【沪科版七上同步练习】4.6 用尺规做线段和角（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
4.6用尺规做线段和角
一、单选题
1．用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（　　）
A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角
C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线
2．下列画图语句中,正确的是（　　）
A．画射线OP=3 cm B．画出A，B两点的距离
C．画出A，B两点的中点 D．连接A，B两点
3．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离
C．画出A、B两点的中点 D．连结A、B两点
4．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
5．下列关于几何画图的语句，正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C，使BC=2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角
D．已知线段a，b，若在同一直线上作线段AB=a，BC=b，则线段AC=a+b
二、填空题
6．尺规作图是指用　 　画图．
7．阅读下面材料：
尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB．求作：线段CD，使CD=AB．
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是　 　．
8．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　 　
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　 　
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　 　
9．作图题的书写步骤是　 　、　 　、　 　，而且要画出　 　和　 　，保留　 　．
三、解答题
10．任意作一个直角、一个大于45°的锐角和一个小于120的钝角．
11．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，AB=2a-b(不写作法，保留作图痕迹)．
12．综合题。
（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.
（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.
四、综合题
13．如图，已知在同一平面内有A，B，C三点．按要求完成下列各小题．
（1）按下列语句画出图形．
①作直线AB和射线BC；
②利用尺规在射线BC上找一点D，使得CD＝BC，连接AD；
（2）在（1）的基础上，线段AB+AD与线段BD的大小关系是 　 　，理由是 　 　．
14．如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）延长线段BA到点D，使得（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若∠CAD比∠CAB大100，求CAB的度数．
15．如图，已知线段．
（1）尺规作图：延长线段到点C，使；
（2）在（1）的基础上，设D是的中点，长为2，求长；
（3）在（1）的基础上，设D是的中点，长为a，则　 　．
五、实践探究题
16．如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．
（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）若，．
①求的长；
②若，探究的长；
（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
2．【答案】D
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段
3．【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
4．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
5．【答案】C
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
6．【答案】圆规和没有刻度的直尺
【知识点】尺规作图的概念
7．【答案】圆的半径相等
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
8．【答案】（3）；（2）；（1）
【知识点】尺规作图的概念
9．【答案】已知；求作；作法；图形；结论；作图痕迹
【知识点】尺规作图的概念
10．【答案】解：如图，∠ABC是直角，∠DEF是大于45°的锐角 ，∠GHK 一个小于120的钝角 .
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
11．【答案】解 ：如图所示 ：线段AB就是所求的线段
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
12．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90
∴∠ACD+∠BCE=90
∵ AD⊥l
∴∠ACD+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵BE⊥l，AD⊥l
∴∠ADC=∠BEC=90
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE，CD=BE
∵DE= CD+ CE
∴DE=AD+BE．
（2）
（3）解：过点D作DE⊥AB于E
∵DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=DC=3
∴
【知识点】尺规作图的概念
13．【答案】（1）解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）AB+AD＞BD；两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
14．【答案】（1）解：如图，线段AD为所作；
（2）解：∵∠CAD﹣∠CAB＝100°，∠CAD+∠CAB＝180°，
∴100°+∠CAB +∠CAB＝180°，
2∠CAB＝80°，
∴∠CAB＝40°．
【知识点】角的运算；尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：①延长线段，②以B为圆心为半径画圆弧交延长线于一点，③以②交点为圆心为半径画圆弧交延长线于一点即为C点如下图，
；
（2）解：∵D是的中点，长为2，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
16．【答案】（1）解：如图1，即为符合题意的图形；
（2）解：①，．
，
；
②，
或；
所以或8；
（3）解：如图2，连接，交于点，
，最短，
因为两点之间线段最短，
所以点到、、、四个顶点的距离之和最小
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
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