《三角形的分类》教学设计
教学目标
1.本节课通过分类、操作等活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形，等边三角形和不等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。
2.学生亲身经历数学化活动，积淀数学抽象、推理和直观想象的直接经验，逐步养成运用几何的思维方式主动思考问题、分析解决问题的习惯，真正形成具有几何特征的数学学科核心素养。
3.在给三角形分类等数学活动中积累数学基本活动经验，培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力和空间观念。
4.在活动中感受数学学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。教学重点：知道按不同标准给三角形分类，了解各类三角形的特点，并能正确识别。
教学难点：各种三角形的特征及它们的内在联系。
教学过程
一：试学（开门见山，提出问题）
出示课题，问：看到课题，你想到什么数学问题
预设问题：
三角形为什么要分类
三角形的分类标准是什么
三角形可分为哪几类
二．导学（通过操作和研究学习每类三角形特点）
(一)引导学生理解三角形为什么要分类
生：三角形的角有可能是锐角、还有可能是直角，也有可能是钝角，他们的角有的大，有的小；边有的长、有的短；形状也是各种各样，不像长方形和正方形，四个角都是直角。将三角形进行分类后，更方便我们研究和了解每类三角形的特点。
(二)引导学生根据三角形的两大要素，理解三角形可以按角分类和按边分类。
师：三角形可以按什么标准来分类
生：每个三角形都有三个角和三条边，可以按角分，也可以按边分。
(三)引导学生从角的分类的基础上，推导出三角形按角分，可以分成哪几类。
生：我们学过的角有：锐角，直角，钝角，平角和周角这五大类。所以我觉得三角形应该分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，平角三角形和周角三角形这五大类。
生：老师，我不赞同，我在钉子板上围了一个三角形，如果把这个角变成了平角，三条边就在一条直线上了，就不是三角形了，我觉得不可能有平角三角形。
生：我和他的想法一样，没有平角三角形，更不可能有周角三角形。交流讨论、动手操作，画板演示，引导学生理解：三角形的角不能超过180度，因此，三角形按角分，只能分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
接下来，请动手分一分。
（四）动手实践，自主探究
1.探究三角形按角分，可以分成哪几类
（1）出示合作要求两人一组，观察学习单中的7个三角形，按角分，它们分别属于哪一类，各有什么特征
（2）学生分一分，老师巡视指导。
（3）学生汇报，展示结果。
生：我把2号、4号、5号三角形分成一类，叫做锐角三角形。1号和7号分为一类，它们都有一个直角，是直角三角形。3号和6号分为一类，它们都有钝角，是钝角三角形。
（4）探究三类三角形角的特征
①探究锐角三角形的特征，引导学生理解3个角全是锐角的才是锐角三角形。
师：咦，1号三角形也有两个锐角啊，为什么不把它放在锐角三角形那一类呢？
生：虽然它也有锐角，但是它还有一个直角呢，而锐角三角形要三个角全是锐角。
②探究直角三角形的特征，引导学生知道一个直角，两个锐角的三角形是直角三角形。
③探究钝角三角形的特征，引导学生明白钝角三角形有一个钝角，两个锐角。
（5）对比观察，借助直观演示凸显本质特征。对比分析，进一步理解锐角三角形、锐角三角形和钝角三角形的独有特征和共同特征。
①翻开书61页，自由读一读这三类角的定义。
②对比：书上的描述和我们的总结的有什么不同？引导学生明晰三类三角形角的本质特征，简化概念。
生：老师，我发现课本上没有说直角三角形和钝角三角形有两个锐角呀。
师：同学们，书上为什么根本不提有两个锐角呢？
生：我发现不管是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形，它们都至少有两个锐角，大家都有的特征没有必要特别说明啊。
师：是呀，共有的特征就没有必要特别说明了，像书上的描述抓住了每类三角形的独有特征，这样的表述重点突出，语言也更简洁。
小结：我们在判断时要抓住事物独有的特征。
（6）提出质疑世界上三角形千千万万，有没有我们没有研究到的某一个三角形，按角分不在这三种类型里面呢？书上的结论就一定是正确的吗？
（7）自主想象、直观演示引导学生自主想象后，用几何画板验证。
小结：通过验证，现在我们可以肯定的说：三角形按角分只有锐角三角形，直角三角形和钝角三角形这三种类型(用集合圈表示三角形的分类)。
2.探究三角形按边分，可以分成哪几类？
三角形除了可以按角分，还可以按边分，引导学生从边相等和不相等的角度，推导出三角形按边分，可以分成哪几类。
（1）学生通过动手操作按边分。
（2）学生演示汇报
生：我们把2号、4号、6号、7号分成了一类，他们有两条边相等。1号，3号，5号没有边相等所以分为一类。
但是有学生对4号三角形的分类结果有争议。一会单独研究。
（3）探究等腰三角形的特征师：找出2号、6号、7号三角形相等的两条边在哪
师：两条边相等的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形里相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，底和腰的两个夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。
你们大胆猜一猜，等腰三角形中，除了两腰相等，还有什么也可能相等？
生：我猜测两个底角也相等。
师：我们可以用什么方法来验证我们的猜想呢？
生：我们可以用量角器量。
生：我们可以沿着底边上的高对折，如果两部分可以完全重合，他的两个底角一定相等。
（4）讨论刚才存在争议的4号三角形的特点。通过量一量、折一折等方法，总结出等边三角形的特点。
（5）通过刚才的研究我们不难发现，等腰三角形和等边三角形有着密切的联系。谁能试着说一说？
生：等边三角形符合等腰三角形的特征，所以，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（6）探究不等边三角形的特征。
三、活学（当堂检测，灵活应用）
（一）完成课本63页第4题。
按照角和边的双重分类标准，给这些三角形进行分类。
游戏。
猜一猜，信封后面遮住的是什么三角形？.
四、总结回顾
这节课，我们学习了给三角形分类的方法，在以后的学习中，我们还会遇到分类的问题，也可以像今天这样，抓住事物的要素，按照一定的标准来分类。(共30张PPT)
数
年 级：四年级 学科：数学（人教版）
三角形的分类
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
你关注到了三角形的哪些显著特征？并想以此为依据进行分类？
数
三角形可以按什么标准分类？
边
边
角
角
角
边
按角分
按边分
数
3.三角形按角分，可以分为哪几类？
锐角
直角
钝角
平角
周角
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
动手操作，分一分（按角分）
试学一
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
动手操作，分一分（按角分）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
动手操作，分一分（按角分）
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
动手操作，分一分（按角分）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角全是锐角
数
比一比，找特征
直角三角形有几个直角？
直角三角形只有1个直角。
数
那直角三角形中另外的两个角是什么角呢？
数
那直角三角形中另外的两个角是什么角呢？
数
那直角三角形中另外的两个角是什么角呢？
锐角
锐角
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
动手操作，分一分（按角分）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角全是锐角
有1个直角，两个锐角
数
比一比，找特征
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
动手操作，分一分（按角分）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角全是锐角
有1个直角，两个锐角
有1个钝角，两个锐角
数
数
数
数
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
试学二
动手操作，分一分（按边分）
要研究边的什么？
下面这幅统计图可能表示下列哪种情况？
情况一：2~7月小明每月的运动步数。
情况二：六位同学一分钟的跳绳情况。
情况三：小佳一年级到六年级的身高情况。
情况四：孙老师近六个月的支出情况。
腰
腰
底
底角
底角
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
顶角
等腰三角形的两腰相等，
两个底角相等。
②③④
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
动手操作，分一分（按边分）
试学二
下面这幅统计图可能表示下列哪种情况？
情况一：2~7月小明每月的运动步数。
情况二：六位同学一分钟的跳绳情况。
情况三：小佳一年级到六年级的身高情况。
情况四：孙老师近六个月的支出情况。
4cm
4cm
4cm
④
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
下面这幅统计图可能表示下列哪种情况？
情况一：2~7月小明每月的运动步数。
情况二：六位同学一分钟的跳绳情况。
情况三：小佳一年级到六年级的身高情况。
情况四：孙老师近六个月的支出情况。
等边三角形的特征
1
3
2
A
B
C
三条边都相等，
三个角都相等。
∠1 = ∠2
∠2 = ∠3
∠1 = ∠3
∠1=∠2=∠3
下面这幅统计图可能表示下列哪种情况？
情况一：2~7月小明每月的运动步数。
情况二：六位同学一分钟的跳绳情况。
情况三：小佳一年级到六年级的身高情况。
情况四：孙老师近六个月的支出情况。
等腰三角形和等边三角形关系。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
等腰三角形
（两条边相等）
等边三角形
（三条边相等）
数
①
⑤
三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
数
活学1
连一连
直角三角形
钝角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
一定是
直角三角形
可能是……
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一定是
钝角三角形
猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。
活学2
数
遇到分类问题，
抓住事物的要素，
按照一定的标准来分类。
