2024年上海市中考数学试题（图片版，含部分答案）

参考答案
6.
在6ABC中，AC=3,BC-4,AB=5,点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径
为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是
A.内含
B.相交
C.外切
D.相离
二、填空题（每题4分，共48分）
7.计算：(4x2)3=
8.计算：(a+b)(b-a)=
9
已知V2x-1=1,则x=
10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容
量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的
倍.（用科学计数法表示）
11.若正比例函数ykx的图像经过点(7，~13)，则y的值随x的增大而
(选填“增大”
或“减小”)
I2.在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC=
13.某种商品的销售量y(万元)与广告投入X(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售
额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为
万元
14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿
球的概率是，则袋子中至少有
个绿球
15.如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC=a,BE=b,若AE=2EC,则
DC=(结果用含a,6的式子表示)
16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种
讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人
(第15题图)
没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可
以选择多种)。那么在总共2万人的参观中，需要AR增
强讲解的人数约有
语音播报AR带强人工讲解
I7.在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线I翻折至AB所在直线，对应点分别为
C,D,若AC:AB:BC=1:3:7,则cos∠ABC=
18.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k(a0)中存在一点P(x',y),使得x'-m=y-k≠0，
则称2X-m为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=·2+方
1
21
+二x+3“开口大小”为
三、简答题（共78分，其中第1922题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）
19.(本题满分10分)
计算：h例+24+
2*5a
20.
(本题满分10分)
解方程组
x2-3y-4y2=0①
x+2y=6②
21.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
在平面直角坐标系xOy中，反比例函数yk/xk为常数且k0)上有一点
A(-3,m),且与直线y=-2x+4交于另一点B(n,6).
(1)求k与m的值；
(2)
过点A作直线1/∥x轴与直线y=-2x+4交于点C,求sin∠OCA的
值。
22.
(本题满分12分)】
同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板
互不重叠)
(1)求①两个直角三角形的直角边（结果用h表示；②平行四边形的底、高和面积（结果用h
表示：
(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边