人教版八年级数学上册试题12.2三角形全等的判定（SSS和SAS）同步练习（含答案）

12.2三角形全等的判定（SSS和SAS）
一、单选题
1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是尺规作图法作的平分线时的痕迹图，能判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点E、D分别在AB、AC上，若AB=AC，BE=CD，BD=EC，，，则∠BOC度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是（ ）

A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°
6．如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ）

A． B． C． D．
8．如图，和都是等腰直角三角形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．
12．如图，已知，，若，则 度．
13．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，∠B=45°，则∠BED= °．
14．如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ．
15．如图，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD为∠ABC的平分线，BC=7.6，AB=4.4，则AD= .
16．如图，在中，，是高，E是外一点，，连接，，若，，，则的面积为 ．
17．如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点，使，在射线上取点，使，连接、，若，，则 ．
18．如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 ．
三、解答题
19．已知：如图，，，是的延长线上一点．
求证：
（1）；
（2）．
20．如图，已知，E、F是上两点，且，，求证：
（1）．
（2）．
21．如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，．
（1）求证：△；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
22．如图，为线段上一点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线．
（1）如图1，在中，，中线，求的取值范围．方法一：延长到E使，连接；方法二：过点C作的平行线交的延长线于E．请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围；
（2）如图2，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．
24．在和中，，，，连接，．
【发现问题】如图①，若，延长交点D，则与的数量关系是_________，的度数为_________．
【类比探究】如图②，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
【拓展延伸】如图③，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
答案：
一、单选题
1．C
【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性．
解：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；
B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；
C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．
故选：C．
2．A
【分析】根据角平分线的作图方法解答即可．
解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，
又∵OC是公共边，
∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．
故选A.
3．D
【分析】先利用SSS证明，利用全等三角形的性质推出，连接AO，延长至F，利用三角形外角的性质可得，由此可解．
解：∵AB=AC，BD=EC，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
如图，连接AO，延长AO至F，
根据三角形外角的性质可得，，，
∴，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定．将各个选项依次代入题目当中，再根据全等三角形的判定方法依次判断即可．一般三角形全等的判定方法有、、、，注意没有．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
解：A、若添加，则可根据证明，故A选项不符合题意；
B、若添加，则可得，则可根据证明，故B选项不符合题意；
C、若添加，则可根据证明，故C选项不符合题意；
D、若添加，则成了，不能证明，故D选项符合题意.
故选：D
5．A
【分析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．
解：在与中，
所以：
所以B，C，D，都错误，A正确．
故选A．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，在延长线上截取，连接，证明△ADC≌△EDB，得到，在中，根据三角形三边关系得到，即可得到．
解：如图，在延长线上截取，连接．
∵点是边上的中点，
∴，
在和中，
，
∴△ADC≌△EDB，
∴，
∴在中，
∵，
∴，
∴，
即．
故选：D
7．B
【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第3块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的，
故选：B．
8．C
【分析】考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
先证明，进而得到角的关系，再由的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
解：∵等腰直角
∴，，
∴，
∴，
∵等腰直角
∴，，
，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解．
解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
10．B
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．由图形的面积可得出③④正确．
解：∵，，
∴．
∵，，，
∴，故①正确；
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
故②正确；
∵，，
∴四边形的面积是；
故③错误；
∵，
∴
∴．
故④正确．
综上所述，正确的是①②④；
故选：B．
二、填空题
11．SSS
【分析】根据SSS证明三角形全等即可解答．
解：在和△中，
，
．
故答案为：．
12．105
【分析】本题考查邻补角定义，全等三角形性质及判定．根据题意可证，继而得到，再利用邻补角定义计算度数即可．
解：在和中，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：105．
13．55
【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的性质可得∠CDE＝∠A＝100°，再根据三角形外角的性质可求∠BED．
解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠DCE，
在△ACE与△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠A＝100°，
∵∠B＝45°，
∴∠BED＝∠CDE﹣∠B＝100°﹣45°＝55°．
故答案为：55．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明，可得，再证明，即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
解：连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
15．3.2
解：如图，在BC上截取BE=AB，
则CE=BC BE=7.6 4.4=3.2，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中,
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=DE，∠BED=∠A，
∵∠BAC=2∠C，∠BED=∠C+∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE=BC AB=3.2，
∴AD=DE=3.2，
故答案为3.2.
16．16
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出辅助线，根据证明全等，是解题的关键．
根据证明与全等，，然后利用代数求解即可．
解：∵是高，
∴，
∵，
∴，
在上截取，如图所示：
在与中
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
17．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；首先证明可得，然后根据直角三角形两个锐角互余可得，进而可以解决问题．
解：、分别是、两边上的高，
，
，，
，
在和中
，
，
，
，，
，
，，
，
即，
故答案为：．
18．3
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，垂线段的性质，正确作出辅助线是解题的关键．在上截取，证明，可得，根据垂线段最短的性质，即可得到时，取最小值，根据三角形面积公式即可解答．
解：如图，在上截取，

平分，
，
在与中，
，
，
，
，
∵垂线段最短，
∴当时，取最小值，如图所示：

∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
的最小值为3，
故答案为：3．
三、解答题
19．
解：（1）在和中
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
在和 CAF中
，
∴，
∴．
20．
解：（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
在 ADE和 CBF中，
，
∴，
∴，
∴．
21．
解：（1）证明：点为的中点，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
理由：，
，
．
22．
解：（1）证明：∵，
∴．
在和中，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得，
又∵，
∴，，
∴，
∴的度数为．
23．
（1）解：选方法一来证明，
是的中线，
在和中
，
，
在中，
，
，
即：，
，
（2）解：延长到F使，连接，如图所示；
点D是的中点，
，
在和中，
，
∴△ABD≌△FCD（SAS），
，
平分，
，
，
在和中，
，
，
．
24．
解：，，
理由如下：如图1所示，设与交于点O，

∵，
∴，
即.
∵，，
∴≌，
∴，.
∵，，
∴．
故答案为：，；
，.
理由如下：如图2，

∵，
∴，
即.
∵，，
∴≌，
∴，∠AEB=∠AFC.
∵，，
∴，
∴．
，
理由如下：如图3，

∵，
∴，
即，
∵，，
∴≌，
∴.
∵，，，
∴，即.
∵，
∴．