值，最大值为5
(3)存在，m的值为2或
【详解】（1）解：∵抛物线过点，点，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为．
又∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为．
（2）解：如图1，过点P作轴于点G，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵
，
又∵，
∴当时，的面积有最大值，最大值为5．
（3）解：存在，m的值为2或．
①当为边且点Q位于x轴上方时，此时点Q为直线与抛物线的交点，
∴，
解得，．
∵，
∴，，
∴，（在点A的左侧，不合题意，舍去）；
②当为边且点Q位于x轴下方时，此时的点Q为直线与抛物线的交点，
∴，
解得，（与点C重合，不合题意，舍去）．
∵，
∴，
∴（在点B的右侧，不合题意，舍去）．
③当为对角线时，
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴．
综上所述，m的值为或2．
．
答案第1页，共2页
答案 第1页，共10页 答案 第1页，共10页