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16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
被开方数
算术平方根
二次根式的乘法
[例1] 观察并计算下列各题:
(1)两个二次根式相乘,被开方数的积中有开得尽方的一定要开方;
二次根式乘法公式的逆用
[例2] 观察并计算下列各题:
化简二次根式的方法
(1)当被开方数是一个数或几个因数(或因式)积的形式时,把数(或因式)中能写成平方形式的写成平方形式,再开平方即可;
(2)当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简;
(3)若积中的因数或因式不是非负数,应将其化为非负数,再运用公式化简.
新知应用
D
C
第2课时 二次根式的除法
被开方数
3.最简二次根式
我们把满足下面两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
(1)被开方数不含 ;
(2)被开方数中不含能开得尽方的 或 .
在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为 ,并且
中不含二次根式.
分母
因数
因式
最简二次根式
分母
二次根式的除法
[例1] 观察并计算下列各题:
在二次根式的计算中,最后的结果应不含能开得尽方的因数或因式,同时分母中不含二次根式.
新知应用
最简二次根式
[例2] 判断下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是;对不是最简二次根式的进行化简.
把二次根式化为最简二次根式的方法
(1)如果二次根式的被开方数是分数(包括小数),先利用商的算术平方根的性质把这个二次根式化成分数的形式,然后利用分母有理化进行化简;
(2)如果被开方数是整数或整式,先将它因式分解,然后把能开得尽方的因数或因式开出来.
C
A
C
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第十六章 二次根式
2022年新课标要求
学业要求 学生核心素养目标
1.了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算. 提升学生的运算能力与推理能力.
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
二次根式
(1)定义:一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号;
(2)二次根式的被开方数必须是 数.
非负
认识二次根式
[例1] 观察下列各式:
(1)含有二次根号的是 ;
(2)被开方数大于或等于0的是 .
所以属于二次根式的是 .
新知应用
下列各式中,哪些是二次根式 哪些不是
解:(1)(4)(6)均是二次根式;(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
二次根式有意义的条件
[例2] 观察下列各式:
当x取什么样的值时,以上二次根式有意义
解:①由x-5≥0,得x≥5.
⑤由2x-4>0,得x>2.
x≥0且x≠2
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2
1(答案不唯一)
第2课时 二次根式的性质
1.二次根式的性质
≥
a
a
数
字母
5
-1
-1
二次根式的非负性
(2)几个非负数的和为0时,则这几个非负数都为0.我们学过的非负数有算术平方根(二次根式)、偶次幂、绝对值.
D
-3
[例2] 计算:
B
ab
20
-1.7
4-π
A
A
2a-3
A
D
-2b
±2
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16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1.二次根式的合并
几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同的可以合并.合并被开方数相同的二次根式,是将二次根式前面的数或式子相加减, .
不变.
2.二次根式加减的基本步骤
(1)把二次根式化成 二次根式;
(2)将 相同的二次根式进行合并.
被开方数
最简
被开方数
二次根式的合并
B
②⑤
二次根式的加减
二次根式加减运算的技巧
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式.若被开方数中含有带分数,则要先化成假分数;若含有小数,则要先化成分数,再化为最简二次根式;
(2)原式中若有括号,要先去括号,再运用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.
D
D
C
C
第2课时 二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
(1)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样,先算 ,再算 ,最后算 ,如果有括号,先算括号内的;
(2)运算结果中含有二次根式的要把二次根式化为 .
乘方
乘除
加减
最简二次根式
多项式乘(除以)单项式法则的应用
(1)在二次根式的混合运算中,多项式乘(除以)单项式法则仍然适用;
(2)在二次根式混合运算中,可先化简后计算,有时可先算括号内的.
多项式乘法法则和乘法公式的应用
(1)在二次根式的混合运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用;
(2)二次根式的混合运算,注意将结果化为最简形式.
C
A.点A B.点B C.点C D.点D
18
5
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第十六章 二次根式
章末知识复习
B
C
B
B
B
A
A
C
C
3
类型一 转化思想
几种常见的转化类型
(1)二次根式的化简,将带分数转化为假分数,将小数转化为分数;
(2)二次根式的计算,把二次根式转化为最简二次根式加以计算,也可将算式加以变形借助公式简化计算.
类型二 数形结合思想
几种常见的转化类型
(1)从所给的数轴获取点所表示的数,计算代数式的值;
(2)从所给的图形中获取信息,计算图形的边长或高.
B
C
C
x≥5
2
2
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定义
当a≥0时，√a≥0
性质
(a)2=a≥0)
算术平方根
a--laI-fa(a≥0)
{-aias0)
二次根式
化简
最简二次根式
同类二次根式
二次根式的加减法
运算
混合
二次根式的乘除法
运算
应用
-1
0
2
3
-1
2
3
A
B
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
C
D
