(共18张PPT)
第二十章 数据的分析
章末知识复习
知识点一 数据的集中趋势
1.(2023南充)某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图(如图所示).根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是( )
A.22 cm B.22.5 cm
C.23 cm D.23.5 cm
D
A
3.小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:t)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
C
知识点二 数据的波动大小
4.(2022自贡)六位同学的年龄(单位:岁)分别是13,14,15,14,14,15,关于这组数据,正确说法是( )
A.平均数是14
B.中位数是14.5
C.方差是3
D.众数是14
D
5.为庆祝神舟十四号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差如表所示.
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
甲 乙 丙 丁
平均数 96 98 95 98
方差 2 0.4 0.4 1.6
6.甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表所示.
某同学分析数据后得到如下结论:①甲、乙两班学生平均成绩相同;②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110次为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.则正确结论的序号是 .
①②③
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
7.某校举行了党史知识竞赛.为了解竞赛成绩,抽样调查了七、八年级部分学生的分数,过程如下:
(1)收集数据.
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数,其中八年级的分数 如下:
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
(2)整理、描述数据.
按下表分段整理描述样本数据:
年级 分数
80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100
七年级 4 6 2 8
八年级 3 a 4 7
(3)分析数据.
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示.
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 b c 33.2
根据以上提供的信息,解答下列问题:
①填空:a= ,b= ,c= ;
②样本数据中,七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分, 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前(选填“甲”或“乙”);
③从样本数据分析来看,分布较整齐的是 年级(选填“七”或“八”);
④如果七年级共有400人参赛,则该年级约有 人的分数不低于95分.
6
91
95
甲
八
160
类型 方程思想
应用方程思想的几种类型
(1)应用平均数公式计算时列方程;
(2)应用中位数公式计算时列方程.
1.已知5个数据:8,8,x,10,10.如果这组数据的某个众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是 .
8或10
2.如表所示的是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表.
(1)若这20名学生数学测验成绩的平均分是84分,则得80分和90分的学生人数分别是多少
成绩/分 60 70 80 90 100
人数/人 1 5 2
(2)在(1)的条件下,这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少
1.(2023达州)一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别 为( )
A.3和5 B.2和5 C.2和3 D.3和2
2.(2022乐山)李老师参加本校青年教师优质课比赛,笔试得90分,微型课得92分,教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为( )
A.88 B.90 C.91 D.92
C
C
3.(2022恩施)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示.
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的 是( )
A.众数是5 B.平均数是7
C.中位数是5 D.方差是1
A
月用水量/t 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
4.(2023凉山)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3, x3+3,…,xn+3的方差是( )
A.2 B.5
C.6 D.11
A
5.(2023自贡)某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况,对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查,所抽取的12名学生课外读书数量(单位:本)数据如下:2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4.
(1)补全学生课外读书数量条形统计图;
解:(1)补全学生课外读书数量条形统计图,如图所示.
(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数;
(3)该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数.
谢谢观赏!(共11张PPT)
20.1.2 中位数和众数
1.中位数
定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于 的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的 为这组数据的中位数.
2.众数
一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.
中间位置
平均数
最多
中位数、众数
[例1] (1)某年级选拔部分学生参加数学竞赛,其中学生的年龄情况如表所示.
年龄/岁 14 15 16 17
参赛人数 5 22 24 3
则该年级参赛选手年龄的众数是 ,中位数是 ;
(2)某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛,25名
参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数
是 ,众数是 .
16
15.5
96
98
新知应用
(2022德阳)在学校开展的劳动实践活动中,生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量(单位:kg)分别是:5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.6,6 B.4,6
C.5,6 D.5,5
D
中位数、众数、平均数的应用
[例2] (2022玉林)为了加强对青少年防溺水安全教育,5月底某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位:分):
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据:
分析数据:
成绩/分 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数/人 2 2 2 a 1 3 b 2 1
平均数 众数 中位数
93 c d
解决问题:
(1)直接写出上面表格中的a,b,c,d的值;
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率;
(3)请估计该校1 500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.
解:(1)a=4,b=3,c=91,d=93.
(3)1 500×50%=750(人).
答:估计该校1 500名学生中成绩达到95分及以上的学生有750人.
新知应用
车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表:
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数.
生产零件个数/个 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数/人 1 1 6 4 2 2 2 1 1
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”
(2022天津)在读书节活动中,某校为了解学生参加活动的情况,随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果,绘制出如图所示的统计图(1)和图(2).
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为 ,图(1)中m的值为 ;
解:(1)40 10
(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.
谢谢观赏!(共21张PPT)
第二十章 数据的分析
2022年新课标要求
学业要求 学生核心素养目标
1.理解平均数、中位数、众数的意义,能计算一组数据的中位数、众数、加权平均数,知道它们都能刻画这组数据的集中趋势以及它们各自的特点,能用样本平均数估计总体平均数. 2.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的方差,能用样本方差估算总体方差. 提升计算能力、抽象能力,建立模型观念.
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数(一)
1.平均数
一般地,若有n个数x1,x2,…,xn,我们把 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作 ,读作“x拔”.
2.加权平均数
(1)定义:一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数;
(2)权的意义:数据的权表示数据的重要程度.
平均数
[例1] 一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x的值是 .
5
新知应用
(2022丽水)在植树节当天,某班的四个绿化小组植树的棵数如下:10,8, 9,9.则这组数据的平均数是 .
9
加权平均数
[例2] 某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,求她的最终得分.
新知应用
(2023莱州期末)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分,85分,90分,综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2∶2∶1,则该名教师的综合成绩为 分.
88.8
1.有一组数据:42,48,45,46,49,则这组数据的平均数是( )
A.44 B.45 C.46 D.47
C
2.某公司对甲、乙两名应聘者进行面试,并按专业知识、工作经验和仪表形象三项给应聘者打分,每项满分20分,打分结果如下表(单位:分).
专业知识 工作经验 仪表形象
甲 14 18 12
乙 18 16 11
根据实际需要,公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项得分按6∶3∶1的比确定应聘者的最终成绩,那么应该录用谁 请说明理由.
第2课时 平均数(二)
1.加权平均数
在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这
里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数 = 也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的 .
权
2.组中值
(1)数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的
;
(2)统计中,常用各组的 代表各组的实际数据,把各组的
看作相应组中值的权.
3.用样本估计总体
当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过用 估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用 来估计总体的平均数.
平均数
组中值
频数
样本
样本的平均数
加权平均数
[例1] 一个班有50名学生,一次考试成绩的情况如表:
成绩 组中值 频数/人
49.5~59.5 54.5 4
59.5~69.5 8
69.5~79.5 74.5 14
79.5~89.5 18
89.5~99.5 94.5 6
(1)填写表中“组中值”一栏的空白;
解:(1)64.5 84.5
(2)求该班本次考试的平均成绩.
新知应用
在一次数学测验中,八年级(1)班第一学习小组有2名同学的得分在75~80分之间,有5名同学的得分在80~85分之间,有 4名同学的得分在85~90分之间,有2名同学的得分在90~95分之间,估计这个班数学测验的平均成绩是 分(结果精确到0.01).
84.81
用样本平均数估计总体平均数
[例2] 为了倡导“节约用水,从我做起”的活动,某市政府决定对某单位500户家庭的用水情况作一次调查,调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:t).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)求这100个样本数据的平均数为 t;
(2)根据样本数据,估计该单位500户家庭中月平均用水量不超过12 t的有 户.
11.6
350
新知应用
某校为了解七年级学生的体重情况,随机抽取了七年级m名学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统 计图.
组别 体重/kg 人数
A 37.5≤x<42.5 10
B 42.5≤x<47.5 n
C 47.5≤x<52.5 40
D 52.5≤x<57.5 20
E 57.5≤x<62.5 10
请根据图表信息回答下列问题:
(1)填空:①m= ,②n= ,③在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角等于 度.
解:(1)①100 ②20 ③144
(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如:A组数据中间值为40 kg),则被抽取学生的平均体重是多少千克
(3)如果该校七年级有1 000名学生,请估计七年级体重低于47.5 kg的学生有多少人
根据某项调查结果显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9 h及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:
平均每天的睡眠时间分组 5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9 h及以上
频数 1 5 m 24 n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9 h及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.
(1)求表格中n的值.
解:(1)n=50×22%=11
(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少
谢谢观赏!(共12张PPT)
20.2 数据的波动程度
1.方差的定义
设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 的差的平方的
叫做方差,用s2表示,s2= .
2.方差的意义
方差刻画数据的 程度.方差越大,数据的波动越 ;方差越小,数据的波动越 .
平均数
波动
大
小
方差
[例1] 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取5株并测量出每株的长度如下表所示(单位:cm).
分别计算这两组数据的方差.
编号 1 2 3 4 5
甲 12 13 15 15 10
乙 13 14 16 12 10
2.在植树节那天,八年级(1)班6个小组的植树棵数分别是5,7,3,x,6,4,
已知这组数据的众数是5,则该组数据的方差为 .
B
方差的应用
[例2] 如图所示的是某市连续5天的天气情况.
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动
大还是日最低气温波动大;
(2)根据如图所示提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
解:(2)答案不唯一.①25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、 晴,空气质量依次为良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.
②该市空气质量比较好.
新知应用
A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是( )
B
1.(2023眉山)已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为( )
A.2 B.4 C.6 D.10
2.2022年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机抽取了10株小 麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为( )
A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2
A
D
甲
4.八年级举行踢毽子比赛,每班推出5名学生参赛,按团体总分排列名 次.下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据(单位:个).由于两班的总分、平均分都相等,数学老师提出:可否对所得数据进一步处理,得出其他统计量作为评定的参考 同时,请回答下列问题.
(1)计算两班比赛数据的中位数.
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
解:(1)甲班的中位数为100,乙班的中位数为97.
(2)计算两班比赛数据的方差.
(3)根据以上新统计量,作为团体,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 请说明理由.
(3)应该把冠军奖状发给甲班.理由如下:
∵两班的平均数相同,但甲班比赛数据的中位数比乙班大,比赛数据的方差比乙班小,说明甲班的成绩比乙班稳定,综合分析,甲班成绩好,
∴应该把冠军奖状发给甲班.
谢谢观赏!