【沪科版七上同步练习】 第四章 直线与角（培优）检测题（含答案）

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【沪科版七上同步练习】
第四章直线和角（培优）检测题
一、单选题
1．如图，小明家到学校共有四条路，但小明基本上都选择了路线上学，他这么选择利用的数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，弧线最短
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
3．如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．5
4．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）
A．文 B．明 C．城 D．市
5．一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，那么(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，五个形状大小相同的四边形组成了一个五角星，则图中的度数是 　 　．
7．计算：　 　分.
8．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是　 　.
9．钟表上2时35分时，时针与分针所成的角是 　 　
10．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是　 　．
11．在 和 中， ， ． 将它们叠合在一起， 边 与 重合， 与 相交于点 （如图 1 ， 此时线段 的长是　 　 ． 现将 绕点 按顺时针方向旋转 （如图2， 边 与 相交于点 ， 连结 ， 在旋转 到 的过程中， 线段 扫过的面积是　 　.
三、计算题
12．已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数.
13．计算：
（1） ，
（2） ．
四、解答题
14．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
15．如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，求线段的长．
16． 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．　 　，　 　，　 　．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） ．
（3）若数轴上A、B两点间的距离表示成|AB|，且O为原点，数轴上有一动点P，直接写出的最小值是　 　；的最小值是　 　；取最小时，点P对应的数x的取值范围是　 　．
五、综合题
17．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg.据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg .
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；
（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出
18．【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．
【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角的正切值为，斜坡的坡比为，两观测点的距离为．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
（1）计算C，D两点的垂直高度差．
（2）求顶点A到水平地面的垂直高度．
【问题解决】
为了计算得到旗杆的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角的正切值为；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角的正切值为．
（3）请选择其中一个小组的方案计算旗杆的高度．
19．在平面直角坐标系中， ，且a，b满足 ，
（1）求点A的坐标：
（2）若点B在x轴正半轴上，且 .在平面内有一动点P（点P不在x轴上）， ，且 ，求 的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出 的最大值　 　.
六、实践探究题
20．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　 　；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图；判断两个数互为相反数
6．【答案】
【知识点】角的运算
7．【答案】78
【知识点】常用角的度量单位及换算
8．【答案】
【知识点】平行线的性质
9．【答案】132.5°
【知识点】钟面角、方位角
10．【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
11．【答案】；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算；解直角三角形；旋转的性质
12．【答案】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），
依题意，得180°-x=3x，
解得x=45°
答：这个角的度数为45°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
13．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】角的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
14．【答案】解：连接如图．
【知识点】立体图形的初步认识
15．【答案】解：∵点C为线段AB上一点，线段AB=10cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=10﹣3=7cm，
∵点D是AC的中点，
∴；
∵点E是AB的中点，
∴，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
16．【答案】（1）-1；1；5
（2）解：当点P在0到1之间时(包含0和1)，即0≤x≤1，
∴，，，
∴；
当点P在1到2之间时(不包含1，包含2)，即1＜x≤2，
∴，，，
∴．
（3）6；-1；1≤x≤5
【知识点】线段上的两点间的距离；偶次方的非负性；绝对值的非负性
17．【答案】（1）解：p=30+x
（2）解：(1000-10x)(30+x)-400x+200x-30000=6250
x1=x2=25
【知识点】一元二次方程的其他应用
18．【答案】（1）C，D两点的垂直高度差；（2）顶点A到水平地面的垂直高度；（3）若选择小组一：旗杆的高度为；若选择小组二：旗杆的高度为
【知识点】矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
19．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ，
∴ 的坐标为 ，
（2）解：∵ 即B ， A ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
把 绕点B逆时针旋转 得到 ，连接CP，
∴ ， ， ，
∴ 是等边三角形，
∴∴ ，
∵ 即 ，
∴ 是直角三角形， ，
若点Q在 的外部，如图1所示：
则 ，
若点Q在 的内部，如图2所示：
则 ，
综上所述， 的度数为 或 ，
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；非负数之和为0
20．【答案】（1）145°；40°
（2）解：∠ACB+∠DCE＝180°或互补，
理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（3）解：①当∠ACB是∠DCE的4倍，
∴设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴4x+x＝180°
解得：x＝36°，
∴α＝90°﹣36°＝54°；
②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，
∵∠BCD+∠DCE＝90°，
∴3t+21＝90，
t＝23°，
答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
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