6在记忆平行四边形的判定时，为了方便，我们是这样记忆的：两组对边分别平行的四边形是
平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行
2023一2024学年第二学期中考模拟测评（卷）
四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形。
在这个记忆方法中，体现的主要的数学思想是(
九年级数学
A数形结合思想B.分类讨论思想
C转化思想
D.类比思想
(本试卷满分120分，考试时间120分钟)
7.某校九年级(1)班在举行元县联欢会时，班长觉得快要华业了，决定疮时缚加一个节目：
班里面任何两个人都要拥抱一下。有好事者统计了一下，全班同学共朔抱了70下，你知道九
一、单项选择题《本大思共10个小感，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，
年级(1)班有多少同学吗？如朵设九年级(1)有x名同学，
只有一项符合恶目要求，请选出并在答题卡上将设项除黑)
1,下列四个地方：死海（海拔-400米），卡达拉低地海拔l33米)，罗讷河三角洲（海拔2米），吐
根据题意列出的方程是(
鲁香生地海拔1S4米)，其中最低的是()
A.-卫=780
B.欢+卫-780
2
2
A死海
B.卡达拉纸地
C.xx-1)=780D.x(x+1)=780
C.罗讷河三角洲
D.吐鲁番盆地
2.如图示，OA⊥0B,0C⊥0D,若∠B0C=35,则∠AOD梦于(
B
8.方程组
2-少=4的解是()
x+y=5
A55°
B.5
35
D.259
3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成领如下表：
x=3
{x=3
踹高成须〔m)1.501.551.601651.701.75
C.
D.
x=-3
y=-2
y=2
by=-2
珠高人贩13235上
这些运动员跳高成爆的众数是(
】m。
9.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象如图示，在
A.3
B.5
C.1.65
D.70
4.下列行车提示标忘牌中，不是轴对称图形的是《
下列四个绪论中：①2a-b<0；②abc<0:
③a-b+c>0:④b2-4ac>0,错误的个数有（
A1个
B.2个
C.3个
D.4个
环名位社
矿行路介
分防发矩
0
10.如图示，BE是△ABC的中线，点D是AB边靠近顶点B的个三等分点，莲接CD,交BE
A
B
5。解巢在数轴上张示如图示的不等式姐是《
、奥器等于(
x+3<0
8.
x+3>0
A
1
x-250
x-220
2
x+3<0
x+220
C.
B.
D
x-220
x=250
九年级数学第1贺：（共9页）
九年级数学第2页（共9页）参考答案
一、选择题。
1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
二、填空题。
11. x3y3 。 12.13。 13. 31.2。 14. (6n-4) 15. 3 10
三、解答题。
2
16.解：（1）原式 2 4 3 2 2……………………………………………………4分
2
2 4 3 2 2
6 2 2。…………………………………………………………………………5分
1 2x 1 x2 x
（2）
x 1 x2 1 x2 2x 1
1 2x 1 (x 1)2
= …………………………………………………………7分
x 1 (x 1)(x 1) x(x 1)
1 2x 1
x 1 x(x 1)
1
。……………………………………………………………………………………………9分
x
1 1 2
当x 2 时，原式 。………………………………………………10分
x 2 2
3
17. 解：(1)E(4, )…………………………………………………………………………………………3分
2
(2) AB 中点在反比例函数图像上………………………………………………………………4 分
∵D是 CB 中点，D（2，3）
∴B（4，3）…………………………………………………………………………………………6分
3
所以 AB 中点坐标为（4， ）即为点 E，……………………………………………………………8 分
2
18. 解：（1）如图示。…………………………………………………………………………………2分
（2）设菱形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O。
∵四边形 ABCD是菱形，
∴ BD 2BO，BO⊥AC。………………………………………………………………………………3分
第 1 页 共 5 页
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=60°。…………………………………………………………………………………………4分
在 Rt△ABO中，
BO
∵sin BAO ，AB=4， ………………………………………………………………………5分
AB
0 3
∴ BO 4 sin 60 4 2 3（cm）。
2
∴BD=2BO 4 3 cm。………………………………………………………………………………6分
19.解：（1）解：设小麦的种植面积为 亩，………………………………………………1分
270 1440
由题意得 4 × = ，………………………………………………………………3分
5000
解得 = 20000．
检验：当 = 20000时， 5000 ≠ 0，
∴ = 20000是分式方程的解．………………………………………………………………4分
答：小麦的种植面积为 20000亩；
（2）解：设改种蔬菜的面积为 亩，…………………………………………………………5分
1
根据题意得 ≤ 20000 ．…………………………………………………………7分
4
解得 ≤ 4000．………………………………………………………………………………8分
答：改种蔬菜的最大面积为 4000亩．
第 2 页 共 5 页
20.解：（1）2500……………………………………………………………………4分
（2）（4050+450）÷（1-0.35-0.15）=9000（本）……………………………………6分
9000÷2500=3.6（本）………………………………………………………………8分
答：平均每名学生读书 3.6本
（3）如图所示
………………………………………………………………10分
21. 解：（1）又∵∠BME=∠FMD, ∠BCM=∠D,
∴∠FMD=∠D .
∴FM=FD.……………………………………………………………………………………2分
∵∠FMD+∠FMA=90°，∠D+∠DAM=90°,
∴∠FMA=∠DAM.
∴FA=FM.……………………………………………………………………………………3分
∴FA=FD.……………………………………………………………………………………4分
（2）∵FA=FD,
1
∴FM= AD= FA=FD.
2
∴∠FMD=∠D .………………………………………………………………………………5分
又∵∠BME=∠FMD, ∠BCM=∠D,
∴∠BME=∠BCM. …………………………………………………………………………6 分
∵∠MBC+BCM=90°,
∴∠MBC+∠BME=90°
∴∠MEB=90°. .……………………………………………………………………8分
∴FE⊥BC.
（3）2 2 …………………………………………………………………………………10分
22. （1）解：如图所示，
…………2分
第 3 页 共 5 页
（2）49；230．……………………………………………………………………………………4分
②设抛物线解析式为 = 90 2 + 49，将 230,0 代入得，………………………………5分
0 = 230 90 2 + 49，
解得： = 0.0025，
∴抛物线解析式为 = 0.0025 90 2 + 49；………………………………………………6分
（3）解：∵当 = 28.75cm时，抛物线的解析式为 = 0.0025 90 2 + 49，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B 处时，击球高度 的值为 cm，则平移距离为 28.75 cm，
∴平移后的抛物线的解析式为 = 0.0025 90 2 + 49 + 28.75，……………………7分
依题意，当 = 274时， = 0，
即 0.0025 274 90 2 + 49 + 28.75 = 0，……………………………………………………8分
解得： = 64.39．……………………………………………………………………………………10分
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B 处时，击球高度 的值为 64.39cm．
4
23. （一）（1） DF CG。…………………………………………………………………………2分
5
4
（2） DF CG仍然成立。如图示，连接 AG，AC。………………………………………………3分
5
∵点 E，点 F分别为 AB，AD边的中点，AB=6，AD=8，
∴AE=3，AF=4.………………………………………………………………………………………………4分
∵四边形 ABCD，四边形 AEGF 都是矩形，
∴∠ADC=∠AFG=90°，CD=AB=6，FG=AE=3，EG=AF=4.
分别在 Rt△ACD，Rt△AFG中，由勾股定理得：
AC AD2 CD2 82 62 10， AG AF 2 FG 2 42 32 5 .
AF 4 AD 8 4
∴cos FAG ，cos DAC .…………………………………………5分
AG 5 AC 10 5
AF AD
∴ ，∠DAC=∠FAG，∴∠DAF=∠CAG.………………………………………………………6分
AG AC
∴△ADF∽△ACG。
DF AF 4
∴ .…………………………………………………………………………………………7分
CG AG 5
第 4 页 共 5 页
（二）（1）MN⊥MP 一定成立。如图示，连接 CF，设 CF 的中点为 U，连接 BG，设 BG的中点为 V。
连接 NU并延长，连接 VM并延长与 NU的延长线交于点 X，连接 PV并延长，连接 UM并延长与 PV的
延长线交于点W。……………………………………………………………………………………………8分
在△CDF 中，
∵点 N，U分别为 DF，CF的中点，
1
∴ NU CD 3，NU//CD.
2
1 3 1 1
同理： MU FG ，MU//FG， MV BC 4，MV//BC，PV EG 2，PV//EG。…9分
2 2 2 2
MU NU 3
∴ = . ……………………………………10分
PV MV 4
∵四边形 ABCD，四边形 AEGF 都是矩形，
∴BC⊥CD，FG⊥EG。
∵NU//CD ，MV//BC，MU//FG， PV//EG，
∴NX⊥VX，UW⊥PW。
∴∠MUX=∠MVW。
∴∠MUN=∠PVM.……………………………………11分
∴△MUN∽△PVM。
∴∠MNU=∠PMV.
∵∠MNU+∠NMX=90°，
∴∠PMV+∠NMX=90°。
∴∠PMN=180°-90°=90°。
∴MN⊥MP。…………………………………………………………………………………………………12分
（2）MN⊥MP仍然成立。…………………………………………………………………………………13分
第 5 页 共 5 页
