人教版八年级数学上册试题 第11章《三角形》全章复习题（含答案）

第11章《三角形》全章复习题
一、单选题
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4．五边形经过一个顶点可以引（ ）条对角线．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
6．下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是（ ）
A．正方形和正三角形 B．正方形和正八边形
C．正三角形和正十二边形 D．正方形和正六边形
7．下面四个图形中，线段能表示三角形的高的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的中线相交于点，连接并延长交于点．以下结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，，点是上一点，连接，点是上一点，连接，若，，则的度数为（ ）
A．35° B．38° C．40° D．45°
10．如图，在中，，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围 ．
12．在中，，则 ．
13．如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为5，则的面积为 ．

14．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝ ．
15．如图所示的正方形网格，A、B、C、D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为： ．填“”、“”或“”）
16．如图，，平分，，，则 ．

17．如图，是的角平分线，是线段延长线上一点，于点，当时，的度数为
18．如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．

三、解答题
19．如图，在中，点为中点，E为上一点，，若与四边形 的周长相等，求的值．

20．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
(1) 作边上的高；
(2) 过点D作直线的垂线，垂足为E；
(3) 点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可）
21．如图，在中，是中线，是的高，且，．
(1) ___________（填数字）；
(2) 求及的长；
(3) 若，求和的周长差．
22．如图，，点P是上的一点．
(1) 求的度数；
(2) 若，请对进行说明．
23．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的3倍，则这样的三角形称之为“美好三角形”，如：三个内角分别为，，的三角形是“美好三角形”．
如图，，点C在边上，过点C作交于点E，以C为端点作射线，交线段于点F（点F不与O，E重合）

【概念理解】（1）的度数为_________，_________（填“是”或“不是”）“美好三角形”．
【应用拓展】（2）若，试说明：是“美好三角形”．
24．课本上介绍了求多边形的内角和的方法是过n边形的一个顶点作对角线，把n边形分成个三角形，把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题．从而得到n边形的内角和等于，现在再提供两种添辅助线的方案，请你选择其中一种，再次证明n边形内角和定理．
方案一 方案二
如图，P为n边形 内一点，连接，那么n边形被分成了 个三角形，由此推理n边形的内角和定理． 如图，P为n边形边上的任意一点，连接，……，，那么n边形被分成了 个三角形，由此推理n边形的内角和定理．
证明： 证明：
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得到答案．
解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
图形中具有稳定性的是B，
故选：B．
2．B
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可．
解：．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
．，能组成三角形，故此选项符合题意；
．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】根据多边形的内角和公式：，计算即可．
解：六边形的内角和为：，
故选：C．
4．C
【分析】根据从一个边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，进行计算即可．
解：解∶，
∴五边形经过一个顶点可以引2条对角线．
故选∶C．
5．B
【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出．
解：延长，与交于点，

∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解：A、正方形和正三角形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意；
B、正方形和正八边形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意；
C、正三角形和正十二边形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意；
D、正方形和正六边形内角分别为，，不能构成的周角，故不能镶嵌，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
解：在中，线段能表示三角形的高的是B选项．
故选：B．
8．B
【分析】由三角形三条中线交于一点可知，也是的中线，即可求解．
解：∵的中线相交于点，连接并延长交于点
∴也是的中线，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】根据三角形的外角性质可得，根据平行线的性质即可求得．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据折叠的性质得，，，进而得．
解：∵，，
∴，
∵将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
∴，，
∴，
故选：C．
二、填空题
11．
【分析】设第三边为，根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案．
解：设第三边为，
已知三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围是，即，
故答案为：．
12．
【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可．
解：∵在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．20
【分析】因为是的中线，得到，由因为是的中线，得到，即可求出的面积．
解：是的中线，
，
，
，
是的中线，
，
，
故答案为：20．
14．90°
【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．
解：∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，
∴∠1＝∠BAC，∠2＝∠ABC，∠3＝∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3＝(∠BAC+∠ABC+∠ACB)，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°，
故答案为90°．
15．
【分析】分别求出的面积与的面积，即可求解．
解：，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出，利用角平分线定义求出，再利用三角形内角和求出答案．
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂直的定义进行计算即可．
解：设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．
【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．
解：根据垂线段最短，可知当时，最短，

∵，，，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．
解：由图可知：三角形的周长，四边形的周长，
又∵三角形的周长与四边形的周长相等，是的中点，
∴，，
∴，
又∵，，，
∴，
∴
∴cm，
∴，
∴
20．
（1）解：如图，线段即为所求．

（2）如图，线段即为所求．
（3）到直线的距离是线段的长度．
故答案为：．
21．
解：（1）∵是中线，
∴，
即，
故答案为：2．
（2）∵是中线，
∴，
又∵，且，
故．
（3）∵的周长为，
的周长为，
且，
故和的周长差为
即和的周长差为1．
22．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
23．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵这三个角中没有任何一个角的度数是另外一个角度数的3倍，
∴不是“美好三角形”；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是“美好三角形”．
24．
解：证明：方案一，
在n边形内任取一点P，并把O与各顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的角和为，再减去以点O为顶点的一个周角，就可以得到n边形的内角和为．
故答案为：n；
方案二，
在n边形的边上的任意一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成个三角形，
这个三角形的内角和等于，
以P为公共顶点的个角的和是，
所以n边形的内角和是．
故答案为：．