人教版八年级数学上册试题12.1 全等三角形同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题12.1 全等三角形同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 994.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-16 23:38:19 | ||
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文档简介
12.1 全等三角形
一、单选题
1．下列各组图形中不是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．两个等边三角形一定全等
3．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ）．
A．和的面积相等 B．和的周长相等
C． D．，且
7．如图，已知，点F，B，E，C在同一条直线上，若，则的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，点 ，，在同一直线上，，，，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．1或1.5 D．1或2
10．如图，锐角中，、分别是、边上的点，，，且，、交于点．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ．
12．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．
13．已知，，，则 ．
14．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于 ．
15．如图，己知，则 ．
16．如图，．如果，，那么中边的长是 ．
17．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是 ．
18．如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
（1） 厘米， 厘米.（用含t的代数式表示）
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为 .
三、解答题
19．在中，，，请将其分成三个三角形，使之符合：
（1）三个三角形是全等的直角三角形．
（2）三个三角形均为等腰三角形．
分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．
20．如图，已知，和是对应角，和是对应边，．
（1）写出其他对应边及对应角；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
（3）求的长．
21．已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，．
（1）求m，n的值；
（2）若分别以3，m，n为边长的三角形存在，试确定m，n的值，并说明理由．
22．如图，已知，点E在边上，与交于点F．
（1）若 ，，求线段的长；
（2）若，，求的度数．
23．如图，，，三点在同一条直线上，且．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，？并说明理由．
24．如图，直线，平分，过点B作交于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点D以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为．
（1）的度数为 ；
（2）当点D沿射线运动时，若，求t的值；
（3）当动点D在直线上运动时，若与全等，则t的值为 ．
答案：
一、单选题
1．B
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
B选项中两个图形不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选：B．
2．B
【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．
解：A．面积相等的两个三角形全等，说法错误；
B．全等三角形的面积一定相等，说法正确；
C．形状相同的两个三角形全等，说法错误；
D．两个等边三角形一定全等，说法错误．
故选B．
3．B
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定．
解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
故选B．
4．B
【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果．
解：，，，
，．
由三角形外角的性质可得，
．
．
，，
．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
解：延长交于H，延长交于F，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
故①②正确，
∴，
故③是错误的，
∵，
∴，
故④是正确的，
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查全等三角形的性质及应用，熟练掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质是解答本题的关键．
解：∵，
∴两个全等的三角形是一定能够完全重合的图形，
∴和的面积与周长都相等．
∴选项A、B都正确，不符合题意．
又∵，
∴
∴（全等三角形的对应角相等）
∴与不一定相等，
∴选项C不正确，符合题意．
又∵，
∴（全等三角形的对应边相等）
又∵
∴（内错角相等两直线平行）
∴选项D正确，不符合题意．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，求出，再求出答案即可．
解：，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查三角形全等的性质，根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案．
解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键．
由题意知，，，由与△CQP全等，分，两种情况，列方程求解即可．
解：由题意知，，，
∵与△CQP全等，
∴分，两种情况求解；
当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
综上所述，t的值是1或1.5，
故选：C．
10．C
【分析】设，，由全等三角形的对应角相等得到，，，利用外角的性质得到，，利用平行线的性质得出，，再利用三角形内角和定理求出结果．
解：设，，
，，
，，，
，．
，
，，
，即．
则．
，
．
故选：C．
二、填空题
11．4cm
【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG -HG=MH -HG，即GM=FH，进而可得答案．
解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，
∴FG -HG=MH -HG，即FH=GM=1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM=15-6-4=5cm，
∴HG=5-1=4cm .
故答案为4cm．
12．6
【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边.
解：把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6.
13．
【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，先根据三角形全等得到对应角相等，然后根据三角形内角和得到角度，准确找到对应角是解题的关键．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质等知识．先根据三角形的内角和定理求出，再根据和全等，，得到两个三角形的对应角，问题得解．
解：如图，
∵，
∴，
∵和全等，，
∴，
∴．
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．根据可求出，从而，即可得到．
解：，
，
，
，
故答案为：．
16．6
【分析】根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
解：∵，
故答案为：6．
17．①③⑤
【分析】可以作PG⊥AB，证明△APG≌△FEP即可.
解：如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤.
18． 或4
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，分类讨论的思想思考问题．
（1）根据路程与速度的关系求解即可；
（2）分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程求解即可．
（1）解：点 P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，运动的时间为 t秒，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）∵点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒，
∴，
当时,
∴,即,即,
∴,
∴,
解得:;
当时,
∴,即,
∴,
∴,
∴
即,
综上, 以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为或，
故答案为：或4.
三、解答题
19．
解：（1） 如下图1
（2） 如下图2 .
20．
（1）解：和是对应角， 和是对应角，和是对应边，和是对应边．
（2）解：，理由如下：
∵
∴
∴．
（3）解：∵
∴
∵
∴,即,解得．
21．
（1）解：当与8、与10分别是对应边时，则，
∴；
当与10、与8分别是对应边时，则，
∴；
综上，或；
（2）由（1）得或；
当时，，不能组成三角形，不符合题意；
当时，以3，m，n为边长的三角形存在，符合题意；
∴．
22．
（1）解：，
，，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
．
23．
解：（1）证明：∵，
∴，，
∴；
（2）解：当时，．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．
（1）解：如图1中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图2中，
①当E在线段上时，作于H，于G．
∵平分，
∴，
∵
∴，
∴.
②当点E运动到延长线上，同法可得时，也满足条件，
∴当或时，满足．
故答案为：或；
（3）解：∵，
∴当时，△ADB≌△CEB，
∴
∴
∴时，△ADB≌△CEB．
当D在延长线上时，，
综上所述，满足条件的t的值为2或6，
故答案为：或．
一、单选题
1．下列各组图形中不是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．两个等边三角形一定全等
3．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ）．
A．和的面积相等 B．和的周长相等
C． D．，且
7．如图，已知，点F，B，E，C在同一条直线上，若，则的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，点 ，，在同一直线上，，，，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．1或1.5 D．1或2
10．如图，锐角中，、分别是、边上的点，，，且，、交于点．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ．
12．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．
13．已知，，，则 ．
14．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于 ．
15．如图，己知，则 ．
16．如图，．如果，，那么中边的长是 ．
17．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是 ．
18．如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
（1） 厘米， 厘米.（用含t的代数式表示）
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为 .
三、解答题
19．在中，，，请将其分成三个三角形，使之符合：
（1）三个三角形是全等的直角三角形．
（2）三个三角形均为等腰三角形．
分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．
20．如图，已知，和是对应角，和是对应边，．
（1）写出其他对应边及对应角；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
（3）求的长．
21．已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，．
（1）求m，n的值；
（2）若分别以3，m，n为边长的三角形存在，试确定m，n的值，并说明理由．
22．如图，已知，点E在边上，与交于点F．
（1）若 ，，求线段的长；
（2）若，，求的度数．
23．如图，，，三点在同一条直线上，且．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，？并说明理由．
24．如图，直线，平分，过点B作交于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点D以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为．
（1）的度数为 ；
（2）当点D沿射线运动时，若，求t的值；
（3）当动点D在直线上运动时，若与全等，则t的值为 ．
答案：
一、单选题
1．B
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
B选项中两个图形不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选：B．
2．B
【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．
解：A．面积相等的两个三角形全等，说法错误；
B．全等三角形的面积一定相等，说法正确；
C．形状相同的两个三角形全等，说法错误；
D．两个等边三角形一定全等，说法错误．
故选B．
3．B
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定．
解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
故选B．
4．B
【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果．
解：，，，
，．
由三角形外角的性质可得，
．
．
，，
．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
解：延长交于H，延长交于F，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
故①②正确，
∴，
故③是错误的，
∵，
∴，
故④是正确的，
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查全等三角形的性质及应用，熟练掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质是解答本题的关键．
解：∵，
∴两个全等的三角形是一定能够完全重合的图形，
∴和的面积与周长都相等．
∴选项A、B都正确，不符合题意．
又∵，
∴
∴（全等三角形的对应角相等）
∴与不一定相等，
∴选项C不正确，符合题意．
又∵，
∴（全等三角形的对应边相等）
又∵
∴（内错角相等两直线平行）
∴选项D正确，不符合题意．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，求出，再求出答案即可．
解：，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查三角形全等的性质，根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案．
解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键．
由题意知，，，由与△CQP全等，分，两种情况，列方程求解即可．
解：由题意知，，，
∵与△CQP全等，
∴分，两种情况求解；
当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
综上所述，t的值是1或1.5，
故选：C．
10．C
【分析】设，，由全等三角形的对应角相等得到，，，利用外角的性质得到，，利用平行线的性质得出，，再利用三角形内角和定理求出结果．
解：设，，
，，
，，，
，．
，
，，
，即．
则．
，
．
故选：C．
二、填空题
11．4cm
【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG -HG=MH -HG，即GM=FH，进而可得答案．
解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，
∴FG -HG=MH -HG，即FH=GM=1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM=15-6-4=5cm，
∴HG=5-1=4cm .
故答案为4cm．
12．6
【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边.
解：把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6.
13．
【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，先根据三角形全等得到对应角相等，然后根据三角形内角和得到角度，准确找到对应角是解题的关键．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质等知识．先根据三角形的内角和定理求出，再根据和全等，，得到两个三角形的对应角，问题得解．
解：如图，
∵，
∴，
∵和全等，，
∴，
∴．
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．根据可求出，从而，即可得到．
解：，
，
，
，
故答案为：．
16．6
【分析】根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
解：∵，
故答案为：6．
17．①③⑤
【分析】可以作PG⊥AB，证明△APG≌△FEP即可.
解：如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤.
18． 或4
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，分类讨论的思想思考问题．
（1）根据路程与速度的关系求解即可；
（2）分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程求解即可．
（1）解：点 P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，运动的时间为 t秒，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）∵点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒，
∴，
当时,
∴,即,即,
∴,
∴,
解得:;
当时,
∴,即,
∴,
∴,
∴
即,
综上, 以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为或，
故答案为：或4.
三、解答题
19．
解：（1） 如下图1
（2） 如下图2 .
20．
（1）解：和是对应角， 和是对应角，和是对应边，和是对应边．
（2）解：，理由如下：
∵
∴
∴．
（3）解：∵
∴
∵
∴,即,解得．
21．
（1）解：当与8、与10分别是对应边时，则，
∴；
当与10、与8分别是对应边时，则，
∴；
综上，或；
（2）由（1）得或；
当时，，不能组成三角形，不符合题意；
当时，以3，m，n为边长的三角形存在，符合题意；
∴．
22．
（1）解：，
，，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
．
23．
解：（1）证明：∵，
∴，，
∴；
（2）解：当时，．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．
（1）解：如图1中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图2中，
①当E在线段上时，作于H，于G．
∵平分，
∴，
∵
∴，
∴.
②当点E运动到延长线上，同法可得时，也满足条件，
∴当或时，满足．
故答案为：或；
（3）解：∵，
∴当时，△ADB≌△CEB，
∴
∴
∴时，△ADB≌△CEB．
当D在延长线上时，，
综上所述，满足条件的t的值为2或6，
故答案为：或．