浙江省金华市义乌市八校2024年数学初中升学联考模拟预测试题
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·义乌模拟）有4个实数：，其中负数是（ ）
A．-2 B．0 C． D．
2．（2024·义乌模拟）（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·义乌模拟）菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
4．（2024·义乌模拟）与抛物线关于直线对称的图象的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·义乌模拟）下表是某社区10户居民在今年5月份的用电情况：
居民/户数 1 4 2 3
月用电量/(度/户) 30 42 50 52
则关于这10户居民月用电量的中位数是（ ）
A．42 B．46 C．50 D．52
6．（2024·义乌模拟）已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·义乌模拟）如图，在“”正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C都在格点(即网格的交点)上，则∠ABC的正切值是（ ）
A． B．2 C． D．
8．（2024·义乌模拟）要在边长为8米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2024·义乌模拟）如图，四边形ABCD中，为CD的中点，为BC上一点，且满足，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·义乌模拟）已知正数a，b，下列表达式正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)
11．（2024·义乌模拟）因式分解： .
12．（2024·义乌模拟）某病毒直径约为(纳米)，即为0.00000015米.数据0.00000015用科学记数法表示为 .
13．（2024·义乌模拟）设函数当时， .
14．（2024·义乌模拟）如图，已知点A，B分别在反比例函数与的图象上，且.若，则的面积为 .
15．（2024·义乌模拟）甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人.经过5次传球后，球回到甲手上的概率是 .
16．（2024·义乌模拟）如图，AB为的直径，为弧AC上一动点，连结BD，CD，作交BD于，连结OE.
①当D为弧AC的中点时， ；
②当在弧AC上运动时，OE的最小值为 .
三、解答题(本大题有8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024·义乌模拟）计算或化简：
（1）.
（2）.
18．（2024·义乌模拟）解方程或方程组：
（1）.
（2）
19．（2024·义乌模拟）如图，在中，，垂足为D，E为线段AD上一点，且，过作交AC于.
（1）求证：.
（2）求CF的长.
20．（2024·义乌模拟）某校安排九年级学生“迎亚运趣味体育比赛”，为了解学生最喜欢的趣味体育项目，就以下四个项目做了一次抽样调查.
项目 极限滑草 蹦蹦床 弯道超车 碰碰球
编号 A B C D
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表，回答下列问题：
项目 百分比
A 45%
B m%
C 15%
D n%
（1）求本次参与调查的学生的总人数及m，n的值.
（2）求统计图中扇形C的圆心角度数.
（3）该校九年级共有学生1200人，估算该校最喜欢蹦蹦床的人数.
21．（2024·义乌模拟）如图，道路旁的一处测速仪A到道路BC的距离为，检测角，线段BC为监测范围.已知AB与道路BC的夹角为.
（1）求监测范围BC的长.
（2）如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过BC段的时间为1.8秒，请你判断该车是否超速，并说明理由.
(参考数据：)
22．（2024·义乌模拟）如图，AB是的直径，为弧AC的中点，连结OD交弦AC于点，过点作的切线，交BA的延长线于点.
（1）求证：.
（2）若，求扇形AOD的面积.
23．（2024·义乌模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，设点为直线AC上方的抛物线上一动点.连结BC，CD，设直线BD交线段AC于点的面积为的面积为.
（1）设点的横坐标为，写出关于的函数关系式.
（2）为线段OA上一点，若，求点的坐标.
24．（2024·义乌模拟）如图，在Rt中，为BC，AC上的动点，且为DE的中点.
（1）若DE//AB，求CD的长.
（2）在线段DE的运动过程中，CD的长由2到，求这一变化过程中，点运动的路程.
（3）连结PA，PB，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：-2是负数.
故答案为：A.
【分析】根据正负数的定义判断即可.实数分为正数，0和负数.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
3．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、对边相等是菱形的性质，故选项A不符合题意；
B、对角相等是菱形的性质，故选项B不符合题意；
C、 对角线互相垂直是菱形的性质，故选项C不符合题意；
D、 对角线相等是矩形的性质，不是菱形的性质，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】菱形有一般平行四边形的所有性质，即对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分.菱形还有自己独特的性质，即四条边都相等，对角线互相互相垂直，每条对角线平分一组对角.据此进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：x=0.
直线x=0关于直线x=2对称的直线为：x=4，
即与抛物线关于直线对称的抛物线的对称轴为x=4，
故该抛物线的解析式为：
故答案为：C.
【分析】先分析出关于直线x=2对称的两个抛物线的对称轴，再根据对称轴确定解析式即可.
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有10户居民，第5户用电42度，第6户用电50度，故中位数为
故答案为：B.
【分析】将一组数从小到大（或从大到小）排列后最中间的数（奇数个数时），或最中间两个数的平均数（偶数个数时）.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象经过一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小.
∵ 三个点在反比例函数的图象上，其中，
∴，.
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质判断即可.k>0，图象经过一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；k<0，图象经过二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.
7．【答案】D
【知识点】解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【解答】解：连接AC，如图：
∵AC2=22+42=20，AB2=22+12=5，BC2=32+42=25，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.
∴
故答案为：D.
【分析】连接AC，证明三角形ABC是直角三角形，即可求 ∠ABC的正切值 .
8．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：∵龙头的喷洒面积为，正方形面积8×8=64m2，
且64÷28.26≈2.26.
∴至少三个龙头.
由于2R<8，
∴三个龙头肯定不能保证整个草坪都能喷洒到水.
∴当用四个龙头时，可将正方形均分成四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，如图：
∵，
∴可以保证整个草坪能喷洒到水.
故答案为：B.
【分析】根据一个龙头的喷洒面积和草坪的总面积可判断至少需要3个喷水龙头，再根据一个龙头的喷洒直径小于8可知3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，即可确定至少需要喷水龙头的个数.
9．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定与性质；梯形中位线定理；三角形全等的判定-AAS；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：延长AD，FE交于点G，过E作EM⊥AB于点M，作EM⊥BC与点N，如图所示：
∵∠B=90°，
∴四边形MBNE是矩形，
∴BM=EN，ME=NB，ME//BC.
∵点E是DC的中点，即DE=CE.
∴ME是梯形的中位线.
∵AD=2，AB=4，BC=5，
∴，.
∴Rt△AME中，
.
在△AEG中，∵∠DEG=∠FEC=∠AED，
∴，即.
设，则DG=4a.
∵AD//BC，
∴∠G=∠EFC，∠GDE=∠C，DE=CE，
∴△GDE≌△FCE(AAS).
∴，.
∵Rt△ENF中，，NE=MB=2，，
∴.
解得：，（舍）.
∴.
故答案为：D.
【分析】延长AD，FE交于点G，过E作EM⊥AB于点M，作EM⊥BC与点N，证明四边形MBNE是矩形，可得BM=EN，ME=NB，证明ME是梯形的中位线，可得，.在Rt△AME中求出AE长，再利用三角形角平分线的性质可得，设，则DG=4a，证明△GDE≌△FCE，可得FC和EF的长，在Rt△ENF中利用勾股定理，求得a值，即可得到FC的长.
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a，b都是正数，
∴a+b>0.
若，
∴
∴或.
解得：a>2b，或a
若，
∴
∴或.
解得：b故答案为：B.
【分析】对分解因式，可得或，求解即可.对应a，b的大小关系应精准.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：a ( a 2 )
【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。
12．【答案】1.5×10-7
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000015=1.5×10-7.
故答案为：1.5×10-7.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数.
13．【答案】4
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：当x=-2时，y=(-2)2=4.
故答案为：4.
【分析】根据自变量取值范围，当x=-2时，|x|>1，故y=x2，代入求值即可.
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图：
∴ACO=∠ODB=90°.
∵∠AOB=90°，
∴∠COA+∠CAO=90°=∠COA+∠DOB.
∴∠CAO=∠DOB.
∴△CAO∽△DOB.
∴.
设点，.
∵，.
∴.
∴
设OA=x，则，
∵在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2.
∴
解得：x=±3（舍负）
∴OA=3，.
.
故答案为：.
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，证明△CAO∽△DOB，可得.设，，表示出△AOC和△BOD的面积，即可得OA与OB的比.设OA=x，，在Rt△AOB中，利用勾股定理，即可求得x的值，于是可表示△AOB的面积.
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意，经过五次传播后球的情况如下：
一共有32种可能的情况，其中传回甲手里的情况有10种，故概率为
故答案为：.
【分析】根据题意，列出树状图，数出所有可能的情况数，以及最后又传回甲手里的情况数，再利用概率公式计算即可.
16．【答案】 ；
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理；圆-动点问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：①连接AD，OD，如图所示：
∵点D为弧AC中点，
∴，
∴∠AOD=∠COD，AD=CD.
∵OA=OC，
∴OD⊥AC，AF=CF.
∵AB=10，BC=6，AB是直径，
∴∠ACB=90°，AC=8.
∴，AF=CF=4.
∵OA=OD=5，
∴DF=2.
∴.
∴.
∵CE⊥CD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
又∵∠CAB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE.
∴，即，
∴.
∴.
故答案为：.
②过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF重点H，作以H为圆心，BF为直径的圆，连接EF，EH，OH，如图：
则点E在位于△ANC内的弧上运动.
∵∠ABF=90°，BC⊥AF，
∴BC2=AC·CF.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
故OE的最小值为.
【分析】（1）连接AD，OD，OC，利用弧，弦，圆心角的关系和“三线合一”性质可得OD⊥AC，AF=CF.求得AC长，可得AF长；利用中位线性质得OF长，从而可得DF；利用勾股定理求出AD和CD长，从而可得BD长；证明△CAB∽△CDE.利用相似三角形性质可求得DE长，BD-DE即可得到BE.
（2）判断点E在圆周上运动，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF重点H，作以H为圆心，BF为直径的圆，连接EF，EH，OH.利用直角三角形相似的性质得BC2=AC·CF和BF2=AF·CF，从而可求得CF和BF的长，于是根据中位线性质得OH长，利用“两点之间线段最短”即可得到OE的最小值.
17．【答案】（1）解：
=4+3-1
=6
（2）解：
=1
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先开平方，求绝对值，计算零指数幂，再进行有理数的加减运算.
（2）先对分式的分子分母进行去括号展开，再对分式进行约分.
18．【答案】（1）解：
(x-5)(x+1)=0
∴x-5=0或x+1=0，
∴x1=5，x2=－1.
（2）解：
①+②得：
5x=10，解得：x=2
把x=2代入①得：
4-y=3，
解得：y=1.
故方程组的解为：.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）可以利用因式分解法解一元二次方程.
（2）可以利用加减消元法解二元一次方程组.
19．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠DCB=90°=∠DCB+∠B
∴∠ACD=∠B.
∵EF//CD，
∴∠AEF=∠ADC=∠CDB=90°，∠AFE=∠ACD=∠B.
∵∠AEF=∠CDB，∠AFE=∠B，AE=DC，
∴△AEF≌△CDB(AAS).
（2）解：由（1）得：△AEF≌△CDB，
∴AF=CB.
∴CF=AC-AF=AC－BC=2.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）通过直角三角形的性质和CD⊥AB证得∠ACD=∠B.通过平行线的性质证得∠AEF=∠CDB，∠AFE=∠B.再由AE=CD，即可得到结论.
（2）由全等三角形的性质得AF=BC，结合AC-BC=2即可得到结论.
20．【答案】（1）解：90÷45%=200（人）.
70÷200×100=35%，
∴m=35.
1-45%-35%-15%=5%
∴n=5.
故本次参加调查的学生人数共200人，m=45，n=5.
（2）解：360°×15%=54°.
故 统计图中扇形C的圆心角度数为54°.
（3）解：1200×35%=420（人）
故该校最喜欢蹦蹦床的人数大约有420人.
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【分析】（1）用A组人数÷所占的百分比可得总人数，用B组人数÷总人数可得对应百分比，即可得到m，用1－已知的百分比，即可求得n.
（2）用360°×C组所占的百分比即可得对应的扇形圆心角度数.
（3）用1200×B组所占的百分比即可估算出 最喜欢蹦蹦床的大概人数.
21．【答案】（1）解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：
由题意得：AD=8.8m，∠BAC=35°，∠ABC=10°.
∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=45°.
∴DC=DA=8.8m.
∴，
∴
∴BC=BD-DC=50－8.8=41.2（m）
故监测范围BC的长为41.2m.
（2）解：没有超速，利用如下：
根据题意BC段限速为90km/h=25m/s.
汽车的速度为：41.2÷1.8≈22.9m/s<25m/s，
故汽车没有超速.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，证明AD=DC=8.8m，再解直角三角形求得BD的长，BD－DC即可得到结论.
（2）计算出汽车的行驶速度和给定的限速比较，即可得到结论.
22．【答案】（1）证明：∵DE与相切，OD为半径，
∴OD⊥ED.
∵D为弧AC的中点，
∴.
∴AC⊥OD.
∴∠OFA=∠ODE=90°.
∴AC//DE.
（2）解：∵OD⊥ED，OD=OA=AE=2，
∴，
∴∠DOE=60°，
∴扇形AOD 的面积为
【知识点】垂径定理；切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形—含30°角直角三角形；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得OD⊥ED，根据垂径定理及推论可得OD⊥AC，即可得到结论.
（2）解直角三角形求得∠DOE的度数，即可利用扇形的面积公式求扇形AOD的面积.
23．【答案】（1）解：令x=0，可得y=2，故点C坐标（0，2）.
令y=0，即.
解得：x1=－4，x2=1.
故点A(-4，0)，B（1，0）.
设直线AC的表达式为：y=kx+2(k≠0)，-4把点A坐标代入得：-4k+2=0，
解得：.
∴(-4设点，.
过D作DF⊥x轴交AC于点F，过B作BG⊥x轴交AC于点G，如图：
∴DF//BG，，.
∴，，
∵DF//BG，
∴△DFE∽△BGE
∴，
∵△DEC和△BEC是等高的三角形，
∴，(-4（2）解：作线段AC的垂直平分线交x轴于点P，交AC于点Q，在线段OA上取点F， 使， 如图所示：
∵PQ垂直平分AC，
∴AP=CP，
∴∠CAB=∠PCA，
∵，∠ACF=∠PCA+∠PCF=∠CAB+∠PCF，
∴∠PCA=∠PCF.
∴，即AC·FP=AP·FC
∵A(-4，0)，C(0，2).
∴.
在Rt△CPO中，，CP=AP
∴，
解得：，.
∴
设点F的坐标为(b，0).
∴，.
∴.
解得：.
故点F坐标为：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；角平分线的性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）分别令x=0和y=0，求出点B，C，A的坐标，利用待定系数法求出直线AC的表达式.设，，过D作DF⊥x轴交AC于点F，过B作BG⊥x轴交AC于点G，可得DF//BG以及点F和点G的坐标.证明△DFE∽△BGE，可得，再根据等高的三角形面积比等于底边长之比，即可得到结论.
（2）作线段AC的垂直平分线交x轴于点P，交AC于点Q，在线段OA上取点F， 使，根据线段垂直平分线的性质得AP=CP，于是可根据等腰三角形性质证得∠PCA=∠PCF.再根据角平分线的性质得，利用勾股定理求出AC和AP的长，设F(b，0)，表示出FC和FP，代入比例式得关于b的方程，求解即可.
24．【答案】（1）解：∵在Rt中，，
∴AB=10.
∵DE//AB，
∠CDE=∠B.
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴，即，
∴CD=3.2.
（2）解：连接CP，如图所示：
∵∠BCA=90°，DE=4，P为DE中点，
∴.
所以点P在以C为圆心，2为半径的圆位于△ABC内部的弧上运动.
当CD=2时，DE=2CD，CD=CP，
∴∠DEC=30°，∠CDE=60°，
∴△CDP是等边三角形，
∴∠DCP=60°.
当时，
.
∴∠DCP=∠CDE=30°.
所以点P运动过程旋转的角度为60°－30°=30°，
故运动路程为.
（3）解：在BC上取一点F，使，连接PF，如图：
∵CP=2，CB=8，
∴，，
∴，∠FCP=∠PCB，
∴△CFP∽△CPB.
∴.
∴
∴.
根据两点之间线段最短，可得PA+PF最小值为AF长，
.
故的最小值.
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）计算AB，证明CDE∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得到结论.
（2）根据直角三角形斜边中线的性质得CP长，确定点P在以C为圆心，2为半径的圆位于△ABC内部的弧上运动.分别计算出CD=2和时∠DCP的度数，即可得到运动过程中点P运动的角度，根据弧长公式即可计算出点P运动的路程.
（3）在BC上取一点F，使，连接PF，可证明△CFP∽△CPB.利用相似三角形的性质得，于是可得，根据勾股定理求出AF长，即可得到的最小值.
1 / 1浙江省金华市义乌市八校2024年数学初中升学联考模拟预测试题
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·义乌模拟）有4个实数：，其中负数是（ ）
A．-2 B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：-2是负数.
故答案为：A.
【分析】根据正负数的定义判断即可.实数分为正数，0和负数.
2．（2024·义乌模拟）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵
故答案为：B.
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
3．（2024·义乌模拟）菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、对边相等是菱形的性质，故选项A不符合题意；
B、对角相等是菱形的性质，故选项B不符合题意；
C、 对角线互相垂直是菱形的性质，故选项C不符合题意；
D、 对角线相等是矩形的性质，不是菱形的性质，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】菱形有一般平行四边形的所有性质，即对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分.菱形还有自己独特的性质，即四条边都相等，对角线互相互相垂直，每条对角线平分一组对角.据此进行判断即可.
4．（2024·义乌模拟）与抛物线关于直线对称的图象的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：x=0.
直线x=0关于直线x=2对称的直线为：x=4，
即与抛物线关于直线对称的抛物线的对称轴为x=4，
故该抛物线的解析式为：
故答案为：C.
【分析】先分析出关于直线x=2对称的两个抛物线的对称轴，再根据对称轴确定解析式即可.
5．（2024·义乌模拟）下表是某社区10户居民在今年5月份的用电情况：
居民/户数 1 4 2 3
月用电量/(度/户) 30 42 50 52
则关于这10户居民月用电量的中位数是（ ）
A．42 B．46 C．50 D．52
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有10户居民，第5户用电42度，第6户用电50度，故中位数为
故答案为：B.
【分析】将一组数从小到大（或从大到小）排列后最中间的数（奇数个数时），或最中间两个数的平均数（偶数个数时）.
6．（2024·义乌模拟）已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象经过一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小.
∵ 三个点在反比例函数的图象上，其中，
∴，.
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质判断即可.k>0，图象经过一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；k<0，图象经过二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.
7．（2024·义乌模拟）如图，在“”正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C都在格点(即网格的交点)上，则∠ABC的正切值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【解答】解：连接AC，如图：
∵AC2=22+42=20，AB2=22+12=5，BC2=32+42=25，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.
∴
故答案为：D.
【分析】连接AC，证明三角形ABC是直角三角形，即可求 ∠ABC的正切值 .
8．（2024·义乌模拟）要在边长为8米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：∵龙头的喷洒面积为，正方形面积8×8=64m2，
且64÷28.26≈2.26.
∴至少三个龙头.
由于2R<8，
∴三个龙头肯定不能保证整个草坪都能喷洒到水.
∴当用四个龙头时，可将正方形均分成四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，如图：
∵，
∴可以保证整个草坪能喷洒到水.
故答案为：B.
【分析】根据一个龙头的喷洒面积和草坪的总面积可判断至少需要3个喷水龙头，再根据一个龙头的喷洒直径小于8可知3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，即可确定至少需要喷水龙头的个数.
9．（2024·义乌模拟）如图，四边形ABCD中，为CD的中点，为BC上一点，且满足，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定与性质；梯形中位线定理；三角形全等的判定-AAS；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：延长AD，FE交于点G，过E作EM⊥AB于点M，作EM⊥BC与点N，如图所示：
∵∠B=90°，
∴四边形MBNE是矩形，
∴BM=EN，ME=NB，ME//BC.
∵点E是DC的中点，即DE=CE.
∴ME是梯形的中位线.
∵AD=2，AB=4，BC=5，
∴，.
∴Rt△AME中，
.
在△AEG中，∵∠DEG=∠FEC=∠AED，
∴，即.
设，则DG=4a.
∵AD//BC，
∴∠G=∠EFC，∠GDE=∠C，DE=CE，
∴△GDE≌△FCE(AAS).
∴，.
∵Rt△ENF中，，NE=MB=2，，
∴.
解得：，（舍）.
∴.
故答案为：D.
【分析】延长AD，FE交于点G，过E作EM⊥AB于点M，作EM⊥BC与点N，证明四边形MBNE是矩形，可得BM=EN，ME=NB，证明ME是梯形的中位线，可得，.在Rt△AME中求出AE长，再利用三角形角平分线的性质可得，设，则DG=4a，证明△GDE≌△FCE，可得FC和EF的长，在Rt△ENF中利用勾股定理，求得a值，即可得到FC的长.
10．（2024·义乌模拟）已知正数a，b，下列表达式正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a，b都是正数，
∴a+b>0.
若，
∴
∴或.
解得：a>2b，或a若，
∴
∴或.
解得：b故答案为：B.
【分析】对分解因式，可得或，求解即可.对应a，b的大小关系应精准.
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)
11．（2024·义乌模拟）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：a ( a 2 )
【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。
12．（2024·义乌模拟）某病毒直径约为(纳米)，即为0.00000015米.数据0.00000015用科学记数法表示为 .
【答案】1.5×10-7
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000015=1.5×10-7.
故答案为：1.5×10-7.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数.
13．（2024·义乌模拟）设函数当时， .
【答案】4
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解：当x=-2时，y=(-2)2=4.
故答案为：4.
【分析】根据自变量取值范围，当x=-2时，|x|>1，故y=x2，代入求值即可.
14．（2024·义乌模拟）如图，已知点A，B分别在反比例函数与的图象上，且.若，则的面积为 .
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图：
∴ACO=∠ODB=90°.
∵∠AOB=90°，
∴∠COA+∠CAO=90°=∠COA+∠DOB.
∴∠CAO=∠DOB.
∴△CAO∽△DOB.
∴.
设点，.
∵，.
∴.
∴
设OA=x，则，
∵在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2.
∴
解得：x=±3（舍负）
∴OA=3，.
.
故答案为：.
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，证明△CAO∽△DOB，可得.设，，表示出△AOC和△BOD的面积，即可得OA与OB的比.设OA=x，，在Rt△AOB中，利用勾股定理，即可求得x的值，于是可表示△AOB的面积.
15．（2024·义乌模拟）甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人.经过5次传球后，球回到甲手上的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意，经过五次传播后球的情况如下：
一共有32种可能的情况，其中传回甲手里的情况有10种，故概率为
故答案为：.
【分析】根据题意，列出树状图，数出所有可能的情况数，以及最后又传回甲手里的情况数，再利用概率公式计算即可.
16．（2024·义乌模拟）如图，AB为的直径，为弧AC上一动点，连结BD，CD，作交BD于，连结OE.
①当D为弧AC的中点时， ；
②当在弧AC上运动时，OE的最小值为 .
【答案】 ；
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理；圆-动点问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：①连接AD，OD，如图所示：
∵点D为弧AC中点，
∴，
∴∠AOD=∠COD，AD=CD.
∵OA=OC，
∴OD⊥AC，AF=CF.
∵AB=10，BC=6，AB是直径，
∴∠ACB=90°，AC=8.
∴，AF=CF=4.
∵OA=OD=5，
∴DF=2.
∴.
∴.
∵CE⊥CD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
又∵∠CAB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE.
∴，即，
∴.
∴.
故答案为：.
②过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF重点H，作以H为圆心，BF为直径的圆，连接EF，EH，OH，如图：
则点E在位于△ANC内的弧上运动.
∵∠ABF=90°，BC⊥AF，
∴BC2=AC·CF.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
故OE的最小值为.
【分析】（1）连接AD，OD，OC，利用弧，弦，圆心角的关系和“三线合一”性质可得OD⊥AC，AF=CF.求得AC长，可得AF长；利用中位线性质得OF长，从而可得DF；利用勾股定理求出AD和CD长，从而可得BD长；证明△CAB∽△CDE.利用相似三角形性质可求得DE长，BD-DE即可得到BE.
（2）判断点E在圆周上运动，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF重点H，作以H为圆心，BF为直径的圆，连接EF，EH，OH.利用直角三角形相似的性质得BC2=AC·CF和BF2=AF·CF，从而可求得CF和BF的长，于是根据中位线性质得OH长，利用“两点之间线段最短”即可得到OE的最小值.
三、解答题(本大题有8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024·义乌模拟）计算或化简：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：
=4+3-1
=6
（2）解：
=1
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；求有理数的绝对值的方法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先开平方，求绝对值，计算零指数幂，再进行有理数的加减运算.
（2）先对分式的分子分母进行去括号展开，再对分式进行约分.
18．（2024·义乌模拟）解方程或方程组：
（1）.
（2）
【答案】（1）解：
(x-5)(x+1)=0
∴x-5=0或x+1=0，
∴x1=5，x2=－1.
（2）解：
①+②得：
5x=10，解得：x=2
把x=2代入①得：
4-y=3，
解得：y=1.
故方程组的解为：.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）可以利用因式分解法解一元二次方程.
（2）可以利用加减消元法解二元一次方程组.
19．（2024·义乌模拟）如图，在中，，垂足为D，E为线段AD上一点，且，过作交AC于.
（1）求证：.
（2）求CF的长.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠DCB=90°=∠DCB+∠B
∴∠ACD=∠B.
∵EF//CD，
∴∠AEF=∠ADC=∠CDB=90°，∠AFE=∠ACD=∠B.
∵∠AEF=∠CDB，∠AFE=∠B，AE=DC，
∴△AEF≌△CDB(AAS).
（2）解：由（1）得：△AEF≌△CDB，
∴AF=CB.
∴CF=AC-AF=AC－BC=2.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）通过直角三角形的性质和CD⊥AB证得∠ACD=∠B.通过平行线的性质证得∠AEF=∠CDB，∠AFE=∠B.再由AE=CD，即可得到结论.
（2）由全等三角形的性质得AF=BC，结合AC-BC=2即可得到结论.
20．（2024·义乌模拟）某校安排九年级学生“迎亚运趣味体育比赛”，为了解学生最喜欢的趣味体育项目，就以下四个项目做了一次抽样调查.
项目 极限滑草 蹦蹦床 弯道超车 碰碰球
编号 A B C D
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表，回答下列问题：
项目 百分比
A 45%
B m%
C 15%
D n%
（1）求本次参与调查的学生的总人数及m，n的值.
（2）求统计图中扇形C的圆心角度数.
（3）该校九年级共有学生1200人，估算该校最喜欢蹦蹦床的人数.
【答案】（1）解：90÷45%=200（人）.
70÷200×100=35%，
∴m=35.
1-45%-35%-15%=5%
∴n=5.
故本次参加调查的学生人数共200人，m=45，n=5.
（2）解：360°×15%=54°.
故 统计图中扇形C的圆心角度数为54°.
（3）解：1200×35%=420（人）
故该校最喜欢蹦蹦床的人数大约有420人.
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【分析】（1）用A组人数÷所占的百分比可得总人数，用B组人数÷总人数可得对应百分比，即可得到m，用1－已知的百分比，即可求得n.
（2）用360°×C组所占的百分比即可得对应的扇形圆心角度数.
（3）用1200×B组所占的百分比即可估算出 最喜欢蹦蹦床的大概人数.
21．（2024·义乌模拟）如图，道路旁的一处测速仪A到道路BC的距离为，检测角，线段BC为监测范围.已知AB与道路BC的夹角为.
（1）求监测范围BC的长.
（2）如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过BC段的时间为1.8秒，请你判断该车是否超速，并说明理由.
(参考数据：)
【答案】（1）解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：
由题意得：AD=8.8m，∠BAC=35°，∠ABC=10°.
∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=45°.
∴DC=DA=8.8m.
∴，
∴
∴BC=BD-DC=50－8.8=41.2（m）
故监测范围BC的长为41.2m.
（2）解：没有超速，利用如下：
根据题意BC段限速为90km/h=25m/s.
汽车的速度为：41.2÷1.8≈22.9m/s<25m/s，
故汽车没有超速.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，证明AD=DC=8.8m，再解直角三角形求得BD的长，BD－DC即可得到结论.
（2）计算出汽车的行驶速度和给定的限速比较，即可得到结论.
22．（2024·义乌模拟）如图，AB是的直径，为弧AC的中点，连结OD交弦AC于点，过点作的切线，交BA的延长线于点.
（1）求证：.
（2）若，求扇形AOD的面积.
【答案】（1）证明：∵DE与相切，OD为半径，
∴OD⊥ED.
∵D为弧AC的中点，
∴.
∴AC⊥OD.
∴∠OFA=∠ODE=90°.
∴AC//DE.
（2）解：∵OD⊥ED，OD=OA=AE=2，
∴，
∴∠DOE=60°，
∴扇形AOD 的面积为
【知识点】垂径定理；切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形—含30°角直角三角形；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得OD⊥ED，根据垂径定理及推论可得OD⊥AC，即可得到结论.
（2）解直角三角形求得∠DOE的度数，即可利用扇形的面积公式求扇形AOD的面积.
23．（2024·义乌模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，设点为直线AC上方的抛物线上一动点.连结BC，CD，设直线BD交线段AC于点的面积为的面积为.
（1）设点的横坐标为，写出关于的函数关系式.
（2）为线段OA上一点，若，求点的坐标.
【答案】（1）解：令x=0，可得y=2，故点C坐标（0，2）.
令y=0，即.
解得：x1=－4，x2=1.
故点A(-4，0)，B（1，0）.
设直线AC的表达式为：y=kx+2(k≠0)，-4把点A坐标代入得：-4k+2=0，
解得：.
∴(-4设点，.
过D作DF⊥x轴交AC于点F，过B作BG⊥x轴交AC于点G，如图：
∴DF//BG，，.
∴，，
∵DF//BG，
∴△DFE∽△BGE
∴，
∵△DEC和△BEC是等高的三角形，
∴，(-4（2）解：作线段AC的垂直平分线交x轴于点P，交AC于点Q，在线段OA上取点F， 使， 如图所示：
∵PQ垂直平分AC，
∴AP=CP，
∴∠CAB=∠PCA，
∵，∠ACF=∠PCA+∠PCF=∠CAB+∠PCF，
∴∠PCA=∠PCF.
∴，即AC·FP=AP·FC
∵A(-4，0)，C(0，2).
∴.
在Rt△CPO中，，CP=AP
∴，
解得：，.
∴
设点F的坐标为(b，0).
∴，.
∴.
解得：.
故点F坐标为：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；角平分线的性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）分别令x=0和y=0，求出点B，C，A的坐标，利用待定系数法求出直线AC的表达式.设，，过D作DF⊥x轴交AC于点F，过B作BG⊥x轴交AC于点G，可得DF//BG以及点F和点G的坐标.证明△DFE∽△BGE，可得，再根据等高的三角形面积比等于底边长之比，即可得到结论.
（2）作线段AC的垂直平分线交x轴于点P，交AC于点Q，在线段OA上取点F， 使，根据线段垂直平分线的性质得AP=CP，于是可根据等腰三角形性质证得∠PCA=∠PCF.再根据角平分线的性质得，利用勾股定理求出AC和AP的长，设F(b，0)，表示出FC和FP，代入比例式得关于b的方程，求解即可.
24．（2024·义乌模拟）如图，在Rt中，为BC，AC上的动点，且为DE的中点.
（1）若DE//AB，求CD的长.
（2）在线段DE的运动过程中，CD的长由2到，求这一变化过程中，点运动的路程.
（3）连结PA，PB，求的最小值.
【答案】（1）解：∵在Rt中，，
∴AB=10.
∵DE//AB，
∠CDE=∠B.
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴，即，
∴CD=3.2.
（2）解：连接CP，如图所示：
∵∠BCA=90°，DE=4，P为DE中点，
∴.
所以点P在以C为圆心，2为半径的圆位于△ABC内部的弧上运动.
当CD=2时，DE=2CD，CD=CP，
∴∠DEC=30°，∠CDE=60°，
∴△CDP是等边三角形，
∴∠DCP=60°.
当时，
.
∴∠DCP=∠CDE=30°.
所以点P运动过程旋转的角度为60°－30°=30°，
故运动路程为.
（3）解：在BC上取一点F，使，连接PF，如图：
∵CP=2，CB=8，
∴，，
∴，∠FCP=∠PCB，
∴△CFP∽△CPB.
∴.
∴
∴.
根据两点之间线段最短，可得PA+PF最小值为AF长，
.
故的最小值.
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）计算AB，证明CDE∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得到结论.
（2）根据直角三角形斜边中线的性质得CP长，确定点P在以C为圆心，2为半径的圆位于△ABC内部的弧上运动.分别计算出CD=2和时∠DCP的度数，即可得到运动过程中点P运动的角度，根据弧长公式即可计算出点P运动的路程.
（3）在BC上取一点F，使，连接PF，可证明△CFP∽△CPB.利用相似三角形的性质得，于是可得，根据勾股定理求出AF长，即可得到的最小值.
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