【沪科版七上同步练习】 期中数学试卷一（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【沪科版七上同步练习】 期中试卷一
一、单选题
1．比﹣5小3的数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
2．－6的相反数是（　　）
A．－6 B．6 C．±6 D．
3． 下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列代数式表示正确的是（　　）
A． 、 两数的平方差可以表示为
B． 、 两数和的平方可以表示为
C．一个两位数的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数可以表示为
D．三个连续整数中， 是最小的一个，这三个数的和为
5．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
二、填空题
6．2022年4月16日神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，返回舱在进入大气层时，速度达到15000米/秒．其中15000用科学记数法表示为　 　．
7．﹣7的绝对值是　 　．
8．近似数4.131×104精确到　 　位；地球赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为　 　米.
9．若关于x、y的方程仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为　 　．
10． 一商场销售某款羊毛衫，若这款羊毛衫每件销售价为120元，则盈利20%，则这款羊毛衫每件的成本价为　 　元．
11．线段 ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点，依此类推……，线段 的长为　 　.
三、计算题
12．解方程组：
（1）
（2）
13．化简：
（1）﹣[﹣（﹣8）]；
（2）﹣|﹣|
14．若 ，试化简
四、解答题
15．图中显示的是位于三峡白鹤梁的用做水位测量标志的线刻石鱼．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？
16．对于实数a，b定义运算#：例如6#8，因为．若x，y满足方程组，求的值．
17．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b-7|＝0．
（1）则a＝　 　，b＝　 　；A、B两点之间的距离＝　 　．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．
五、综合题
18．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
19．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算
20．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数.
（1） a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是　 　；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，.求出t的值.
六、实践探究题
21． 综合与探究
课上，老师让同学们探究图形的周长、面积问题．
（1）【基础巩固】图1是某校园的游泳池的平面示意图，尺寸如图所示，需在游泳池的四周铺设草坪，宽均为2，已知外围长方形场地的宽为a，长为b．用含a，b的代数式表示图中游泳池的周长．
（2）【深入探究】根据需要，该长方形场地的长、宽不变，学校对游泳池的位置和长、宽做了调整，且长方形场地内又多种植了一个长方形花草地，其余部分（阴影部分）为小路，如图2，用含a，b的代数式表示小路的面积．
（3）【拓展探究】聪明的小康在图1的基础上，设计出了更加美丽的游泳池图案，已知两个小游泳池的直径相等，如图3所示，根据图中尺寸，用含a，b的代数式分别表示游泳池的周长和、面积和（面积和不要求化简，保留）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方法则
6．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
7．【答案】7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
8．【答案】十；6.371×106
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
9．【答案】5或3
【知识点】二元一次方程的解
10．【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
11．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
12．【答案】（1）解：②×3+①得11x=22
x=2，
将x=2代入①得2-3y=1
y=1
故原方程组的解是
（2）解：由①得x-3y=-1③，由②得2x-y=6④
③×2-④得-5y=-8
y=，代入③式可得
x-=-1
x=
故原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】解：（1）﹣[﹣（﹣8）]=﹣[+8]=﹣8；
（2）﹣|﹣|=﹣．
【知识点】相反数及有理数的相反数；去括号法则及应用
14．【答案】解：∵a < 0 ，
∴3a< 0，-4a＞0，
∴原式=，
=，
=-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
15．【答案】解：由小学里学过的乘法的意义，有3×2=3+3=6．用数轴表示如图．
相应地，(-3)×2=(-3)+(-3)=-6．用数轴表示如图．
【知识点】有理数的乘法法则
16．【答案】解：
由①×3＋②，得 ， ，解得 ，
将 代入①，得 ，所以方程组的解为
因为 ，所以 ．
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】（1）-5；7；12
（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：-5-1+2-3+4-5+6-7+…+2018-2019，
＝-5+1009-2019，
＝-1015．
答：点P所对应的数为-1015；
（3）解：设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA＝-5-x，PB＝7-x，
依题意得：
7-x＝3（-5-x），
解得：x＝-11；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝x-（-5）＝x+5，PB＝7-x，
依题意得：7-x＝3（x+5），
解得：x＝-2；
③当点P在点B的右侧时：PA＝x-（-5）＝x+5，PB＝x-7，
依题意得：x-7＝3（x+5），
解得：x＝-11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是-11和-2．
所以-11和-2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题
18．【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元
（2）解：到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣ ）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100 a=80a+15000（元）
（3）解：当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
19．【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客车，则
45x+30=60(x-2)
∴x=10
45X10+30=480
答： 这批游客的人数是480人，原计划租用10辆45座客车。
（2）解： 租11辆45座客车费用4950元
租8辆60座客车费用5200元
租8辆45座客2辆60座客车车费用4900
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
20．【答案】（1）-3；-1；5
（2）2
（3）解：分三种情况：①当点A在点B左侧时，则
，
解得：；
②当点A在点B点C之间时，则
解得：，
③当点A在点C右侧时，∵，
∴此情况不存在，
综上，当，t秒的值为秒或秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
21．【答案】（1）解：这个游泳池的宽为，长为，
所以周长．
答：游泳池的周长为．
（2）解：将阴影部分分成一个长为，宽为1的小长方形和一个长为a，宽为2的小长方形，
所以小路的面积．
（3）解：由题图3可得大游泳池的直径为a，每个小游泳池的直径为，
所以游泳池的周长和．
游泳池的面积和．
【知识点】列式表示数量关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)