五年级下册数学教案-4.4 《最大公因数》 人教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.4 《最大公因数》 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 17.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-17 06:46:51 | ||
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文档简介
4.4 《最大公因数》
【教学目标】
通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重难点】
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学过程】
创设情境,以旧引新
课前三分钟：指一名学生来主持。（设计好要主持的问题）（1）问：什么是因数？ （2）问：什么是质因数？（3）追问： 一个数的最小因数是几？最大因数又是多少呢？师：以上问题都是关于因数的，还想不想继续探讨关于因数的问题？ 接着：下面继续由老师来主持：板书：最大公因数师问： 看到这个题目，你最想知道的是什么知识 ？生1：什么是公因数？什么是最大公因数？生2：怎样找公因数？求最大公因数有哪些方法？......
探索体验,经历过程。
（一）创设学习活动，初步感受新知玩游戏：在游戏中探索。
1.请考号是8的因数的同学起立并报出自己的考号。 请考号是12的的因数的同学起立并报出自己的考号。
2. 通过刚才的活动，你发现了什么？3. 为什么考号是1，2，4的同学会起立两次呢？（二）在小组活动中，建立概念1. ①想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。②把你的想法和小组内的同学交流一下。③对自己的研究成果进行修改完善。2. 学生进行学习活动。
3. 展示学习活动成果。①列举法求两个数的 公因数和最大公因数的意义。8的因数： 1，2，4，812的因数：1，2，3，4，6，128和12的公因数：1、2 、4.8和12的最大公因数：4②集合圈法。。。。。并把方法介绍给大家。针对②追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？
小结：就像同学们所说的1，2，4既是8的 因数又是12的因数，那我们就把它们叫作8和12的公因数。8和12的最大公因数是几呢？生齐答：4 用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。生1：1、2、4是8和12的公因数。4是8和12的最大公因数。生2：两个数公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
自主探究，小组合作交流，掌握方法
怎么求18和27的最大公因数 ？
要求：（1）先独立思考，用自己想到的方法试着找出 18和27 的最大公因数。（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
各小组汇报展示小组成果：学霸组：排列法18的因数有1，2，3，6，9，18。27的因数有1，3，9，27。18和27的公因数有1，3，9。18和27的最大公因数是9。智慧组：筛选法先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。雄鹰组：分解质因数法18＝2×3×3，27＝3×3×3，把18和27的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和27的最大公因数＝3×3＝9。师问：你在哪里见到过这样的方法？生介绍书上61页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。天才组：短除法
优化方法仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生1：我更喜欢排列法，因为排列法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。生3：我更喜欢分解质因数法
巩固练习，反复提升探索游戏
请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数，你发现了什么？4和8 16和32 1和7 8和9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：我的发现是求两个数的最大公因数时有特殊情况？4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。 小结：（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们 的最大公因数。（2）当两个数 只有公因数1时， 它们 的最大公因数也是1。这两个数叫做互质数。
你能很快找出下列每组数的最大公因数吗？
6和9 15和12 42和54 30和45
5和9 34和17 16和48 15和16
生报答案， 集体订正
师：仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。......
回顾整理，全课总结
师：这节课你学到了什么知识？有什么收获？
课外扩展，知识延伸扩展游戏
分别写出1，2，3...，20各数和4的最大公因数,你能发现什么规律？
【教学目标】
通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重难点】
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学过程】
创设情境,以旧引新
课前三分钟：指一名学生来主持。（设计好要主持的问题）（1）问：什么是因数？ （2）问：什么是质因数？（3）追问： 一个数的最小因数是几？最大因数又是多少呢？师：以上问题都是关于因数的，还想不想继续探讨关于因数的问题？ 接着：下面继续由老师来主持：板书：最大公因数师问： 看到这个题目，你最想知道的是什么知识 ？生1：什么是公因数？什么是最大公因数？生2：怎样找公因数？求最大公因数有哪些方法？......
探索体验,经历过程。
（一）创设学习活动，初步感受新知玩游戏：在游戏中探索。
1.请考号是8的因数的同学起立并报出自己的考号。 请考号是12的的因数的同学起立并报出自己的考号。
2. 通过刚才的活动，你发现了什么？3. 为什么考号是1，2，4的同学会起立两次呢？（二）在小组活动中，建立概念1. ①想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。②把你的想法和小组内的同学交流一下。③对自己的研究成果进行修改完善。2. 学生进行学习活动。
3. 展示学习活动成果。①列举法求两个数的 公因数和最大公因数的意义。8的因数： 1，2，4，812的因数：1，2，3，4，6，128和12的公因数：1、2 、4.8和12的最大公因数：4②集合圈法。。。。。并把方法介绍给大家。针对②追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？
小结：就像同学们所说的1，2，4既是8的 因数又是12的因数，那我们就把它们叫作8和12的公因数。8和12的最大公因数是几呢？生齐答：4 用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。生1：1、2、4是8和12的公因数。4是8和12的最大公因数。生2：两个数公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
自主探究，小组合作交流，掌握方法
怎么求18和27的最大公因数 ？
要求：（1）先独立思考，用自己想到的方法试着找出 18和27 的最大公因数。（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
各小组汇报展示小组成果：学霸组：排列法18的因数有1，2，3，6，9，18。27的因数有1，3，9，27。18和27的公因数有1，3，9。18和27的最大公因数是9。智慧组：筛选法先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。雄鹰组：分解质因数法18＝2×3×3，27＝3×3×3，把18和27的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和27的最大公因数＝3×3＝9。师问：你在哪里见到过这样的方法？生介绍书上61页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。天才组：短除法
优化方法仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生1：我更喜欢排列法，因为排列法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。生3：我更喜欢分解质因数法
巩固练习，反复提升探索游戏
请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数，你发现了什么？4和8 16和32 1和7 8和9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：我的发现是求两个数的最大公因数时有特殊情况？4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。 小结：（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们 的最大公因数。（2）当两个数 只有公因数1时， 它们 的最大公因数也是1。这两个数叫做互质数。
你能很快找出下列每组数的最大公因数吗？
6和9 15和12 42和54 30和45
5和9 34和17 16和48 15和16
生报答案， 集体订正
师：仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。......
回顾整理，全课总结
师：这节课你学到了什么知识？有什么收获？
课外扩展，知识延伸扩展游戏
分别写出1，2，3...，20各数和4的最大公因数,你能发现什么规律？