【沪科版七上同步练习】 第四章 直线与角（基础知识）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第四章直线和角（基础知识）检测题
一、单选题
1．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能符合题意解释这一现象的数学知识是：（　　）
A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
2．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标数字相等，则x的值是（　　）
A．6 B．1 C．- D．0
5．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为　 　．
7． 23.8°=　 　（化成度、分、秒的形式）
8．一副三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图所示的方式摆放，若∠BOC＝40°，则∠AOD的度数为 　 　.
9．钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是　 　.
10．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是　 　 ．
11．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线M- P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=1，CE=3，则线段BC的长为　 　 ．
三、计算题
12．（1）已知，，求，的值．
（2）如果的补角是的余角的3倍．求的度数．
13．计算：
（1）23°53′×3+107°43′÷5；
（2）61°39′-22°5′32″.
四、解答题
14．如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．
15．A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长．
16．如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点．
（1）求出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；
（3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数．
五、综合题
17．下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）(x－y)2
18．如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C.
按下列要求画图并回答问题：
（1）画出线段OB；
（2）画出射线OC；
（3）连接AB交OE于点D；
（4）写出图中∠AOD的所有余角..
19．点 在数轴上分别表示有理数 ， 两点之间的距离表示为 ，在数轴上A、B两点之间的距离 ．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和1的两点之间的距离是　 　．
（2）数轴上表示 和-1的两点之间的距离表示为　 　．
（3）在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ，且满足 ，若 是数轴上任意一点，点 表示的数是 ，当 时， 的值为多少
六、实践探究题
20．阅读材料，并回答问题：
材料：数学课上，老师给出了如下问题．
如图1，点A、B、C均在直线l上，AB = 8，BC = 2，M是AC的中点，求AM的长．
小明的解答过程如下：
解：如图2，
∵AB = 8，BC = 2，
∴AC = AB－BC = 8－2 = 6．
∵M是AC的中点，
∴ （①）．
小芳说：“小明的解答不完整”．
问题：
（1）小明解答过程中的“①”为　 　；
（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
6．【答案】22.5°
【知识点】角的运算
7．【答案】23°48'
【知识点】常用角的度量单位及换算
8．【答案】140°
【知识点】角的运算
9．【答案】
【知识点】钟面角、方位角
10．【答案】41
【知识点】尺规作图的概念
11．【答案】8或4
【知识点】线段的中点；定义新运算；线段的和、差、倍、分的简单计算
12．【答案】（1）， （2）
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】（1）解：93°11′36″
（2）解：39°33′28″
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
14．【答案】解：如图所示．
【知识点】立体图形的初步认识
15．【答案】解：①如图，
，
当点C在线段AB的延长线上时，
∵点M是AB的中点，
∴ ，
∵N是BC的中点，
∴ ，
∴MN＝BM+BN＝3.5+1.5＝5cm；
②如图，
，
当点C在线段AB上时，
∵点M是AB的中点，
∴ ，
∵N是BC的中点，
∴ ，
∴MN＝BM﹣BN＝3.5﹣1.5＝2cm，
故线段MN的长为5cm或2cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
16．【答案】（1）解：∵点M表示的数是-3，点N在点M的右侧且MN＝4，
∴点N所表示的数为-3+4＝1，
答：点N所表示的数为1；
（2）解：因为MN＝5，因此点P不可能在点M、N之间，
当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，则PM＝-3-x，PN＝1-x，
由PM+PN＝5得，-3-x+1-x＝5，
解得x＝-3.5，
当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，则PM＝y+3，PN＝y-1，
由PM+PN＝5得，y+3+y-1＝5，
解得y＝1.5，
所以当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是-3.5或1.5；
（3）解：点P，Q对应的数为-37，-35或-45，-47
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
17．【答案】（1）解：x2+y2=（x+y）2-2xy=9+4=13
（2）解：（x-y）2=（x+y）2-4xy=9+8=17
【知识点】代数式求值；几何体的展开图
18．【答案】（1）解：由方向角的定义可以作出
（2）解：由方向角的定义可以作出
（3）解：作线段 ， 和 的交点就是 ；如图：
（4）解：由余角的定义可知： 的所有余角是：
【知识点】余角、补角及其性质
19．【答案】（1）3
（2）
（3）解：∵ 且
∴
∴
∴PA= ，PB= ，PC=
∵
∴
根据题意，画出数轴如下：
①当 时，
解得 ，舍去；
②当 时，
解得 ，符合题意；
③ 时，
解得 ，符合题意；
④当 时，
解得 ，舍去．
综上， 的值为 或3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
20．【答案】（1）中点定义
（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下：
如图，∵AB = 8，BC = 2，
∴AC = AB+BC = 8+2 = 10．
∵M是AC的中点，
∴ ．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
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