北京市日坛中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试卷（pdf版，无答案）

北京市日坛中学 2023～2024 学年度第二学期第三次月考
高二年级数学试卷
（本试卷共 4 页， 考试时间 120 分钟，满分 150 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的.
1．集合M x lg x 0 ，N {x | x2 4}，则M N
A． 1,2 B． (1, 2) C．[1,2) D． (1, 2]
2．若 a，b， c R且 a b c，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a b b c B．a b 2c C． ac bc D． a2 b2 c2
3．下列函数中，既是奇函数又在区间 (0, )上单调递增的是（ ）
y lg x 3 y x 1A． B． y x C． D． y 2x 2 x
x
4．学校要邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，
则邀请的不同方法为（ ）
A．140种 B．98种 C．84种 D． 49种
5 0.5 0.6．已知 a log5 0.5,b 5 ,c 0.5 ，则（ ）
A． a c b B． a b c C． c6．设 0 p 1，随机变量 的分布列为那么，当 p在 ( 0,1)内增大时,D( )的变化是（ ）
A．减小
B．增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
7．从 A,B,C,D这 4本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3名学生（每人一本）．如
果甲不得A读物，则不同的分法种数为（ ）
A．24 B．18 C．6 D．4
8．函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与 y=ex关于 y轴对称，则 f(x)=（ ）
A． ex 1 B． ex 1 C． e x 1 D． e x 1
9．“a≤0”是“函数 f (x) e x ax在区间 (0, )上为单调增函数”的（ ）
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
x 1 1, x ( ,0)
10．已知函数 f (x) , g(x) x2 4x 4，设b R，若存在 a R，使得
ln(x 1), x [0, )
f (a) g(b) 0，则实数b的取值范围是（ ）
A．[ 1,5] B． ( , 1] [5, ) C． [ 1, ) D． ( ,5]
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
1
11．函数 y x 1 的定义域是 .
x 1
6
12 a ．若 x 2 的展开式中的常数项为30，则常数 a的值为 . x
13．若函数 f (x) lg(x2 mx 1) 的定义域为 R，则实数 m的取值范围是 ．
2x x 1
14．已知函数 f x ，则 f ( f (1)) ．
lg x 1 x 1
15．已知 a，b为正实数，直线 y 2x a与曲线 y ln 2x b 相切，则 a与 b满足的关系式
2 3
为 ; 的最小值为 ．
a b
ln x, x 1,
16．已知函数 f x 2 其中 a R .若 a 0，则函数 f x 的值域是 ；
x a , x 1,
若函数 y f x 1有且仅有 2个零点，则 a的取值范围是 .
三、解答题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（本题 14分）已知集合 A x∣a 1 x 2a 1 ,B x∣ 2 x 4 .在① A B B；
②“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件；③ A B 这三个条件中任选一个，补充到本题
第②问的横线处，求解下列问题.
(1)当 a 3时，求 R A B ；
(2)若______，求实数 a的取值范围.
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18．（本题 13分）已知函数 f (x) e x sin x ax 2(a R) ．
π
(1) 若 a 0，求 f x 在区间 0, 上的最小值和最大值； 2
1
(2)若 a ，求证： f x 在 x 0处取得极小值．
2
19．（本题 13分）为方便A，B两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快
速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从A，B两地区分
别随机抽样调查了 100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成 5组： 50,60 ， 60,70 ，
70,80 ， 80,90 ， 90,100 ，整理得到如下频率分布直方图：
根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级：
满意程度评分 50,70 70,90 90,100
满意程度等级 不满意 满意 非常满意
(1)从A地区随机抽取 1名乘客，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率；
(2)假设两地区乘客的评分相互独立，从A地区与 B地区名随机抽取 2名乘客，记事件C为“抽
取的 4名乘客中，至少有3名乘客的满意程度等级是满意或非常满意”，估计事件C的概率；
(3)设 1为从A地区随机抽出的这 100名乘客的满意程度评分的平均数， 2为从 B地区随机
抽出的这 100名乘客的满意程度评分的平均数， 为从A，B两地区随机抽出的这 200名乘
客的满意程度评分的平均数，试比较 1 与 2 的大小，并说明理由．
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20．（本题 15分）已知函数 f (x) mx ln x x2 1(m R)．
(1)当m 1时，求曲线 y f (x)在点 (1, f (1))处的切线方程；
(2)若 f (x) 0在区间[1, )上恒成立，求m的取值范围；
(3)试比较 ln 4与 2的大小，并说明理由．
21．（本题 15分）已知集合M N *，且M 中的元素个数 n大于等于 5.若集合M 中存在四
个不同的元素 a,b,c,d，使得 a b c d，则称集合M 是“关联的”，并称集合 a,b,c,d 是集合M
的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.
1 分别判断集合 2, 4,6,8,10 和集合 1，2,3,5,8 是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，
写出其所．有．的关联子集；
2 已知集合 a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 是“关联的”，且任取集合 ai ,a j M ，总存在M 的关联子集A，
使得 ai ,a j A .若 a1 a2 a3 a4 a5 ，求证： a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 是等差数列；
n2x n 9 3
集合M 是“独立的”，求证：存在 x M ，使得 4
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