【沪科版七上同步练习】 第四章 直线与角（能力提升）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第四章直线和角（能力提升）检测题
一、单选题
1．高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．平行线之间的距离最短 D．平面内经过一点有无数条直线
2．如图，将正方体的平面展开图重新围成正方体后，与“你”字相对的字是（　　）
A．考 B．试 C．顺 D．利
3．下面图形中，是直三棱柱的表面展开图的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面上的字是（　　）
A．创 B．教 C．强 D．市
5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．厉 B．害 C．了 D．我
二、填空题
6．将两块三角板如图叠放，若，，则　 　．
7．计算： 　 　度．
8． 从汽车灯的点 处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿 方向平行射出， 已知入射光线 的反射光线为 ． 在如图所示的截面内， 若入射光线 经反光罩反射后沿 射出， 且 ， 则 　 　
9．每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为　 　度
10．如图，在中，，以为圆心，CD为半径画弧，交斜边AD于点，则下列说法正确的是　 　.(填序号)
①是等边三角形，②，③，④
11．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝5，BC＝4，点D为CB延长线上一点．当点D在CB延长线上运动时，AD-BD的最小值为 　 　．
三、计算题
12．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
13．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
四、解答题
14．如图所示的正方体表面分别标有字母 ， ， ， ， ， ，从三个不同方向看到的情形如图所示，请你分别写出 ， ， 对面的字母.
15．如图，已知，点C是线段的中点．若点D在线段上，且满足．你认为有几种可能？根据题意在答卷的图中标出点D的大致位置，求的长．
16．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C表示的数为1，动点P从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x>0）．
（1）当x=　 　秒时，点P到达点A；
（2）运动过程中点P表示的数是　 　（用含x的式子表示）；
（3）当P、C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
五、综合题
17．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”
（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是　 　
（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是　 　
18．已知：正方形中，点E，M分别在边，上．
（1）如图1，，垂足为点G，求证：；
（2）如图2，点F，N分别在边，上，若，请判断和的大小关系，并说明理由．
19．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足，原点O是线段AB上的一点.
（1）a=　 　，b=　 　，AB=　 　 ；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？
（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数.
六、实践探究题
20．
（1）【问题】如图①，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=10cm，则线段MN的长为　 　cm．
（2）【拓展】在【问题】中，若线段AB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长（用含字母a的式子表示）．
（3）【应用】如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的式子表示）．
如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
5．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
6．【答案】
【知识点】角的运算
7．【答案】38.25
【知识点】常用角的度量单位及换算
8．【答案】45°或99°
【知识点】角的运算；平行线的性质
9．【答案】45
【知识点】钟面角、方位角
10．【答案】①③
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；尺规作图的概念
11．【答案】
【知识点】三角形三边关系；含30°角的直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
12．【答案】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC= ∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
13．【答案】解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=180°-∠AOD-80°-130°=50°．
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°．
∴∠COD=∠BOD+∠BOC＝50°+90°=140°．
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
14．【答案】解：根据第一个和第二个图可知：与A相邻的面是B、C、D、F，
∴与A对面的字母是E，
根据第二个和第三个图可知：与C相邻的面是A、B、D、E，
∴与C对面的字母是F，
∴与B对面的字母是D.
【知识点】立体图形的初步认识
15．【答案】的长为6或3
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
16．【答案】（1）5
（2）2x-4
（3）解：∵点C表示的数为1，∴当P、C之间的距离为2个单位长度时，点P可以是-1或3．由此可得x=1.5或x=3.5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
17．【答案】（1）11
（2）3
【知识点】代数式求值；一元二次方程的其他应用
18．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
.
（2）解：，
理由：作于点Q，于点P，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
由题意知：四边形和四边形是矩形，
，
，
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
19．【答案】（1）﹣8；4；12
（2）解：当点P在点B的左边时，由题意得：
AP＝2t，BP＝12－2t，BQ＝t，且2t≤12，t≤6，
∵BP=2BQ
∴，
解得：t＝3，
当点P在点B的右边时，
AP＝2t，BP＝2t－12，BQ＝t，且2t＞12，t＞6，
∵BP=2BQ，
∴，（无解，舍去）
综上所述：当t＝3时，BP=2BQ.
（3）解：当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ=4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，
如图，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t-t＝8，t＝8，
此时，点P表示的实数为8×2＝16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8＝24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
20．【答案】（1）5
（2）解：∵点M，N分别是线段AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC．
∴MN=CM+CN=AC+BC =AB=a．
（3）解：α
成立． ∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=α．
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
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