9.1.1 不等式及其解集 教案 （表格式）人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.1.1 不等式及其解集 教案 （表格式）人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-17 00:28:22 | ||
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文档简介
课题 9.1.1 不等式及其解集 授课人
素养目标 1.了解不等式和不等式的解的意义；会把不等式的解集正确地表示在数轴上． 2．经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过在数轴上表示不等式解集的探究，渗透数形结合思想． 3．通过问题解决，获得成功体验，建立学习自信心，充分体会到生活中处处有数学，并能将其应用到生活的各个领域.
教学重点 正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.
教学难点 把不等式的解集正确地表示在数轴上.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.什么叫等式？ 2．什么叫方程？什么叫方程的解？ 回顾旧知，引出新知.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小宏一家有三兄妹——小宏、姐姐小新和弟弟小宋．爸爸给三兄妹派发零花钱，小宏得到5元，小新得到x元，比小宏多；小宋得到10元，小新比小宋少．你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗？ 这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法. 导入的素材选取贴近学生的生活实际和社会现实，让学生感知生活中的不等关系，感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 分析：(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，则可列出式子：<． (2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，则可列出式子：x>50． 归纳：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 对应练习 用不等式表示： (1)a是正数； (2)a是负数； (3)a与5的和小于7； (4)a与2的差大于－1； (5)x的4倍大于8； (6)x的一半小于3. 问题2：要使汽车在12：00之前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？车速可以是每小时80千米吗？每小时78千米呢？每小时75千米呢？每小时72千米呢？能找一个使不等式x>50成立的x的值吗？ 师生活动：学生分组讨论，教师巡视． 追问：(1)符合条件x>50的x的值有哪些？多少个？ (2)给不等式的解的概念下个定义． 引导学生得到：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． (3)满足条件的x的值有何特点？ x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． 求不等式解集的过程叫解不等式． 师生活动：学生大量列举满足不等式的数值，教师引导学生类比“方程的解”的概念归纳“不等式解的概念”，教师还可列举一些不满足条件的数值，让学生进一步体验不等式解的概念；在体验不等式的解有无数个和用符号来表示不等式无数个解的时候教师引导学生用数学符号表示不等式的解集，从而归纳“不等式解集”及“解不等式”的概念. 对应练习 下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 问题3：满足x>75的数分布在数轴上什么位置？ 师生活动：学生回忆实数与数轴的一一对应关系，引导学生将不等式x>50的解集表示在数轴上，实现了数形结合，教师强调画数轴的注意事项和空心圆圈的意义．学生合作交流后总结出表示不等式x>50的解集的两种方法：①x>75；②数轴上表示不等式的解集． 对应练习 你能用数轴表示x＋2>5的解集x>3吗？ 师生活动：学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析，总结出用数轴表示不等式的解集的一般步骤：画数轴，找点，画点(注意空心圆圈)，划线(注意方向). 1.通过观察、思考，引出不等式的定义． 2．以实际问题为起点，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式，也为后续学习一元一次不等式的应用打下基础． 3．通过列举满足实际问题条件的数值感受“不等式的解”的概念，通过大量列举不等式的解归纳得出不等式的解集的概念，不仅考虑到数学概念本身的特点，更注意遵循学生学习数学的规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间. 4.让学生自主探究不等式解集与数轴的联系，教学中渗透数形结合思想，在培养学生自主探究能力的同时教会学生将已学知识进行总结，实现将数学知识系统化.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 用不等式表示： (1)7x与1的差小于4； (2)x的一半比y的2倍大； (3)a的9倍与b的的和是正数． 解：(1)7x－1＜4.(2)x＞2y.(3)9a＋b＞0. 例2 下列说法中，错误的是(C) A．x＝1是不等式x＜2的解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 【变式训练】 1．用不等式表示： (1)x是正数：x＞0； (2)m大于－3：m＞－3； (3)a－b是负数：a－b＜0； (4)a的比5大：a＞5． 2．请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：x＜1(答案不唯一)； (2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2(答案不唯一)； (3)0不是这个不等式的解：x＞0(答案不唯一)； (4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1(答案不唯一)． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 通过例题和变式训练，进一步巩固本节课知识，提高学生应用知识的能力，使学生掌握利用不等符号表示具有不等关系的数学语句.
活动四： 课堂检测 【课堂检测】 1.用不等式表示如图所示的解集，正确的是(A) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x≠－2 2．下列说法正确的有(B) ①x＝4是不等式x－3＞1的一个解；②不等式x－2＜0的解有无数个；③x＝3是不等式x＋2＞1的一个解；④不等式x＋2＜5有无数个正整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起．若用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个不等式可以表示成x＜y(填“＞”或“＜”)． 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)谈谈你对不等式有了哪些认识？ (2)我们如何认识不等式有关的知识？ (3)你还有其他的体会与收获吗？ 2．布置作业： 教材第119～120页习题9.1第1，2(1)～(4)题. 通过总结“对不等式有了哪些认识？”巩固了概念的掌握，达到检查的效果；通过总结“如何认识不等式有关的知识？”让学生明白知识的形成过程，并理解本节课重点体现的建模思想和类比方法．“其他的体会和收获”只要合理即可.
教学反思 反思，更进一步提升．
素养目标 1.了解不等式和不等式的解的意义；会把不等式的解集正确地表示在数轴上． 2．经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过在数轴上表示不等式解集的探究，渗透数形结合思想． 3．通过问题解决，获得成功体验，建立学习自信心，充分体会到生活中处处有数学，并能将其应用到生活的各个领域.
教学重点 正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.
教学难点 把不等式的解集正确地表示在数轴上.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.什么叫等式？ 2．什么叫方程？什么叫方程的解？ 回顾旧知，引出新知.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小宏一家有三兄妹——小宏、姐姐小新和弟弟小宋．爸爸给三兄妹派发零花钱，小宏得到5元，小新得到x元，比小宏多；小宋得到10元，小新比小宋少．你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗？ 这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法. 导入的素材选取贴近学生的生活实际和社会现实，让学生感知生活中的不等关系，感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 分析：(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，则可列出式子：<． (2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，则可列出式子：x>50． 归纳：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 对应练习 用不等式表示： (1)a是正数； (2)a是负数； (3)a与5的和小于7； (4)a与2的差大于－1； (5)x的4倍大于8； (6)x的一半小于3. 问题2：要使汽车在12：00之前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？车速可以是每小时80千米吗？每小时78千米呢？每小时75千米呢？每小时72千米呢？能找一个使不等式x>50成立的x的值吗？ 师生活动：学生分组讨论，教师巡视． 追问：(1)符合条件x>50的x的值有哪些？多少个？ (2)给不等式的解的概念下个定义． 引导学生得到：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． (3)满足条件的x的值有何特点？ x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． 求不等式解集的过程叫解不等式． 师生活动：学生大量列举满足不等式的数值，教师引导学生类比“方程的解”的概念归纳“不等式解的概念”，教师还可列举一些不满足条件的数值，让学生进一步体验不等式解的概念；在体验不等式的解有无数个和用符号来表示不等式无数个解的时候教师引导学生用数学符号表示不等式的解集，从而归纳“不等式解集”及“解不等式”的概念. 对应练习 下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 问题3：满足x>75的数分布在数轴上什么位置？ 师生活动：学生回忆实数与数轴的一一对应关系，引导学生将不等式x>50的解集表示在数轴上，实现了数形结合，教师强调画数轴的注意事项和空心圆圈的意义．学生合作交流后总结出表示不等式x>50的解集的两种方法：①x>75；②数轴上表示不等式的解集． 对应练习 你能用数轴表示x＋2>5的解集x>3吗？ 师生活动：学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析，总结出用数轴表示不等式的解集的一般步骤：画数轴，找点，画点(注意空心圆圈)，划线(注意方向). 1.通过观察、思考，引出不等式的定义． 2．以实际问题为起点，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式，也为后续学习一元一次不等式的应用打下基础． 3．通过列举满足实际问题条件的数值感受“不等式的解”的概念，通过大量列举不等式的解归纳得出不等式的解集的概念，不仅考虑到数学概念本身的特点，更注意遵循学生学习数学的规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间. 4.让学生自主探究不等式解集与数轴的联系，教学中渗透数形结合思想，在培养学生自主探究能力的同时教会学生将已学知识进行总结，实现将数学知识系统化.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 用不等式表示： (1)7x与1的差小于4； (2)x的一半比y的2倍大； (3)a的9倍与b的的和是正数． 解：(1)7x－1＜4.(2)x＞2y.(3)9a＋b＞0. 例2 下列说法中，错误的是(C) A．x＝1是不等式x＜2的解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 【变式训练】 1．用不等式表示： (1)x是正数：x＞0； (2)m大于－3：m＞－3； (3)a－b是负数：a－b＜0； (4)a的比5大：a＞5． 2．请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：x＜1(答案不唯一)； (2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2(答案不唯一)； (3)0不是这个不等式的解：x＞0(答案不唯一)； (4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1(答案不唯一)． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 通过例题和变式训练，进一步巩固本节课知识，提高学生应用知识的能力，使学生掌握利用不等符号表示具有不等关系的数学语句.
活动四： 课堂检测 【课堂检测】 1.用不等式表示如图所示的解集，正确的是(A) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x≠－2 2．下列说法正确的有(B) ①x＝4是不等式x－3＞1的一个解；②不等式x－2＜0的解有无数个；③x＝3是不等式x＋2＞1的一个解；④不等式x＋2＜5有无数个正整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起．若用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个不等式可以表示成x＜y(填“＞”或“＜”)． 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)谈谈你对不等式有了哪些认识？ (2)我们如何认识不等式有关的知识？ (3)你还有其他的体会与收获吗？ 2．布置作业： 教材第119～120页习题9.1第1，2(1)～(4)题. 通过总结“对不等式有了哪些认识？”巩固了概念的掌握，达到检查的效果；通过总结“如何认识不等式有关的知识？”让学生明白知识的形成过程，并理解本节课重点体现的建模思想和类比方法．“其他的体会和收获”只要合理即可.
教学反思 反思，更进一步提升．