八年级数学上册试题 第11章《三角形》单元复习题-人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册试题 第11章《三角形》单元复习题-人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-16 22:48:08 | ||
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文档简介
第11章《三角形》单元复习题
一、单选题
1．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，直线，于点E．若，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，平分，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，点在直线上，点在直线上， 于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．正五边形的一个外角的大小为 度．
14．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可）
15．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．
16．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是 三角形．
17．若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为 ．
18．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）．
19．如图，在中，若，则 °．
20．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
21．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．
22．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
三、解答题
23．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
24．已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
25．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°．
26．我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形的各条边都相等．
①如图1，若，求证：五边形是正五边形；
②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图3，已知凸六边形的各条边都相等．
①若，则六边形是正六边形；（ ）
②若，则六边形是正六边形． （ ）
27．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边中，是边上一点(不含端点)，是的外角的平分线上一点，且．求证：．
点拨：如图②，作，与的延长线相交于点，得等边，连接．易证：，可得；又，则，可得；由 ，进一步可得又因为，所以，即：．
问题：如图③，在正方形中，是边上一点(不含端点)，是正方形的外角的平分线上一点，且．求证：．
28．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】
(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；
(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
解：设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系求解即可．
解：由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
3．C
【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．
解：∵多边形的外角和为360°
∴十二边形的外角和是360°．
故选：C．
4．D
【分析】可求，再由，即可求解．
解：，
，
，
，
．
故选：D．
5．C
【分析】可求，由，即可求解．
解：如图，
由题意得：，，
，
，
，
，
故选：C．
6．B
【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出．
解：延长，与交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】根据n边形内角和公式分别求解后，即可得到答案
解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意；
B．四边形内角和为，故选项符合题意；
C．五边形内角和为，故选项不符合题意；
D．六边形内角和为，故选项不符合题意．
故选：B．
8．B
【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即可．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．B
【分析】根据三角形的外角的性质求得，根据平行线的性质即可求解．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11．B
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
解：，
，
，
，
故选：B．
12．B
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B．
二、填空题
13．72
【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．
解：正五边形的一个外角的度数为：，
故答案为：72．
14．4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
解：设第三边长为x，由题意得：
，
则，
故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．
15．6
解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
故答案为：6.
16．直角
【分析】设一份为，则三个内角的度数分别为，，，然后根据三角形内角和进行求解即可．
解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故这个三角形是直角三角形．
故答案是：直角．
17．
【分析】根据多边形的内角和公式即可得．
解：∵七边形的内角中有一个角为，
∴其余六个内角之和为，
故答案为：．
18．4
【分析】根据三角形三边关系可进行求解．
解：设第三边的长为x，则有，即，
∵该三角形的边长均为整数，
∴第三边的长可以为3、4、5、6、7，
故答案为4（答案不唯一）．
19．
【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
20．或
【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．
解：由折叠的性质得：；
∵，
∴；
①当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；
②当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
故答案为：或．
21．
【分析】根据公式求得，根据，即可求解．
解：∵，，
∴
∴,
故答案为：．
22．．
【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．
解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
三、解答题
23．
解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
24．
解：证明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
25．
解：连接，，
五边形的内角和等于，，的内角和的和，
五边形的内角和．
26．
解：（1）①证明：∵凸五边形的各条边都相等
∴
在、、、、中，
∴
∴
∴五边形是正五边形；
②解：若，五边形是正五边形，理由如下：
在、和中，
∴
∴，
在和中，
∴
∴，
∵四边形内角和为
∴
∴
∴，
∴
∴
同理：
∴五边形是正五边形；
（2）解：①若，则六边形是正六边形；假命题，理由如下：
如图3所示，∵凸六边形的各条边都相等
∴
在、和中，
∴
因此，如果都为相同的等腰直角三角形，符合题意
但，而正六边形的每个内角都为
∴六边形不是正六边形
故答案为：假；
②若，则六边形是正六边形；假命题；理由如下：
如图4所示：连接、、
在和中，
∴
∴
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴
同理：
∴
由（2）①可知：六边形不是正六边形
故答案为：假．
27．
解：延长至，使，连接，如图所示：
则，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是正方形的外角的平分线上一点，
∴，
∴，
∴，三点共线，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
28．
（1）解：如图，过点A作AE⊥BC，
则，
∵AE=AE，
∴．
（2）解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴．
（3）解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴．
一、单选题
1．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，直线，于点E．若，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，平分，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，点在直线上，点在直线上， 于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．正五边形的一个外角的大小为 度．
14．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可）
15．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．
16．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是 三角形．
17．若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为 ．
18．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）．
19．如图，在中，若，则 °．
20．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
21．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．
22．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
三、解答题
23．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
24．已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
25．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°．
26．我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形的各条边都相等．
①如图1，若，求证：五边形是正五边形；
②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图3，已知凸六边形的各条边都相等．
①若，则六边形是正六边形；（ ）
②若，则六边形是正六边形． （ ）
27．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边中，是边上一点(不含端点)，是的外角的平分线上一点，且．求证：．
点拨：如图②，作，与的延长线相交于点，得等边，连接．易证：，可得；又，则，可得；由 ，进一步可得又因为，所以，即：．
问题：如图③，在正方形中，是边上一点(不含端点)，是正方形的外角的平分线上一点，且．求证：．
28．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】
(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；
(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
解：设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系求解即可．
解：由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
3．C
【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．
解：∵多边形的外角和为360°
∴十二边形的外角和是360°．
故选：C．
4．D
【分析】可求，再由，即可求解．
解：，
，
，
，
．
故选：D．
5．C
【分析】可求，由，即可求解．
解：如图，
由题意得：，，
，
，
，
，
故选：C．
6．B
【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出．
解：延长，与交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】根据n边形内角和公式分别求解后，即可得到答案
解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意；
B．四边形内角和为，故选项符合题意；
C．五边形内角和为，故选项不符合题意；
D．六边形内角和为，故选项不符合题意．
故选：B．
8．B
【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即可．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．B
【分析】根据三角形的外角的性质求得，根据平行线的性质即可求解．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11．B
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
解：，
，
，
，
故选：B．
12．B
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B．
二、填空题
13．72
【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．
解：正五边形的一个外角的度数为：，
故答案为：72．
14．4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
解：设第三边长为x，由题意得：
，
则，
故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．
15．6
解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
故答案为：6.
16．直角
【分析】设一份为，则三个内角的度数分别为，，，然后根据三角形内角和进行求解即可．
解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故这个三角形是直角三角形．
故答案是：直角．
17．
【分析】根据多边形的内角和公式即可得．
解：∵七边形的内角中有一个角为，
∴其余六个内角之和为，
故答案为：．
18．4
【分析】根据三角形三边关系可进行求解．
解：设第三边的长为x，则有，即，
∵该三角形的边长均为整数，
∴第三边的长可以为3、4、5、6、7，
故答案为4（答案不唯一）．
19．
【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
20．或
【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．
解：由折叠的性质得：；
∵，
∴；
①当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；
②当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
故答案为：或．
21．
【分析】根据公式求得，根据，即可求解．
解：∵，，
∴
∴,
故答案为：．
22．．
【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．
解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
三、解答题
23．
解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
24．
解：证明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
25．
解：连接，，
五边形的内角和等于，，的内角和的和，
五边形的内角和．
26．
解：（1）①证明：∵凸五边形的各条边都相等
∴
在、、、、中，
∴
∴
∴五边形是正五边形；
②解：若，五边形是正五边形，理由如下：
在、和中，
∴
∴，
在和中，
∴
∴，
∵四边形内角和为
∴
∴
∴，
∴
∴
同理：
∴五边形是正五边形；
（2）解：①若，则六边形是正六边形；假命题，理由如下：
如图3所示，∵凸六边形的各条边都相等
∴
在、和中，
∴
因此，如果都为相同的等腰直角三角形，符合题意
但，而正六边形的每个内角都为
∴六边形不是正六边形
故答案为：假；
②若，则六边形是正六边形；假命题；理由如下：
如图4所示：连接、、
在和中，
∴
∴
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴
同理：
∴
由（2）①可知：六边形不是正六边形
故答案为：假．
27．
解：延长至，使，连接，如图所示：
则，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是正方形的外角的平分线上一点，
∴，
∴，
∴，三点共线，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
28．
（1）解：如图，过点A作AE⊥BC，
则，
∵AE=AE，
∴．
（2）解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴．
（3）解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴．